求助一道高中數學題!急

2022-03-01 18:15:03 字數 1232 閱讀 1836

1樓:匿名使用者

f(x)=(cos2x+1)/2+根號3/2sin2x-1/2=1/2cos2x+根號3/2sin2x

=sin(2x+pai/6)

x屬於[0,pai/2],那麼有2x+pai/6屬於[pai/6,7pai/6]

故當2x+pai/6=pai/2時,即x=pai/6時,有最大值是1f(b-pai/12)=sin(2b-pai/6+pai/6)=sin2b=sin[(b-a)+(b+a)]

=sin(b-a)cos(b+a)+cos(b-a)sin(b+a)=3/5*(-3/5)+4/5*4/5

=7/25

2樓:匿名使用者

f(x)=1/2(2cos²x-1+2√3cosxsinx)=1/2(cos2x+√3sin2x)=sin(2x+π/6)

f'(x)=2cos(2x+π/6)=0,x=π/6,f(0)=1/2,f(π/6)=1,f(π/2)=-1/2,最大值為1,x取π/6

[或f'(x)>0,-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ,-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ,

即為單調遞增區間,即f(0)f(π/2)

最大值為f(π/6)=1]

f(β-π/12)=sin(2β-π/6+π/6)=sin2β

cos(β-α)=4/5,sin(β-α)=3/5(0<α<β≤π/2),cos(β+α)=-3/5,sin(β+α)=4/5(0<α<β≤π/2,即0<β+α≤π)

cos(β+α)+cos(β-α)=2cosβcosα=1/5,

sin(β+α)+sin(β-α)=2sinβcosα=7/5,

tanβ=7

f(β-π/12)=sin2β=2tanβ/1+tan²β=2×7/1+7²=7/25

3樓:匿名使用者

解:(1)f(x)=1/2cos(2x)+根3/2 sin2x=sin(派/6+2x)

當x在零到派/2時

f(x)=sinx屬於單調遞增函式

且x=派/2時得其最大值f(派/2)=1

考慮到f(x)是週期函式,可能會出現在定義域內有多個x都達到最大值故條件設為原式中2x+派/6=2n派+(派/2)時f(x)有最大值 (n為自然數)

也就是x=n派+派/6時 f(x)有最大值顯然,在其定義域內,只有n=0時符合條件

即x=派/6時f(x)最大,且f(x)max=f(派/6)=1(2)求f(b-(派/12))還是求f(b-派)/12)

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2 當a ln2 1,f x e x 2x 2a e x 2x 2in2 2令h x e x 2x 2in2 2 h x e x 2 可知h x 的單調遞減區間為 0,ln2 h x 的單調遞增區間為 ln2,無窮 所以h x min h in2 0 所以f x e x 2x 2a e x 2x 2...

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