集合Ax,y x 2 mx y 2 0 Bx,y x y 1 0,0x2若A交B是空集,求實數m的取值範圍

2021-09-13 19:44:09 字數 4802 閱讀 1791

1樓:阿偉

【分析】

∵集合a是拋物線① y=x^2+mx+2 上的點集合b是直線 ② y=x+1 (0≤x≤2) 上的點a交b是空集:上述直線與拋物線沒有交點. 即① ②聯立的方程組在定義域內無解

∴x+1=x^2+mx+2

x^2+x(m-1)+1=0 的 △<0

即 (m-1)^2-4<0

-2

-1

2樓:利維亞的傑日天

樓主你好!

這是個一元二次方程根的分布情況問題,用函式的思想,畫拋物線觀察。

∵x^2+mx-y+2=0 ∴y=x^2+mx+2∵a交b不是空集

∴方程x^2+mx+2=x+1在0<=x<=2必有解,設f(x)=x^2+(m-1)x+1

1,當x^2+(m-1)x+1=0有一根在[0,2]內,另一根不在[0,2]上則

f(0)*f(2)≤0,解得m≤-3/2

2,當x^2+(m-1)x+1=0有兩根都在[0,2]內則(m-1)^2-4≥0,f(0)=1>0,f(2)≥0,0<-(m-1)/2<2

解得-3/2≤m≤-1

綜上所述:m≤-1

祝您學習進步!

3樓:匿名使用者

y=x2+mx+2;x-y+1=0

得到是x2+mx+2=x+1

x2+(m-1)x+1=0 在0≤x≤2範圍內是無解f(x)=x2+(m-1)x+1 ;f(0)>0且f(2)>0方程無解得到(m-1)^2-4<0得到 -10得到m>-3/2 ,綜上:-1

已知集合a={(x,y)|x^2+mx-y+2=0},b={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2},又a∩b不等於空集,求實數m的範圍

4樓:匿名使用者

交集bai不是空集即兩個方程du聯立,

zhi在區間【0,2】上有解。dao聯立得x^2+(m-1)x+1=0.對稱軸(1-m)/2

第一,由版題意知,x=0時的權f(x)>0. 若對稱軸在0的左邊則 在【0,2】肯定無解,得出空集

2若對稱軸在【0,2】,即0<(1-m)/2<2還需f(0)>0;f(2)>0;f[(1-m)/2]<0解得求交集【-1,-1,5】3若對稱軸在2的右邊,則f(2)小於等於0即可m小於等於-1.5

綜上所述,求三種情況的並集。即m≤-1

已知集合a={(x,y)|x^2+mx-y+2=0,x∈r} ;b={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}

5樓:聶優悅勞言

您好:解答如下

x^bai2+(m-1)x+1=0有解

du的時,(m-1)²-4≥0

m≥3或者m≤zhi-1

當daom≥3時,m-1≥2

,所以對稱軸小於內0

要在【0,2】區間容有解

必須滿足

x=0時

,f(x)≤0

,x=2時,f(x)≥0

於是0²+(m-1)0+1≤0

,2²+(m-1)2+1≥0

得到m不存在

因此m≥3是不可能的

當m≤-1的時候

m-1≤-2

,因此對稱軸是正的

滿足(1-m)/2≥2

,m≤-3

表明對稱軸在x=2左側

此時f(0)≥0

,f(2)<=0一定有解

所以0²+(m-1)0+1≥0

,2²+(m-1)2+1≤0

得到m≤-1.5

結合m範圍

m≤-3滿足

(1-m)/2≤2

,m≥-3

則對稱軸在[0,2]之間

因此只要滿足f(0)=0²+(m-1)0+1≥0,這個是一直成立的

因此-3≤m≤-1

也是成立的

綜上所述m≤-1

謝謝採納,有疑問歡迎您追問

集合a={(x,y)|x^2+mx-y+2=0} b={(x,y)|x-y+1=0,0<=x<=2} 若a交b不是空集,求實數m的取值範圍。

6樓:yjy楊

^這是個一元二次方程根的分布情況問題,用函式的思想,畫拋物線版觀察。

∵x^2+mx-y+2=0 ∴y=x^2+mx+2∵a交權b不是空集

∴方程x^2+mx+2=x+1在0<=x<=2必有解,設f(x)=x^2+(m-1)x+1

1,當x^2+(m-1)x+1=0有一根在[0,2]內,另一根不在[0,2]上則

f(0)*f(2)≤0,解得m≤-3/2

2,當x^2+(m-1)x+1=0有兩根都在[0,2]內則(m-1)^2-4≥0,f(0)=1>0,f(2)≥0,0<-(m-1)/2<2

解得-3/2≤m≤-1

綜上所述:m≤-1

已知集合a={(x,y)|x²+mx-y+2=0,x∈r},b={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}。若a∩b≠空集,求m的取值範圍,

7樓:廣銘洋嫣

解:由{x2+mx-y+2=0x-y+1=0得x2+(m-1)x+1=0,①

∵a∩b≠∅,

∴方程①在區間[0,2]上至少有乙個實數解,首先,由△=(m-1)

2-4≥0,

解得:m≥3或m≤-1.

設方程①的兩個根為x1、x

2,(1)當m≥3時,由x1+x

2=-(m-1)<0及x1

•x2=-1<0知x1、x2都是負數,不合題意;

(2)當m≤-1時,由x1+x

2=-(m-1)>0及x1

•x2=1>0知x1、x2是互為倒數的兩個正數,故x1、x2必有乙個在區間[0,1]內,

從而知方程①在區間[0,2]上至少有乙個實數解.綜上所述,實數m的取值範圍為(-∞,-1].

設集合a={(x,y)|y=x^2+mx+2},b={(x,y)|x-y+1=0,x<=x<=2},若a∩b不等於∅,求實數m的取值範圍

8樓:好小靜子

這個題的意思就

來是:x+1=x^2+mx+2在0<=x<=2的範圍自內有乙個根就可bai以滿足

化簡得:dux^2+(m-1)x+1=0

首先方zhi程要有根也就是delta>=0(m-1)^2-4>=0, 得到m>=3或者daom<=-1

因為方程兩個根相乘等於1

所以要麼同正要麼同負

但是又要求0<=x<=2,所以必須同正

也就是說m-1<=0也就是m<1

方程兩根相乘等於1而且同正,這兩個條件已經可以保證有乙個根在0<=x<=2的範圍內。

所以綜合上面兩個條件,得到m<=-1就是本題的答案。

9樓:言午會王韋

集合b給的條件有問題,修改一下我可以解決。

先提供乙個思路:求出a∩b無解的情況取補集。

已知:集合a={(x,y)|x²+mx-y+2=0},b={(x,y)|x-y+1=0},如果a∩

10樓:萵苣姑娘

|由題知,

集合復a=,

集製合b=

若a∩b≠空集

即方程組

x²+mx-y+2=0

x-y+1=0

在x∈[0,2]有公共解

兩式相減,約去y得

x²+(m-1)x+1=0

要使方程在x∈[0,2]有解

首先要滿足

判別式⊿=(m-1)²-4≥0

對稱軸-(m-1)/2>0

所以,此時m≤-1

所以,令f(x)=x²+(m-1)x+1

f(0)=1>0

f(1)=1+m-1+1=1+m≤0

在x²+(m-1)x+1=0必有一根在[0,1]之間所以,m≤-1

即m∈(-∞,-1]

已知集合a={(x,y)|x²+mx-y+2=0,x∈r},b={(x,y)|x-y+1=0,0≤

11樓:匿名使用者

由題知,

集合a=,

集合b=

若a∩b≠空集

即方程組

x²+mx-y+2=0

x-y+1=0

在x∈[0,2]有公共解

兩式相減,約去y得

x²+(m-1)x+1=0

要使方程在x∈[0,2]有解

首先要滿足

判別式⊿=(m-1)²-4≥0

對稱軸-(m-1)/2>0

所以,此時m≤-1

所以,令f(x)=x²+(m-1)x+1

f(0)=1>0

f(1)=1+m-1+1=1+m≤0

在x²+(m-1)x+1=0必有一根在[0,1]之間所以,m≤-1

即m∈(-∞,-1]

已知集合a={(x,y)|y=-x2+mx-1},b={(x,y)|x+y=3,0≤x≤3},若a∩b中有且僅有乙個元素,求實數m的

12樓:█小雨

由題意,

y=?x

+mx?1

x+y=3(0≤x≤3

得x2-(m+1)x+4=0在[0,3]上有且僅有一解①△=0時方程有相等實根且在[0,3]上,即△=(m+1)

?4×4=0

0≤m+12≤3

∴m=3

②△>0時,只有一根在[0,3]上,兩根之積為4>0,則32-(m+1)×3+4<0,∴m>103所以,m的取值範圍是m=3或m>103.

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