1樓：
解：c=3-a-b代入得，
9+a²+b²-6a-6b+2ab+a²+b²=3a²+b²+ab-3a-3b+3=0
a²+(b-3)a+(b²-3b+3)=0△=b²-6b+9-4b²+12b-12=-3b²+6b-3=-3(b-1)²≥0
∴b-1=0
∴b=1
同理a=b=c=1
∴a^2008+b^2008+c^2008=1+1+1=3
2樓：匿名使用者
1,a+b+c=3;
2,a^2+b^2+c^2=3;
將1式帶入2式得(3-b-c)^2+b^2+c^2=3;化簡整理的b^2+c^2-3b-3c+bc+3=0
->(b-1)^2+(c-1)^2=b+c-bc-1;因為左邊大於等於0，所以右邊也大於等於0，所以
b+c-bc-1>=0.b+c>=bc+1;同理有
a+b>=ab+1, a+c>=ac+1;三個不等式合併得2a+2b+2c>=3+ab+ac+bc
因為a+b+c=3,所以a+b+c>=ab+bc+ac(3式),
將1式平方得a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=9，2式代入得ab+ac+bc=3,所以3式相等
所以(b-1)=0,(c-1)=0,得出a=1，b=1，c=1，所以題目=3
3樓：
∵a+b+c=3，a2+b2+c2=3，
∴a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0，∴（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0，∴a-1=0，b-1=0，c-1=0，
∴a=b=c=1，
∴a2008+b2008+c2008=1+1+1=3．求採納喲
已知a+b+c=3，a的平方+b的平方+c的平方=3，求a的值
4樓：我不是他舅
a+b+c=3
兩邊平方
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=9a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=9因為a²+b²+c²=3
所以3+2(ab+bc+ca)=9
ab+bc+ca=3
即a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
所以(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0所以a=b=c
且a+b+c=3
所以a=1
已知：a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求證：對任何正的奇數n,均有a^n+b^n+c^n=0.
5樓：や築葉あ無痕
證明：根據恆等式:a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
由題意：a+b+c=0
a³+b³+c³=0
代入上面的恆等式得：
-3abc=0
即a,b,c中至少有乙個為0
假設a=0
則回b+c=0
b=-c
∵n為正奇答數
∴b^n=-c^n
代入a^n+b^n+c^n
=b^n+c^n
=b^n-b^n=0
6樓：匿名使用者
^[[[注:乙個公式
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca). ]]]
證明:由題設及上面
公式,可得
-3abc=a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0
∴abc=0
∴a, b, c三數中,至少有乙個為專0.
不妨設c=0
則a+b=0
a=-b
∴a^屬n+b^n+c^n
=(-b)^n+b^n
=-b^n+b^n=0
已知a+b+c=3,ab=ac=bc=2,求a^3+b^3+c^3-3abc的值 題目對嗎 ∵ab=ac=bc=2∴a=b=c=√2∴a+b+c≠3 但答案是-27
7樓：匿名使用者
應該是ab+bc+ac=2吧
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac），故a²+b²+c²=5
（a+b+c）×（a²+b²+c²）=a³+b³+c³+ab（a+b）+bc（b+c）+ac（a+c）
=a³+b³+c³+ab（3-c）+bc（3-a）+ac（3-b）=a³+b³+c³+3（ab+bc+ac）-3abc=15故a³+b³+c³-3abc=15-3×2=9
8樓：匿名使用者
已知a+b+c=3,ab=ac=bc=2,求a³+b³+c³-3abc的值
解：(a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+3a²c+3ac²+6abc=27
故a³+b³+c³-3abc=27-(3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+3a²c+3ac²+9abc)
=27-(3a²b+3a²c+3abc)-(3ab²+3b²c+3abc)-(3bc²+3ac²+3abc)
=27-3a(ab+ac+bc)-3b(ab+bc+ac)+3c(bc+ac+ab)
=27-3(a+b+c)(ab+bc+ac)=27-3×3×(2+2+2)=-27
注：題目沒有錯！
9樓：
a+b+c=3，ab=ac=bc=2是不能同時成立的！
否則a、b、c顯然同為正數
ab*bc*ca=8，(abc)^2=8，abc=2√2，a=b=c=√2
a+b+c=3√2≠3產生矛盾
將這些條件改為a+b+c=ab+ac+bc=1再熱心網友的方法（最佳方法）
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=(a+b+c)[(a+b+c)²-3(ab+bc+ac)]=-2
10樓：匿名使用者
a³+b³+c³-3abc
=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=(a+b+c)[(a+b+c) ²-3（ab+bc+ac）]=3×[3²-3×（2+2+2）]
=-27
已知a.b.c是三角形abc的三邊,且a平方+b平方+c平方+50=6a+8b+10c,求三角形abc的面積
11樓：
由題得(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0根據非負性，可得
a＝3，b＝4，c＝5
因為，a²＋b²＝c²
所以，三角形abc為直角三角形
三角形abc的面積＝3×4÷2＝6
12樓：匿名使用者
由題意：a²-6a+b²-8b+c²-10c+9+16+25=0配方得(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0所以a=3
b=4c=5
正好是直角三角形
面積=3*4/2=6
13樓：老許哥
因為a平方+b平方+c平方+50=6a+8b+10c所以（a-3）^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0所以a=3,b=4,c=5
所以是直角三角形
所以面積為3*4/2=6
14樓：cln井
由方程化為（a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0a=3b=4
c=5三角形abc為直角三角形
面積=1/2ab=6
15樓：威武_狼少
把等式右邊的都挪到左邊來 然後對a、b和c分別配平方之後就會發現是三個平方式相加等於0
可以得出a = 3，b = 4，c = 5面積是6
16樓：飛花逐月
a=3, b=4,c=5
面積=3*4/2=6
17樓：匿名使用者
把等式右邊的所有項移到左邊，得到 （a-3）^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0, 所以a=3，b=4，c=5，所以面積是6，搞定~~
如 已知a-b=根號5+根號3，b-c=根號5-根號3，求a²+b²+c²-ab-ac-bc的值
18樓：匿名使用者
已知a-b=根號5+根號3，b-c=根號5-根號3，所以a-c＝2根號5，
又因為a²+b²+c²-ab-ac-bc＝2（a²+b²+c²-ab-ac-bc）/2，分子可化為（a-b),(a-c),(b-c)三個平方式，這樣就可以求出來了。
一道初中數學題 請大俠看看有問題沒 a-b=2 b-c=3 求a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc 5
19樓：匿名使用者
∵ a-b=2 b-c=3
∴c-a=-5
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]=1/2[2²+3²+(-5)²]
=19a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc??
20樓：哈金
解：原式=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²-b²-2ac=﹙a－b﹚²﹢﹙b﹣c﹚²-b²-2ac=4﹢9﹣b²-2﹙b﹢2﹚﹙b﹣3﹚
=13﹣b²-2b﹙b﹣3﹚-4﹙b﹣3﹚=13﹣b²-2b²+6b-4b+12
=25﹣﹙3b²-2b﹚
已知a,b,c為正實數,且a b c 3a c c時,求a,b,c的值
依題意得 a c c c b c 去括號得 a c c c b c，或 a c c c b c 兩邊同乘以c，得 a c c b 或 a c c b 先討論簡單的若 a c c b a c b c a b，所以 b a b 0，其他的絕對值都等0，a b c 1 若 a c c b a b 2c，兩...
高一數學 已知A,B,C R,求證 A B C 平方3 AB BC CA
a b c 2 3ab 3bc 3ca 1 2 2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc 1 2 a b 2 b c 2 a c 2 因為 a b 2 0,b c 2 0,a c 2 0 所以 a2 b2 c2 ab ac bc 1 2 a b 2 b c 2 a c 2 0 所以 a b c...
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