1樓：
設5個連續的整數為:(x-2),(x-1),x,(x+1),(x+2),則
(x-2)^2+(x-1)^2+x^2=(x+1)^2+(x+2)^2
x*(x-12)^2=0
x=0,x=12
5個連續的整數為-2,-1,0,1,2或10,11,12,13,14可以找到另一組5個連續的整數為-2,-1,0,1,2.但不能再找到這樣的自然數
2樓：匿名使用者
不妨設，這五個連續的整數字(a-2),(a-1),a,(a+1),(a+2)
那麼關係可表示為：(a-2)^2+(a-1)^2+a^2=(a+1)^2+(a+2)^2
所以a^2=(a+1)^2-(a-1)^2+(a+2)^2-(a-2)^2
a^2=(a+1+a-1)(a+1_a+1)+(a+2+a-2)(a+2-a+2)
a^2=4a+8a
a^2=12a
a=12
所以，這五個數只有可能為：10，11，12，13，14
3樓：按規律
沒有因為如果要符合條件，則必須滿足10n,11n,12n,13n,14n,且n不為1，所以差不可能為1，即符合連續自然數
求五個連續整數，使前三個數的平方和等於後兩個數的平方和
4樓：匿名使用者
解：設這五個連續整數的第三個為x，依題意，得(x-2)²+(x-1)²+x²=(x+1)²+(x+2)²x²-4x+4+x²-2x+1+x²=x²+2x+1+x²+4x+43x²-6x+5=2x²+6x+5
3x²-2x²-6x-6x+5-5=0
x²-12x=0
x(x-12)=0
x=0或x-12＝0
∴x1＝0，x2＝12
當x＝0時，這五個連續整數是-2、-1、0、1、2；
當x＝12時，這五個連續整數是10、11、12、13、14.
答：這五個連續整數是-2、-1、0、1、2或10、11、12、13、14.
5樓：沉默
準確的說有兩種設法
第一種：設：這五個連續的整數最小的為x，則其他四個分別為x+1、x+2、x+3、x+4
x²+(x+1)²+(x+2)²=(x+3)²+ (x+4)²3x²+6x+5=2x²+14x+25
x²-8x-20=0
x（x-8）=20
解得x=10 / x=-2
所以，這五個數為10、11、12、13、14. 或 -2、 -1、 0、 1、 2
第二種：設中間數為x，則另四個數為（x-2),(x-1),(x-1),(x+2)
x²+(x-1)²+(x-2)²=(x+1)²+ (x+2)²x²+x²-2x+1+x²-4x+4=x²+2x+1+x²+4x+4x²-12x=0
x(x-12)=0
解得x=0或x=12
所以這五個數為-2，-1，0，1，2或10，11，12，13，14o(∩_∩)o謝謝！
6樓：顏晗朱梓蓓
列方程設中間的數為x.
可得方程（x-2)^2+（x-1^2+x^2=（x+1)^2+（x+2)^2
解得x1=0,x2=12
所以這五個數為-2，-1，0，1，2或10，11，12，13，14
是否存在5個連續的自然數前3個數的平方和等於後2個數的平方和？求證明
7樓：匿名使用者
解：設這五個連續自然數為 n-2,n-1,n,n+1,n+2,由題意知: (n-2)^2+(n-1)^2+n^2=(n+1)^2+(n+2)^2
化簡得到： n(n-12)=0,
解得 n=0 或 n=12
因為這五個數為自然數，所以n=0（捨去）
這五個數為10,11,12,13,14
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