絕對值不等式解法有哪些,解絕對值不等式時,有幾種常見的方法

2021-08-11 08:14:57 字數 5873 閱讀 1194

1樓:鬼袍

以下絕對原創:

通解一般是數軸標根法,也是一般情況下最快的方法。

在數軸上把使絕對值為零的點都標出來,根據絕對值的幾何意義,絕對值表示的是兩點間的距離(當然就為正了),以此解題。比如|x-3|+|x-6|>5,如果x在3和6之間,那麼x到3的距離加上x到6的距離就只能是6-3=3,而5-3=2,2/2=1,故答案應為x<3-1=2或者x>6+1=7,即(x<2)||(x>7)。

也可以用零點分段法,也是在數軸上將使式中絕對值為零的點都標出,然後不用幾何意義,而是分段討論。把每個絕對值項,然後化為普通不等式,將求得的解集與你所分的這一段取交集,得到x在此段的解集(比如在-1

還有就是平方法了。不過這種方法在式中存在多個不等式項時不好使,一般情況下不推薦使用。比如,你的不等式原來有3項,平方後就成了3*3=9項,使計算複雜化了。

2樓:匿名使用者

有3中。

1),去掉絕對值,分段求解。

2),數形結合求解。

3),用絕對值的幾何意義求解。

3樓:神八哥

這樣提問題是不可能有人打出你滿意的答案的。

4樓:宛蝶仍冬

【注:用絕對值不等式的性質|a±b|≤|a|+|b|來做,可能更簡單】解:因3=|(x+1)+(2-x)|≤|2-x|+|x+1|=|x-2|+|x+1|.

即對任意x∈r,恒有|x-2|+|x+1|≥3.故由題設有a<3.即a∈(-∞,3).

解絕對值不等式時,有幾種常見的方法

5樓:喵喵喵

一、 絕對值定義法

對於一些簡單的,一側為常數的含不等式絕對值,直接用絕對值定義即可,

1、如|x| < a在數軸上表示出來。利用數軸可將解集表示為−a< x < a

2、|x| ≥ a同理可在數軸上表示出來,因此可得到解集為x≥ a或x≤ a

3、|ax +b| ≥ c型,利用絕對值性質化為不等式組−c ≤ ax + b ≤ c,再解不等式組。

二、平方法

對於不等式兩邊都是絕對值時,可將不等式兩邊同時平方。

解不等式 |x+ 3| > |x− 1|將等式兩邊同時平方為(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之後解不等式即可,解得x > −1

三、零點分段法

對於不等式中含有有兩個及以上絕對值,且含有常數項時,一般使用零點分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5

在數軸上可以看出,數軸可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三個區間,由此進行分類討論。

當x < −1時,因為x + 1 < 0, x − 3 < 0所以不等式化為 −x− 1 −x + 3 > 5解得x < −322.當−1 ≤x < 3時, 因為x + 1 > 0,x− 3 < 0所以不等式化為x + 1 − x + 3 > 5無解。

當 x ≥ 3時 因為x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化為x + 1 + x− 3 > 5解得x >72綜上所述,不等式的解為x < −32或x >72。

擴充套件資料

1、實數的絕對值的概念

(1)|a|的幾何意義

|a|表示數軸上實數a對應的點與原點之間的距離.

(2)兩個重要性質

①(ⅰ)|ab|=|a||b|

②|a|<|b|⇔a2(3)|x-a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數a對應的點之間的距離,或數軸上表示x-a的點到原點的距離.

(4)|x+a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數-a對應的點之間的距離,或數軸上表示x+a的點到原點的距離。

2、絕對值不等式定理

(1)定理:對任意實數a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≥0時,等號成立.

(2)定理的另一種形式:對任意實數a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≤0時,等號成立.

絕對值不等式定理的完整形式:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的條件是ab≤0,且|a|≥|b|;

(2)|a+b|=|a|+|b|成立的條件是ab≥0;

(3)|a-b|=|a|-|b|成立的條件是ab≥0,且|a|≥|b|;

(4)|a-b|=|a|+|b|成立的條件是ab≤0.

6樓:科學普及交流

絕對值不等式解法的基本思路是:去掉絕對值符號,把它轉化為一般的不等式求解,轉化的方法一般有:(1)絕對值定義法;(2)平方法;(3)零點區域法。

7樓:

兩種手段:一,分類討論;二,應用絕對值不等式性質。

含有絕對值的不等式怎麼解

8樓:return小風

|解含絕對值的不等式只有兩種模型,它的解法都是由以下兩個得來:

(1)|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;

即)|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)

(2))|x|<1那麼-14或者1-3x<-4,從而又解一次不等式得解集為:x>5/3或者x<-1

又如:|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體,不等式是兩根之內型

則:-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為:-1/3

解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法

解含有絕對值的不等式

比如解不等式|x+2|-|x-3|<4

首先應分為4類討論,分別為當x+2>0且x+3>0時,然後解開絕對值符號,可解出第乙個結果5<4,不符合題意,捨去;然後當x+2>0且x+3<0時,解開絕對值可得x<5/2,保留這個結果;下面的過程一樣......然後把沒有被捨去的範圍放在一起取交集,得到的就是答案了。

9樓:匿名使用者

絕對值不等式的常見形式及解法

絕對值不等式解法的基本思路是:去掉絕對值符號,把它轉化為一般的不等式求解,轉化的方法一般有:(1)絕對值定義法;(2)平方法;(3)零點區域法。常見的形式有以下幾種。

1. 形如不等式:|x|0)

利用絕對值的定義得不等式的解集為:-a=a(a>0)它的解集為:x<=-a或x>=a。

3. 形如不等式|ax+b|0)

它的解法是:先化為不等式組:-cc(c>0)它的解法是:先化為不等式組:ax+b>c或ax+b<-c,再利用不等式的性質求出原不等式的解集。

在運用上述方法求絕對值不等式的解集時,如能根據已知條件靈活地運用絕對值不等式的常見形式,不僅可以簡化運算、簡便地求出它的解集,而且有利於培養學生思維靈活性。因為題是活的,用既得方法去解決具體的問題,還得有靈活多變的大腦,讓學生自己去體會數學方法的有效和巧妙,這樣才能行萬里船、走萬里路時,輕鬆如意。

10樓:匿名使用者

同學你好:以下可以給你介紹些方法希望能幫助你。

解含絕對值的不等式只有兩種模型,它的解法都是由以下兩個得來:

(1)|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;

即)|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)(2))|x|<1那麼-14或者1-3x<-4,從而又解一次不等式得解集為:x>5/3或者x<-1

又如:|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體,不等式是兩根之內型

則:-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為:-1/3

11樓:人文漫步者

想要求解這種含有不等式的問題,就需要對它的條件做進一步的假設才可以。

12樓:匿名使用者

1≤|2x-1|<5

像這種題,可以這麼認識,

當2x-1>0時,得1≤2x-1<5,得1≤x<3當2x-1<0時,得-5<2x-1≤-1,得-21/2,3)、x≤-1時,3-x+x+1<1,無解所以綜合得x的解集為(1/2,+∞)

這種題關鍵學會討論。

13樓:吜饅頭

"大於取兩頭,小於取中間!"

例如(1):|x-3|>5

解:x-3>5或x-3<-5

所以得:x>8或x<-2

(2):|2x|<4

解:-4<2x<4

同時除2,得

-2

14樓:匿名使用者

運用分類討論的思想

先去絕對值,然後再解

例如|x-12|>3

1.當x>=12時,|x-12|=x-12|x-12|>3

x-12>3

x>15並且x>=12

所以x>15

2.當x<12時,|x-12|=-(x-12)|x-12|>3

-(x-12)>3

x<9並且x<12

所以x<9

所以不等式的解集為

x>15或x<9

15樓:巴彥格勒順

將未知數分為不同域來考慮,去掉絕對值符號,也就是考慮絕對值內部》0或<0或=0的情況

比如「『』」代表絕對值符號

『x-2』>1

首先令絕對值為0,x-2=0,x=2.此時將域分為x>2和x<2兩個域來考慮。

當x>2時,原式變為x-2>1所以x>3

當x<2時,原式變為-(x-2)>1,所以x<1所以此不等式的解為x<1或x>3

當式子中含有多個絕對值時也用相同方法去掉絕對值符號

16樓:形影網遊卡

初中數學中考真題,含有絕對值的不等式方程,解法很巧妙

含多個絕對值不等式有多少種解法

17樓:柴憶秋徭密

解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法

例如:解不等式

(1)|3x-5|≥1(2)|x+1|>|2x-1|(3)|x+1|+|x-3|>5

解:(1)由絕對值定義得:

3x-5≥1或3x-5≤-1

∴x≥2或x≤4/3,即為解.

(2)兩邊同時平方,得:

x^2+2x+1>4x^2-4x+1

<=>x^2-2x<0

<=>0<x<2

(3)原不等式等價於:

x<-1

或-1≤x≤3

或x>3

-x-1-x+3>5

x+1-x+3>5

x+1+x-3>5

由以上得x<-3/2或x>7/2

希望對你有幫助,謝謝

絕對值不等式的解法

18樓:愚人談娛樂

(一)幾何意義法

例如:求不等式|x|<1的解集

不等式|x|<1的解集表示到原點的距離小於1的點的集合,所以不等式|x|<1的解集為。

(二)討論法

例如:求不等式|x|<1的解集

①當x≥0時,原來的不等式可以化為x<1,∴0≤x<1。

②當x<0時,原來的不等式可以化為-x<1,∴-1<x<0。

綜上所述,不等式|x|<1的解集為。

(三)平方法

例如:求不等式|x|<1的解集

把原不等式的兩邊平方可以得到:x2<1,即x2-1<0,即(x+1)(x-1)<0

即-1<x小於1,∴不等式|x|<1的解集為。

(四)函式影象法

例如:求不等式|x|<1的解集

從函式觀點看,不等式|x|<1的解集表示函式y=|x|的影象位於y=1的影象下方的部分對應的x的取值範圍。所以不等式|x|<1的解集為。

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