1樓：初起雲尤丙
當f(x)=x時，x的取值稱為不動點，不動點是我們在敏鍵競賽中解決遞推式的基本方法。
典型例子：a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
注：我感覺一般非用擾拿褲不動點不可的也就這個了，所以記住它的解法就足夠了。
我們如果用一般方法解決此題也不是不可以，只是又要待定係數，又要求倒數之類的，太複雜，如果用不動點的方法，此題就很容易了x=(ax+b)/(cx+d)令。即。
cx2+(d-a)x-b=0
令此方程的兩個根為x1，x2，若x1=x2
則有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p
其中p可以用待定係數法求解，然後再利用等差數列通項公式求解。
注：如果有能力，可以將p的表示式記住，p=2c/(a+d)
若x1≠x2則有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)
其緩簡中q可以用待定係數法求解，然後再利用等比數列通項公式求解。
注：如果有能力，可以將q的表示式記住，q=(a-cx1)/(a-cx2)
簡單地說就是在遞推中令an=x
代入。a(n+1)也等於x
然後構造數列。
2樓：督寧粘媚
解：戚槐正如已知a1=1
a(n+1)=(an-2)/(an+4)
求an解法如下：令(x-2)/(x+4)
x解得x1=-1
或x2=-2
兩個不動點）
再求a(n+1)-x1=a(n+1)+1=(an-2)/(an+4)1=2(an+1)/(an+4)
a(n+1)-x2=a(n+1)+2=(an-2)/(an+4)2=3(an+2)/(an+4)
兩式相除得[a(n+1)+1]/[a(n+1)+2]=2/3(an+1)/(an+2)
故是首項為(a1+1)/(a1+2)=2/3則(an+1)/明碧(an+2)=(2/3)^n再像解一元高悔一次方程一樣解出an即可！
仔細體會，其實也不難的，不過要總結一下哪種關係才能運用它！
不動點法求數列通項詳細推導過程
3樓：齊通
不動點法求數列通項詳細推導過程
數列中，a1=1,a2=2, a(n+2)=-a(n+1)+2an （a後的括號代表下標）求an通項。
這道體我當時記了個方法：原式變形後 a(n+2)+a(n+1)-2an＝0
令 x^2+x-2=0 解得x=-2 或 1 所以｛a(n+1)-an｝為公比-2的數列；｛a(n+1)+2an｝為公比1的數列。
然後聯立 解出來。
上述方法，應該說是特徵根法和不動點法。
特徵根：對於多個連續項的遞推式（不含常數項），可化為x的(n-1)次方程。
即：a0*an+a1*an+1+a2*an+2+..ak*an+k可寫為：
a0+a1x+a2x^2+..akx^(k-1)=0
然後求出根（實根虛根都可以），不同項寫成c*x^(n-1),相同項寫成關於n的整式，有多少同根，n的次數就是同根數減1，比如求出x1=2,x2=3,x3=3,x4=6,x5=3,通項就是：a*2^(n-1)+b*6^(n-1)+3*(cn^2+bn+d),其中abcde都是待定係數，要靠已知項聯立方程求解。
不動點：比如：已知a1=1,且a(n+1)=1+2/an (n大於等於1),求an
a(n+1)=(an+2)/an(*)
令an=x,a(n+1)=x
x=(x+2)/x
x^2-x-2=0
x1=2,x2=-1
an-2)/(an+1)}為等比數列。
令(an-2)/(an+1)=bn
b(n+1)/bn=[(a(n+1)-2)/(a(n+1)+1)]/[(an-2)/(an+1)]
將a(n+1)用*式換成an)
b(n+1)=(-1/2)bn
b1=-1/2
bn=(-1/2)^n=(an-2)/(an+1)
an=[2+(-1/2)^n]/[1-(-1/2)^n],n>=1
注：形如：a(n+1)=(aan+b)/(can+d)，a,c不為0的分式遞推式都可用不動點法求。讓a(n+1)=an=x，代入化為關於x的二次方程。
1)若兩根x1不等於x2，有為等比數列，公比由兩項商求出。
2)若兩根x1等於x2，有為等差數列，公差由兩項差求出。
不動點法求數列通項原理
4樓：小郭郭在努力
不動點法求數列通項原理是不動點是使f(x)=x的x值，設不動點為x0,則f(x0)-x0=0,即x是f(x)-x0=0的根。
f(x)-x0因式分解時有x-x0這檔迅個因子，對數列有a(n+1)=f（an）,兩邊同時減去不動點x0有a(n+1)-x0=f（an）-x0,f（an）-x0只不過是把x換成了an,所以f（an）-x0有an-x0這個因子，所以a(n+1)-x0=（an-x0）*g（an）,減去不動點後兩邊出現了形式相同的項an-x0,g（an）則相當於公比。
不動點法是解方程的一種一般方法，對研究方程解的存在性、唯一性和具體計算有重要的理論與實用價值。在數學的不同部分有很多定理保證函式、在一定的條件下，必定有乙個或者更多的不動點。這些在最基本的定性結果當中，那些普遍性應用的不動點定理是非常具有價值的洞察。
不動點：
平衡和穩定性是許多領域的基本概念，可以用不動點來描述。例如在經鉛銷濟學賽局理論中，乙個賽局中的最佳回應：納什均衡點即是乙個不動點。
然而在物理學中，更確切地說在相變理論中，靠近一不穩定的不動點線性化，是1982年獲頒諾貝爾物理學獎得主威爾遜，因他發明了重整化群的作品，並對「臨界現象」這個術語作了數學解釋。
對於程式語言的編譯器，例如在資料流分析中，不動點計算通常用於需要**優化的程式分析。網際網絡上所有網頁的pagerank值行激此向量，即是由其鏈結結構匯出的線性變換的不動點。在邏輯學家索爾·阿倫·克里普克具有影響力的真相理論中，也運用了不動點的觀點。
不動點法解數列通項公式問題
5樓：惠企百科
當f(x)=x時，x的取值稱為不動點，不動點是我們在競賽中解決遞推式的基本方法。（相關**推薦：中國知網）
推導過程： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
令x=(ax+b)/(cx+d) ，即 ，cx2+(d-a)x-b=0 。
令此方程的兩個根為x1，x2，若x1=x2 ，則有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p ，其中p可以用待定係數法求解，然後再利用等差數列通項公式求解。
什麼情況下數列不能用不動點;用不動點法求數列通項的原理是什麼?
6樓：世紀網路
乙個數列在極限不存在時，就不能用不動點解決！,用不動點求數列是牛頓發明的，其原理如下：
不動點是使 f(x) =x 的 x值 ,設不動點為x0,則 f(x0) -x0 =0 ,即 x是 f(x) -x0 =0 的根，所以。
f(x)- x0 因式分解時有 x-x0 這個因子，對數列 有 a(n+1) =f（an） ,兩邊同時減去不動點x0有。
a(n+1) -x0 = f（an）-x0 ,f（an）-x0 只不過是把x 換成了 an ,所以f（an）-x0 有 an- x0 這個因子，所以 a(n+1) -x0 =（an- x0 ）*g（an） ,減去不動點後兩邊出現了形式相同的項 an- x0,g（an）則相當於公比。
不動點法求數列通項原理 不動點法是什麼
7樓：華源網路
1、不動點法求數列通項原理是侍高襪不動點是使f(x)=x的x值，設不動點為x0,則f(x0)-x0=0,即x是f(x)-x0=0的根，所以f(x)-x0因式分解時念豎有x-x0這個因子，對數列有a(n+1)=f（an）,兩邊同時減去不老激動點x0有a(n+1)-x0=f（an）-x0,f（an）-x0只不過是把x換成了an,所以f（an）-x0有an-x0這個因子，所以a(n+1)-x0=（an-x0）*g（an）,減去不動點後兩邊出現了形式相同的項an-x0,g（an）則相當於公比。
2、不動點法(fixed point method)是解方程的一種一般方法，對研究方程解的存在性、唯一性和具體計算有重要的理論與實用價值。
不動點法求通項原理 要我個高一生看得懂的 以及它用於哪種數列形式？
8樓：漫步
<>其實就是應用了乙個因式分解的定理，就是方程右邊為畢蘆零，那麼（x-它的根）為方程左邊這一多項式的因式。吵中結論反過來手碰帶也成立。
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