1樓：匿名使用者
可微定義： 自變數在x0點取得 改變量 △x 時， 相應地函式獲得改變量
△y = f ( x0+ △x) - f ( x0)
如果 △y 可以寫成 關於 △x 的線性函式 和 △x 的某個高階無窮量 之和，即：
△y = f ( x0+ △x) - f ( x0) = a △x + o(△x ) （ a 與 △x 無關）
則稱 y=f（x）在 x0 點可微，稱 a △x 為 y=f（x）在 x0 點的微分，記作：dy = a △x.
y=f（x）在 x0 點可微 當且僅當 △y / △x = a + o(△x ) / △x
當且僅當 △y / △x -->a (△x->0)
本題： y=f（x）= x ^ （2/3）在 x0=0 點是否可微
取決於 △y = f ( △x) - f ( 0) = （△x） ^ （2/3） 與 △x 的比值極限是否存在。
你的頭兩個問題 都是 因為 △y = （△x） ^ （2/3）
所謂的階高低，就是趨於 0 的速度 快慢問題：
（ 顯然 △y 趨於 0 的速度 遠遠慢於 △x 趨於 0 的速度）
因為 △x / △y = （△x） ^ （1/3） -->0 (△x->0)
所以從兩個無窮小量階的比較看： △x 是△y的高階無窮小 ， △x 比△y趨於0的階高(速度快).
此時 △y / △x =（△x） ^ （2/3） / △x = 1 / [（△x） ^ （1/3）] 極限不存在
所以 y=f（x）= x ^ （2/3）在 x0=0 點 不 可微.
2樓：德洛伊弗
初學的時候如果感覺微分比較難理解，不妨先從導數的角度理解。
就你舉的這個例子來說，f(x)=x^(2/3), 於是[f(x)-f(0)]/x=x^(-1/3).
x->0時，x^(-1/3)->無窮，所以按照導數定義，f(x)在0點不可導，也就是不可微。
這樣是不是容易理解一些？一元的時候，微分可以用導數替**解。
至於書上說的，也是正確的。但是從你的問題看來，你的理解不太透徹，所以還是用我說的導數定義判斷比較清晰。
btw, 這個函式在0點不叫拐點，拐點是二階導數變號的點。
3樓：匿名使用者
告訴你個簡單的方法，拐點處相當有兩條近似的直線相交而成，所以在該點對應兩條直線的斜率
（也就是該點的導數），而實際中在某點只能存在乙個導數，所以就不符，也就不可微
函式在點x處不連續，一定不可導嗎，不可微嗎，為什麼
4樓：
你可以利用反證發，如果在x處可導，那就一定連續，所以矛盾了。
為什麼一元函式連續不一定可微
5樓：198586一一一
舉個反例就能說明問題，f(x)=|x|,在x=0處連續，但不可微。
在二元函式中，為什麼連續不一定可微，連續不一定偏導存在。
6樓：匿名使用者
一元函式連續也不一定可微、可導何況二元函式
7樓：度爺文庫
一圖可以解釋 函式連續，但是在x=0,不可微分。
為什麼函式在一點的偏導數連續，則函式在該點一定可微？比如z=f（x，y）
8樓：
首先，這個證明任何一本書都有，
其次，你要明白，偏導數連續是說偏導「函」數在po一塊範圍內不僅都有而且是連續的，這個在po處存在偏導數相差十萬八千里，好好體會下
為什麼函式可微能推出連續，但是連續不能推出可微？
9樓：匿名使用者
一元函式的可微性和可導性是等價的，可微和連續都是乙個區域性的性質，樓主可以用可微的定義推導出連續的定義，為了更好理解，建議樓主先從一維的函式做起，要很好的理解定義，特別是極限的思想。但反過來不成立，比如說
y=|x|是連續的，但是在x=0不可導，更別說可微性了
10樓：
可微說明函式在其定義域每乙個點都有唯一單調性，所以能推出其函式連續。但並不是所有連續的函式在沒乙個點都有單調，比如y=|x|連續處，x=o就沒有唯一的單調性，向﹣無窮，則單調遞減，向+無窮則單調遞增，則函式不可微。
11樓：2011雲中雨
利用可微和連續的定義就可以很容易的證出來，後者只需要舉個反例：函式絕對值x；
這也說明可微是乙個比連續更好的性質、或者說比連續的條件更強。可積最弱。
12樓：丌冰
y=|x|連續麼
在x=0處可導麼
處處不可微的連續函式有什麼?
13樓：星光下的守望者
狄利克雷函式：處處不連續，處處不可導
魏爾斯特拉斯病態函式：處處連續，處處不可導
詳見維基百科
為什麼有的二元函式，連續，偏導數存在，但是還是不可微呢？
14樓：匿名使用者
可謂的充分條件是偏導數在該點連續而不是函式在該點連續.
"連續不可微"的"微"什麼意思?
15樓：我愛麼搜尋
「微」指的是微分，微分是數學中的一種計算方法。「連續不可微」即連續不可微的函式。連續性和可微性是研究函式時的兩個重要內容，大學數學中會教的。
我們知道：可微函式一定是連續的，但是連續函式不一定是可微的。
所以連續不可微指的就是連續函式中不可微的情況。
16樓：d_調_的_華_麗
連續不可微-指"連續"+"不可微"
注意可微不等於可導,在計算上,微分和導數是相同的,但在概念上,微分和導數是兩碼事.不同的概念.微分實質是 ** + 高階無窮小,導數實質是乙個極限。
連續多元函式，偏導數存在函式不一定連續為什麼
因為偏導數存在只能保證 函式在某個方向上是連續的 比如關x連續 關y連續 但是實際上 多元函式連續 其極限手段比較複雜比較多 可能是四面八方各個方向。多元函式二階偏導數存在為何一階不一定連續 乙個函式連續，要求沿著任意方向趨近於乙個點的極限存在 且相等，但是二階偏導數存在，只能說明一階偏導數沿著座標...
我的微信為什么開不了微粒貸款，我的微信為什麼開不了微粒貸款
您好，現在能提供小額貸款的平台很多，額度基本在500 30萬之間，可通過銀行 網貸等方式申請。小額貸款相比其它貸款雖然額度較低，但放款快 借還靈活，很受青睞。只要選擇正規的大平台，資金和資訊保安有保障，就可以放心使用。為什麼我沒有微粒貸這個功能 申請貸款建議通過正規渠道 例如農行，網捷貸定義是指農業...
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霢霂翁 這不大好說 比如，舉個例子 事實上，只要知道有這個就行了，考試不會這麼細的...