1樓：匿名使用者
是3abc吧
a^3+b^3+c^3=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc-3a^2b-3ab^2)=0
(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2)-3ab(a+b+c)=0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0因為a,b,c,為正數
所以a+b+c>0
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以(a-b)^2=,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0所以a=b=c
2樓：徐永清天才
應該=3abc
題目有問題嗎
3樓：文慧婕
用均值不等式原式大於等於3倍3次根號下（abc)^3 當且僅當a=b=c時等號成立
4樓：匿名使用者
題目錯了吧.
應該是a^3+b^3+c^3=3abc
該題證法有2種：
證明一：
∵a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3a^2*b-3ab^2-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]≥0
如果a+b+c>0,公式就成立了但是隻有a=b=c時,才能取等號證明二：
a^3+b^3+c^3-3abc=1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0.
5樓：匿名使用者
沒錯，可以做，a=b=c=1
6樓：匿名使用者
您好：∵a、b、c＞0
∴由平均值不等式，即可容易得知
a³+b³+c³≥3abc
當且僅當a=b=c時取等號
∵a³+b³+c³=3abc
∴a=b=c謝謝！
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