1樓：匿名使用者
為什麼原命題與逆否命題是等價的呢？這裡所謂的等價，我通常把它理解為它們是同真假的。
首先必須突出解釋一下什麼是真什麼是假的問題。我們所說得「真」，實質上是指某個事物（命題）可以用我們現有的公理（已經大量觀察、實踐被絕大多數人確認為正確的理論）和定理以及公認的假設和標準經過邏輯的推論來解釋，換句話說，用數學的角度，就是要關於乙個我們人所規定的乙個對映能夠成立。比如：
對頂角相等，2＋3＝5，這些命題都是基於某些數學的公理體系而言的；又如人通過運動可以**，我們不吃藥病就很難**，這些是建立在我們長期以來的經驗總結和對我們人體的研究的基礎之上的。總之真與假都不是絕對的，不過是一種推理和判斷，他本來就是主觀的！隨著科學的發展和進步，原有的理論發現了變化甚至完全的被否定，那時的真與假就會自然的改變。
又如在遙遠的另乙個世界上，那裡的（如果存在）智慧型生物所能接受的真與假也一定與我們的不同。而數學作為科學的哲學，是必須要「普適」的。
解決了真與假的問題，我們來進入主題。既然真與假實質上是關於某個對映是否成立，這某個命題為真可以這樣來理解：即若命題s為真，則s經過對映f：
（地球2009公理）得到的象s』存在且s』必須在某個有約束的範圍（區域）之內。我們不妨記為s』屬於集合a。當然在考慮他的逆否命題的時候s本身必須也要受著一些約束，我們姑且記為s屬於b。
則命題s為真命題就可以理解成：s屬於集合b經過對映f變成s』屬於集合a。當然，考慮到他的逆否命題，這個對映f也是有條件的，我們很容易想得到這一點，首先，a與b中的元素必須是「相似」的，否則逆否命題就無法產生。
比如：我年輕。這個命題看似一般，實際上它是不存在逆否命題的，我是個名詞，是個真實存在的事物，而年輕卻不同，他是形容詞，因此這個命題不存在逆否命題。
如果您認為有，則不年輕的就不是我，這顯然不正確。其次a與b的包含範圍應該是一樣大的，這一點比較難理解，我們要知道我們的思維中有乙個極其重要的關係：因果關係！
因果關係是我們人的大腦進行思考和推理的基本前提，我們佛家很久以前就有了關於因果論的精妙闡釋，我們認為因是果的因，果是因的果，因因果果，迴圈反覆。沒有絕對的因，也沒有絕對的果！因有多少，果就應該也有多少，這是我們的對映f的性質中的一條，我們往往忽略了這一點！
既然a和b當中的元素都是相似的，而且他們的範圍是一樣大的，我們可以認為他們是同乙個集合w！
終於，前路一片光明了。我們說某命題為真：s∈w，經過f，s』∈w
它的逆否命題：在經過f的前提下，若s』不∈w（不屬於符號找不到敬請諒解），s不∈w
這裡我們可以採用反證法：
我們的前提先不妨定為原命題是真的。假設上面逆否命題中s∈w，根據原命題（是真的）則有s』∈w，這與條件中s』不∈w矛盾，這說明假設錯誤，說明了如逆否命題那樣s不∈w時才是真的。
我們在假定逆否命題是真的，假設原命題中有s』不∈w，根據逆否命題（是真的），s不∈w又與條件中s∈w得出了矛盾，假設不成立，s』∈w才是真的。
如此我們可以得到：在一對逆否命題與原命題當中，只有像彼此所描述的那樣的情況下才可以實現與本命題得出不矛盾的結論。這裡我們強調，乙個命題非真即假，不存在不真不假半真半假的情況，同時對於在同一條件同一約束下真相只有乙個！
這是我們早已根深蒂固的概念。同樣在集合論中我們也有某乙個元素要麼屬於某集合，要麼就不屬於某個集合，不存在屬於又不屬於，一半屬於一半不屬於的情況。這樣一來，我們終於得到了本文題目中所說的那個結論原命題與逆否命題的等價！
我們人類最偉大的兩種力量是豐富的想象力和敏銳的洞察力，其實他們都是相輔相成的，不可能想象力超強而完全沒有邏輯，我強烈建議和提醒各位，要想提高您的創造力，光是整天胡思亂想絕對是沒有用處的，必須帶著懷疑和刨根問底的精神，把我們身邊的看似簡單的問題用心的思考一下，相信你一定能夠有所收穫的。
網上
2樓：安史之綠
那還有為什麼嗎？？
就應該是等價的啊
這是公理吧
3樓：天馬雷行
想想 我是你的兄弟 這個命題的逆否...貌似有些悖論~~
4樓：在遠行的心
這是經過實踐得來的！為人們所認同的公理！不過也有不成立的特殊情況！具體例子我不大記得了！要查書...
為什麼原命題與逆否命題等價
5樓：龍
原命題 如果今年江南出龍族5，那麼隔壁小王去買
逆否命題 如果今年江南不出龍族5，那麼隔壁小王不去買
也就是說，若a可推出b.設非b不能推出非a，由條件，a不能推出非b，則a不能推出非a，矛盾。故原命題與逆否命題必然同真假。網頁鏈結
否命題為什麼和逆命題等價
6樓：冬已
因為原命題與原命題的逆否命題等價，所以說否命題與逆命題等價
(數學)為什麼說原命題與逆否命題同真假?
7樓：匿名使用者
設原命題為：a－－>b
逆命題為：b－－>a
否命題為：非a－－>非b
逆否命題為：非b－－>非a 互為逆否命題
乙個命題為原命題，則和它互為逆否命題的命題為原命題的逆否命題。
原命題和逆否命題為等價命題．如果原命題成立，逆否命題成立．逆命題和否命題為等價命題，如果逆命題成立，否命題成立．
邏輯學認為命題與逆否命題是等價的，也就是命題真，則逆否命題也真。命題同它的逆否命題等價是作為公理存在的，你既不能證明它正確也不能證明它錯誤。其實這個東西可以認為是公理。
它和公理「排中律」是等價的。 我們數學的體系就是建立在這些公理之上。
8樓：匿名使用者
這個自己找乙個原命題，然後分別寫出逆命題、否命題和逆否命題，自己分析。數學就是要自己慢慢分析，悟出來才會懂的。
9樓：鄭昌林
設命題為p→q，則則其逆否命題為┐q→┐p。p→q等價於┐p∨q，┐p∨q等價於┐(┐q)∨┐p，
┐(┐q)∨┐p等價於┐q→┐p。具體內容可查閱有關命題邏輯的書。
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