數學的幫幫我

2022-04-04 14:03:30 字數 953 閱讀 4298

1樓:韋楊氏賀冬

解:1)f(x)=sin(wx+兀/6)+sin(wx-兀/6)-2cos²(wx/2)

=sinwx×√3/2+coswx×1/2+sinwx×√3/2-coswx×1/2+1-2cos²(wx/2)-1

=sinwx×√3+coswx

-1=2[sinwx×√3/2+coswx×1/2]-1

=2sin(wx+兀/6)-1

因為sin(wx+兀/6)∈[-1,1]

則2sin(wx+兀/6)-1∈[-3,1]

即原函式的值域為[-3,1]

2)又因

函式y=f(x)的圖象與直線y=-1的兩個相鄰交點間的距離為兀/2

則y=f(x)的週期為兀/2

×4=2兀

所以 w=2兀/2兀=1

所以 y=2sin(x+兀/6)-1

因為 sinx在[2k兀+兀,2k兀+2兀],k∈n單調遞增

則 sin(x+兀/6)在[2k兀+兀-兀/6,2k兀+2兀-兀/6],k∈n單調遞增

即 sin(x+兀/6)在[2k兀+5兀/6,2k兀+11兀/6],k∈n單調遞增

所以函式y=f(x)的單調增區間為[2k兀+5兀/6,2k兀+11兀/6],k∈n

2樓:表長青輝溪

將原式整理得根號3乘以sinwx-(coswx+1)再用輔角公式合併得2sin(wx-30度)-1

由此可得值域為負3到1,由第一問可知y=-1與影象相交的最小距離即為一半週期可得w=2!(接下來自己算吧,把上面的角度換成弧度表示,我這手機不行)

3樓:貳菲守丙

原式可化簡為:f(x)=2cos(wx+兀/3)、值域可知為:【-2,2】

有已知條件可得:兀/2=週期/2=2兀/w/2、得w=2

單調增區間就為:【(-2兀/3)+k兀,k兀-兀/3】

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