在數列an中,an sn 1, 1 求an(2)若數列bn滿足b1 1,b n 1 bn an,求bn謝謝

2022-07-15 05:50:04 字數 4456 閱讀 9915

1樓:匿名使用者

(1)當n=1時有a1=1/2

當n>=2時 由an+sn=1有

a(n-1)+s(n-1)=1

相減得到:an=1/2*a(n-1)

所以是an以1/2為首項,1/2為公比的等比數列an=(1/2)^n

(2)數列bn滿足b1=1,b(n+1)=bn+an則:bn+1=bn+(1/2)^n

所以:bn-bn-1=(1/2)^(n-1).......

b2-b1=1/2

相加:bn=1+1/2+.....+(1/2)^(n-1)=2-(1/2)^(n-1)

2樓:藍色幽靈

(1)an+sn=1

a(n-1)+s(n-1)=1

兩式相減,得:an-a(n-1)+an=0即:an/a(n-1)=1/2

數列為公比為1/2的等比數列

又a1+s1=1所以a1=1/2

an=(1/2)^n

(2)b(n+1)-bn=(1/2)^n

bn-b(n-1)=(1/2)^(n-1)b(n-1)-b(n-2)=(1/2)^(n-2)...b2-b1=1/2

以上各式相加,得:bn-b1=1-(1/2)^(n-1)bn=2-(1/2)^(n-1)

【高考】若數列{an}滿足,a1=1,且a(n+1)=an/(1+an),設數列{bn}的前n項和為sn,且sn=2-bn,求{bn/an}的前...

3樓:匿名使用者

1/a(n+1)=1/an+1

1/a1=1

1/an=n,

an=1/n

sn=2-bn,b1=1

sn=2-bn,s(n+1)=2-b(n+1)b(n+1)=(1/2)*bn

bn=(1/2)^(n-1)

tn=1+2*(1/2)^1+...+n*(1/2)^(n-1)2tn=2+2+...+n*(1/2)^(n-2)tn=4-(2+n)*(1/2)^(n-1)

在數列{an}中,a1=1,an+1=an2an+1(1)求{an}的通項公式.(2)若數列{bn}滿足a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=

4樓:敢愛不敢言

(1)因為a1=1,a

n+1=an2a

n+1所以1a

n+1=1+2ana

n=1an

+2從而1

an+1-1a

n=2,所以數列是以1為首項,2為公差的等差數列所以1a

n=1+2(n-1)=2n-1,從而an=12n?1

(2)由題知a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=n3所以a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=n?13(n≥2)

當n≥2時,兩式相減可得:anb

n=n3?n?13=1

3,將an=1

2n?1

代入得b

n=2n?13又b

=13適合上式,所以b

n=2n?13

已知正項數列{an}的前n項和為sn,且2sn=an2+an,數列{bn}滿足b1=1,2bn-bn-1=0(n≥2,n∈n *)(ⅰ)求

5樓:冥心寶貝

(1)n=1時,2s1=2a1=a1

2+a1,

a12-a1=0,解得a1=0(各項均為正數,捨去)或a1=1,n≥2時,

2sn=an

2+an,

2sn-1=an-1

2+an-1,

2sn-2sn-1=2an=an

2+an-an-1

2-an-1

an2-an-1

2-an-an-1=0

(an+an-1)(an-an-1)-(an+an-1)=0(an+an-1)(an-an-1-1)=0∵數列各項均為正,∴an-an-1=1,

∴數列是以1為首項,1為公差的等差數列.

∴an=1+n-1=n.

(2)∵數列滿足b1=1,2bn-bn-1=0(n≥2,n∈n *),

∴是首項為1,公比為1

2的等比數列,∴bn

=(12

)n?1

.∴cn=anbn=n?(12)

n?1,

∴tn=1+2×1

2+3×(12)

+…+n?(12)

n?1,①12

tn=1

2+2×(12)

+3×(12)

+…+n?(12)

n,②①-②,得:12t

n=1+1

2+(12)

+(12

)+…+(12)

n?1?n?(12)

n=1?(12)

n1?1

2-n?(12)

n=2-(n+2)?(12)n

∴tn=4?(2n+4)?(12)n.

已知數列anbn,滿足a1=b1=1,a(n+1)-an=b(n+1)bn=2,試分別求下列數列的前n項和

6樓:紫楓葉棒棒糖

an的前n項和是n的平方,bn的前n項和是2的(n-1)的平方再減去1

7樓:匿名使用者

因為b(n+1)bn=2,而且b1 = 1,所以,b數列應該就是1212121212.。。。。。

對於an,a(n+1)-an = 2,所以an是乙個以1為首項,2為公差的等差數列。

所以對於數列an/bn。他的通項表示為:

1+(1-1)*2/1 1+(2-1)*2/2 1+(3-1)*2/1 1+(4-1)*2/2

奇數項為:1+(n-1)*2/1

偶數項為:1+(n-1)*2/2

所以要求前n項和,要分成奇偶項。

如果n是奇數,那和就是:

奇數項+偶數項:

如果這麼分解,奇數項就變成了首項為1+(1-1)*2/1,公差為4,項數為(n+1)/2的等差數列;

和為(1+(1+((n+1)/2-1)*4) ) * (n+1)/2 /2 (首項加尾項乘以項數除以二)

偶數項為 首項為1+(2-1)*2/2,公差為4/2,項數為(n-1)/2的等差數列

和為( 3/2 + (3/2+((n-1)/2-1)*2 ) ) *(n-1)/2 /2 (首項加尾項乘以項數除以二)

所以前n項的和為相加,整理完為n(n+1)/2 + n(n-1)/4

同理,如果n是偶數,分解成奇數項和偶數項的和。

奇數項就變成了首項為1+(1-1)*2/1,公差為4,項數為(n-1)/2的等差數列;

偶數項為 首項為1+(2-1)*2/2,公差為4/2,項數為n/2的等差數列

相加 整理完得和為 (n-1)(n-2)/2 + n(n+1)/4

中間那堆亂亂的,還是自己寫比較好 呵呵~

數列an前n項和sn=2^n,數列bn滿足b1=-1,bn+ 1=bn +2n-1 求an通項公式

8樓:匿名使用者

sn =2^n

n=1, a1=2

for n>=2

an = sn -s(n-1)

=2^(n-1)

iean =2 ; n=1

=2^(n-1) ; n=2,3,4,....

b(n+1)= bn + 2n-1

b(n+1) -bn = 2n-1

bn -b(n-1) = 2n-3

bn -b1 = (1+3+....+(2n-3))

=(n-1)^2

bn = n^2-2n

lets = 2.2^1 +3.2^2+.....+n.2^(n-1) (1)

2s = 2.2^2 +3.2^3+.....+n.2^n (2)

(2)-(1)

s = n.2^n -(2^2+2^3+...+2^(n-1)) -4

=n.2^n -4(2^(n-2) -1) -4

=n.2^n -2^n

cn =an.bn/n

c1=a1.b1/1= -2

for n>=2

cn = 2^(n-1) .(n-2)

= n.2^(n-1) - 2^n

tn = c1+c2+...+cn

n=1, t1 = c1 =-2

for n>=2

tn = c1+ (c2+c3+...+cn)

= -2 + s - 4(2^(n-1) -1)

=-2 +n.2^n -2^n -4(2^(n-1) -1)

=2+ (n-3).2^n

在數列an中,Sn為其前n項和,a1 1,an 1 3S

i 由已知,a1 1,an 1 3sn sn 1 sn得4sn sn 1,所以s n 1s n 4,即是首項為1,公比為4的等比數列,所以sn 1 4n 1 4n 1,又由公式an s,n 1sn sn?1 n 2,得到an 1,n 1 n?1?n?2 3?n?2 n 2 故當n 2時,a n 1a...

在數列an中,a1 2,a n 1 an 2n 1,求

解 由a n 1 an 2n 1得 a n 1 an 2n 1 於是 a2 a1 2 1 1 a3 a2 2 2 1 a4 a3 2 3 1 an a n 1 2 n 1 1 把上式累加得 an a1 2 1 2 3 n 1 n 1 1 an 2 2 1 n 1 n 1 2 n 1 an n n 1...

已知在數列an中,a1 2,a2 4,an 1 3an 2an 1(n 2,n N證明 數列an 1 an是等比數列

證明 當n 1時有 a2 a1 2 a3 3a2 2a1 12 4 8 得 a3 a2 4即 a3 a2 a2 a1 2 數列 an 1 an 是等比數列 成立 當 i n 1時有 i 2 an 1 3an 2an 1 即 an 1 an 2 an an 1 可得 an 1 an an an 1 2...