1樓：xxy帝國
第31屆國際數學奧林匹克競賽試題（1990）
1、 設圓內兩弦ab，cd交於圓內一點e．在直線段eb的內部取一點m，然後過點d、e、m作圓，再過e作此圓的切線分別交。
（本題由印度提供．）
2、設n≥3．考慮在同一圓周上的2n-1個互不相同的點所成的集合e．將e中一部分點染成黑色，其餘的點不染顏色．如果至少有一對黑點，以它們為端點的兩條弧中有一條的內部（不包含端點）恰含e中n個點，則稱這種染色方式為好的．如果將e中k個點染黑的每一種染色方式都是好的，求k的最小值．
（本題由捷克提供．）
3、求出（並予以證明）所有大於1的整數n ，使 為整數。（本題由羅馬尼亞提供）
4、q+是全體正有理數所成的集合．試作乙個函式f：q+→
（本題由土耳其提供．）
5、給定乙個初始整數n0＞1後，兩名選手a、 b按以下規則輪流取整數n1，n2，n3，…：
素數的正整數冪．
若a取到1990，則a勝．若b取到1，則b勝．
對怎樣的初始值n0，（1）a有必勝策略；（2）b有必勝策略；（3）雙方均無必勝策略？
（本題由原西德提供．）
6、證明存在乙個凸1990邊形，同時具有下面的性質（1）與（2）：
（1）所有的內角均相等．
（2）1990條邊的長度是12，22，…，19892，19902的乙個排列．
（本題由荷蘭提供．）
*設a、b、c、d是滿足。
ab+bc+cd+da=1
的非負數．試證：
（第三十一屆（2023年）imo預選題88．本題由泰國提供．）
求ipho物理競賽題（中文試卷）
2樓：娟哆哆
只找到了第31屆的國際物理奧林匹克競賽試題，其他的都是英文版本！不好意思啊！
3樓：匿名使用者
建議你去南京大學參加物理競賽實驗培訓，會配套傳送歷屆國際競賽題目。
美國物理奧林匹克競賽題
4樓：匿名使用者
不行啊我，高人們快來吧。
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