1樓：匿名使用者
設函式baif（x，y）在平面區域d上有定du義，p0（x0，y0）是zhid的內點
dao或邊界點，a是乙個定內數。如果對於任容意給定的正數ε>0，總存在正數δ，使得對於適合不等式0<|pp0|<δ的一切點p（x，y）d，都有|f（x，y）-a|<ε，則稱常數a為函式f（x，y）當p?p0時的極限，即 f（x，y）=a。
第一種形式是點(x，y)以任何路徑趨近(x0，y0)的極限都存在。第二種形式是先固定y，點(x，y)沿直線y=y趨近x0函式f(x，y0)的極限，所得的極限值是自變數y的函式，再對此函式求極限。
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點連續的什麼條件？
2樓：匿名使用者
偏導存在未必連續，比如偏x存在，那就關於x連續（根據一元函式的性質），但是整個不連續；連續也未必可導，偏導當然也未必存在。
在xoy平面內，當動點由p（x0，y0）沿不同方向變化時，函式f（x，y）的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究f（x，y）在（x0，y0）點處沿不同方向的變化率。偏導數表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數是對乙個變數求導，另乙個變數當做數，對x求偏導的話y就看作乙個數，描述的是x方向上的變化率；對y求偏導的話x就看作乙個數，描述的是y方向上的變化率。
偏導數幾何意義：對x求偏導是曲面z＝f（x，y）在x方向上的切線；對y求偏導是曲面z＝f（x，y）在x方向上的切線。
全導數本質上就是一元函式的導數。他是針對復合函式而言的定義。一元函式的情況下，導數就是函式的變化率。
3樓：g笑九吖
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點連續的必要條件而非充分條件。
乙個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中乙個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化），偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
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