1樓：數學一專家
不能，按照整數平方尾數分別是0，1，4，9，6，5，6，9，4，1，因此如果寫成兩個平方數，尾數一定是4和9，
所以，自然數尾數是8（或者2）以及3（或者7），因此這兩個數一定是10x+（－）8,10y+（－）3,x,y是正整數所以有
^2+^2=2003,因此
100（x^2+y^2)+(-)160x+(-)60y+73=2003,所以
100（x^2+y^2)+(-)160x+(-)60y＝1930，從而
10（x^2+y^2)+(-)16x+(-)6y＝193
這是不可能的，因為左邊是偶數右邊是奇數。
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我不是他舅回答的精彩，建議樓主採納他的解答，我這個姑且當作參考吧！
2樓：我不是他舅
假設可以
因為2003是奇數
所以2003=a^2+b^2
則a和b是一奇一偶
設a=2m，b=2n-1
a^2+b^2=4m^2+4n^2-4n+1=4(m^2+n^2-n)+1
所以a^2+b^2除以4餘數是1
而2003除以4餘數是3
所以2003=a^2+b^2不成立
所以假設錯誤
3樓：匿名使用者
以0結尾數的平方最後一位為0,類推如下
1 1
2 4
3 9
4 6
5 5
6 6
7 9
8 4
9 1
2003的結尾數為3,以上任意兩個平方結尾相加都不可能為3故可證明!
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