高三的導數函式題 急急急

2022-03-23 03:57:58 字數 1291 閱讀 1929

1樓:涼苡年

(1)a= -1/6 b=3/4

(2)f(x)= -1/6x^3 +3/4x^2-x

將f(x)=g(x)連理得

m=1/6x^3 -3/4x^2-2x

∵曲線y=f(x)與g(x)=-3x-m在【-2,0】有兩個不同的交點

∴即 m=1/6x^3 -3/4x^2-2x=0在[-2,0]有兩個解

設k(x)=1/6x^3 -3/4x^2-2x 求導得:k(x)'=1/2x²-3/2x-2

k(x)'=0時 十字相乘法可得x=-1 或x=4(不在範圍內,捨去)

根據影象特徵可得m』在x∈[-2,-1) 時大於0;在x∈(-1,0]時小於0

∴k(x)在(-2,-1)上遞增,在(-1,0)上遞減

∴k(x)當x=-1時有最大值,x∈[-2,0]

要想m=0有兩根,即要m小於在[-2,0]上的最大值,就有兩根

當x=-1時,k(x)=13/12

∴m<13/12

當x=-2時,k(-2)=-1/3;當x=0時,k(0)=0

k(-2)<k(0)

∴m>0

綜上可得:0<m<13/12

(過程中可能有計算錯誤,請自己再算一遍)(只是可能啊喂~)

2樓:匿名使用者

解:⑴∵f(x)=ax^3+bx^2-x

∴f'(x)=3ax^2+2bx-1

∵當x=1和x=2時,f(x)取得極值

∴f'(1)=0,f'(2)=0

即3a+2b-1=0,12a+4b-1=0解得a=-1/6,b=3/4

∴f(x)=-1/6x^3+3/4x^2-x⑵∵曲線y=f(x)與g(x)=-3x-m在[-2,0]有兩個不同的交點

即f(x)-g(x)=0在[-2,0]有兩個不同的實數解=>1/6x^3-3/4x^2-2x-m=0在[-2,0]有兩個不同的實數解

令f(x)=1/6x^3-3/4x^2-2x-m則f'(x)=1/2x^2-3/2x-2=1/2(x+1)(x-4)令f'(x)=0,得x=-1或x=4

∴當x∈[-2,-1]時,f'(x)>0,f(x)單調遞增;

當x∈[-1,0]時,f'(x)<0,f(x)單調遞減.

∴f(-2)≤0 ===>>>m≥-1/3f(-1)>0 ===>>>m<13/12f(0)≤0 ===>>>m≥0∴0≤m<13/12

∴m的取值範圍是[0,13/12).

3樓:匿名使用者

(1)f(x)=-1/6x^3+3/4x^2-x

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