圓周率的值在不同曲率的彎曲空間中是不一樣的嗎

2021-10-13 19:21:58 字數 1251 閱讀 7240

1樓:百度網友

圓周率的數值在不同曲率的彎曲空間中是不一樣的。在歐幾里得幾何中,也就是在平直空間中,圓的周長與直徑之比是恆定的常數——圓周率π,這是一個無理數,為3.1415926…。

但在非歐幾何中,圓周率就不是一個常數。

根據愛因斯坦的廣義相對論,我們並非生活在歐氏空間中。由於空間中存在物質和能量,這會引發空間彎曲。質量密度越高的物體,所造成的空間彎曲程度越大,表現出的引力越強。

在彎曲的空間中,我們可以把圓的直徑定義為連線圓上兩點的最大測地線距離。取圓的周長與直徑之比,結果不為歐氏幾何中的π,而且也不是一個常數,與空間曲率有關。

根據黎曼幾何,如果在曲率為正的空間中,例如,閉合的球體,圓周率會小於π,並且曲率越大,圓周率越小。另一方面,如果在曲率為負的空間中,例如,開放的馬鞍面或者雙曲面,圓周率會大於π。

事實上,還有比上述複雜得多的幾何學,圓周率取決於圓在空間中的方向。正因為如此,曲率是由張量來衡量的,而不是一個簡單的數字標量。在廣義相對論中,表示曲率的是裡奇張量。

在平直時空中,裡奇曲率張量等於0。

如前所述,在彎曲空間中,圓的周長和直徑之比並非一個常數。如果要定義這種圓周率的符號,顯然需要引入一個張量符號,而不是像π這樣的標量符號。事實上,引力場方程中的π就是數學中歐氏幾何的π,是一個完全確定的常數。

在計算時,只要代入3.1415926…即可,無需考慮曲率,因為這裡的π不是因為空間曲率而引入的。

2樓:這很撩妹

個人感覺不一樣吧,因為要根據使用環境確定。

3樓:c2百賬號

應該是不一樣的,因為在彎曲空間平面會有一定的變化,對圓周率造成一定的影響。

4樓:歐陽的影子愛人

由於空間中存在物質和能量,這會引發空間彎曲。質量密度越高的物體,所造成的空間彎曲程度越大,表現出的引力越強。

5樓:匿名使用者

根據愛因斯坦的廣義相對論,我們並非生活在歐氏空間中。由於空間中存在物質和能量,這會引發空間彎曲。質量密度越高的物體,所造成的空間彎曲程度越大,表現出的引力越強。

6樓:匿名使用者

研究表示,圓周率的值在不同曲率的彎曲空間中是不一樣的。

7樓:不羨仙

肯定不一樣,在同一個圓裡圓周率都在不同的變化。

什麼是相對論?

8樓:匿名使用者

就是相對而言,不是絕對的,明白了嗎