1樓：林間看繁華
設函式 f(x) 的叢物定義域為 r（實數集），如果 f(x+1) 是偶函式，則有：
f(x+1) =f(-(x+1)) f(-x-1)
又因為 f(x) 是奇函式，所以有：
f(-x-1) =f(x+1)
將上述兩式結合起來，得到：
f(x+1) =f(x+1)
即：2f(x+1) =0
因此，對於任意實數 x，有 f(x+1) =0，即 f(x) 在週期為 1 的區間上為零。這個性質不僅是偶函式和奇函式的性質，也是週期函式的性質。
綜上褲鄭空所述，任何乙個定義域為 r 的滿足 f(x+1) 是偶函式且 f(x) 是奇函式的函式，其在週期為 1 的區間上必須為零函式。具體來說，常見的滿足條件的函式包括：
1、零函式 f(x) =0；
2、sinc 函式 f(x) =sin(x) /x；
3、週期為 1 的三角函式的線胡瞎性組合，例如 f(x) =cos(2πx) -cos(4πx)；
4、滿足上述條件的任意兩個函式的和。
2樓：對於
答：滿足條件的函式有：
1. $f(x)=\cos(\pi x/2)$
首先容易驗證 $f(x)$ 是乙個奇函式，因為 $f(-x)=\cos(-\pi x/2)=\cos(\pi x/2)=-f(x)$。然後我手段們計算 $f(x+1)$：
f(x+1)=\cos(\pi (x+1)/2)=\cos(\pi x/2+\pi/2)=-sin(\pi x/2)
容易驗證 $-sin(\pi x/2)$ 是乙個偶函式，因此 $f(x)$ 滿足條件。
2. $f(x)=\sin(\pi x/2)$
與上面的函式類似，容易驗證 $f(x)$ 是一搏孝個奇函式。然後我們計算 $f(x+1)$：
f(x+1)=\sin(\pi (x+1)/2)=\cos(\pi x/2)
容易驗證 $\cos(\pi x/2)$ 是乙個偶函式，因此 $f(x)$ 滿足條件。
這兩個函式是最簡單的滿足條件的例子，但是並不是唯一的。如果 $f(x)$ 是乙個定義域為 $(1/2,1/2)$ 的奇函式，那麼可以通過週期延拓到整個實數軸上，使得 $f(x)$ 成為乙個定義域為 $\mathbb$ 的奇函式，同時保持原有的函式值。這樣得到的函式 $f(x)$，滿足 $f(x+1)$ 是乙個偶函式。
畢銀譽。
1 若f（x）的定義域是，則f（x 2 3x）的定義域為
1.2 x 2 3x 4 答案 1，1 並上 2，4 2 同理 x 2 3x x 3 2 2 9 4 當x 2 3時取min 9 4 當x 2 取max 10 答案 9 4,10 解 1 f x 2 3x 的定義域為 2，4 2 x 2 3x 4 解 2 x 2 3x，即 x 1 x 2 0得x 1...
複合函式定義域為空集的是？
這個題目的設定本身就是乙個錯誤。函式是兩個非空數集上的對映。所以不存在xx函式的定義域是空集的說法。應該問 不能構成複合函式的是什麼？至於解題過程，樓上各位解答的比較好。d中，g x sin x cos x cos x 從而 g x 無解。所以它們無法構成複合函式。供參考，請笑納。你選的是正確的呀，...
若定義域為R的奇函式f x 在（0上是增函式，且f 4 0,則使得不等式x f x 2 0成立的x的取值範圍為
f x 2 f x 2 f x 2 是偶函式 f x 在 0，上是增函式且f 4 0 f x 在 0，4 上遞增，且為負值，在 4，上遞增，且為正值，f x 2 在 0，2 上遞增，且為負值，在 2，上遞增，且為正值，符合x f x 2 0f x 2 在 2，0 上遞減，且為負值，符合x f x 2...