1樓：
σ是兩個以y軸為旋轉軸的旋轉拋物面，相交面，兩式相加，y=8/2=4，
x²十z²=4，乙個圓，兩半關於y=4平面對稱。y=0～8。對於z，最後一項是奇函式，積分為0.
設曲面∑是錐面x=y2+z2與兩球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=2所圍立體表面的外側，計算曲面積分?x3dydz+（y3+f
2樓：秋嚴〞探
設∑所圍成的區域為ω，則由高斯公式，得
原式=∫∫專∫ω
[3(x
+y+z
)+zf′屬(yz)+yf′(yz)]dxdydz=3∫∫∫ω(x
+y+z
)dxdydz
+∫∫∫
ωyf′(yz)dxdydz
+∫∫∫
ωzf′(yz)dxdydz
由於f（u）是連續可微的奇函式，因而得到f′（u）是偶函式而ω是關於y=0對稱的，yf′（yz）是關於y的奇函式，因此∫∫∫ωyf′(yz)dxdydz＝0
ω是關於z=0對稱的，zf′（yz）是關於y的奇函式，因此∫∫∫ωzf′(yz)dxdydz＝0
∴原式=3∫∫∫ω(x
+y+z
)dxdydz
=3∫2π
0dθ∫π4
0sinφdφ∫21
rdr=65
(922?5)π
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
3樓：您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到：
2-x²=x²+2y²
即x²+y²=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了：x²+y²=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x²+y²<1.用這個條件,我們發現2-x²>x²+2y²,即z=2-x²在上面,z=x²+2y²在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分：
v=∫∫dxdy∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz
這裡用符號_(x²+2y²)來表達z積分的下限,^(2-x²)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x²+y²=1.)
對z的積分很容易：
∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz=(2-x²)-(x²+2y²)=2-2x²-2y²
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x²+y²=r²,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy=∫_0^1(2-2r²)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為：
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r²)rdr=r²-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
4樓：cyxcc的海角
聯立方程，消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2＜=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
設∑為曲面x2+y2+z2=1的外側，計算曲面積分i=?x3dydz+y3dzdx+z3dxdy
5樓：靈兒
設：ωbai==，
則：i=?
xdydz+y
dzdx+z
dxdy=?
ω3(x
+y+z
)dxdydz=3∫答2π0
dθ∫π0
dφ∫10
r?rsinφdr=125π．
設f是連續可導函式，計算曲面積分∫∫x^3dydz+[1/zf(y/x)+y^3]dzdx+[1/
6樓：匿名使用者
如圖所示：
假設中間的兩個函式的偏導數會抵消，不然這個是不能化簡出來的。這裡跳過直接運用了高斯公式計算。
設∑是球面x2+y2+z2=4的外側，則對座標的曲面積分∫∫x^2dxdy=
7樓：代培勝寧衣
設∑所圍成的區域為ω，則由高斯公式，得
原式=∫版∫∫ω
[3(x2+y2+z2)+zf′(yz)+yf′(yz)]dxdydz
=3∫∫∫
ω(x2+y2+z2)dxdydz+
∫∫∫ω
yf′(yz)dxdydz+
∫∫∫ω
zf′(yz)dxdydz
由於權f（u）是連續可微的奇函式，因而得到f′（u）是偶函式而ω是關於y=0對稱的，yf′（yz）是關於y的奇函式，因此∫∫∫ω
yf′(yz)dxdydz＝0
ω是關於z=0對稱的，zf′（yz）是關於y的奇函式，因此∫∫∫ω
zf′(yz)dxdydz＝0
∴原式=3
∫∫∫ω
(x2+y2+z2)dxdydz=3∫
2π0dθ∫
π40sinφdφ∫2
1r4dr=6
5(92
2?5)π
8樓：福永芬夙碧
d是∑在xoy平面的投影
制，方程bai為x^du2+y^2=4
∫∫[∑]
x^zhi2dxdy=∫∫[d]
x^2dxdy
由輪換對稱dao性有∫∫[d]
x^2dxdy=∫∫[d]
y^2dxdy
所以∫∫[d]
x^2dxdy=(1/2)∫∫[d]
x^2+y^2dxdy=(1/2)∫[0->2π]∫[0->2]r^3drdθ=4π
如圖第四題：求曲面積分，函式f=（xz2,yx2,zy2）,曲面為x2+y2+z2=z
計算曲面積分∫∫sxdydz+z2dxdyx2+y2+z2，其中s是由曲面x2+y2=r2及z=r，z=-r（r＞0）所圍成立體表面的外
x2y2z2R2,求z對x的二階偏導數
1 本題的求導方法是運用鏈式求導法則 鏈式求導法則 chain rule 2 求出一階偏導後,再求版二階偏導,然後將權一階偏導代入,化簡即可得到最後答案 3 如有質疑,請及時追問。最後一步不是對x直接求導?求u 根號x 2 y 2 z 2的所有二階偏導數 5 解題過程如下 求偏導數的方法 設有二元函...
Zx22y2與Z62x2y2兩個曲面圍成的圖形你
mathematica 可以 畫regionplot3d x 2 2y 2none,boxed false,axes false x2 2y2 z 2x2 y 6 z 已知z x2 2y2與z 6 2x2 y2，怎x2 2y2 6 2x2 y2,移項化簡得到 x2 y2 2，這其實是圓的一般方程，其...
（二重積分）求由曲面Z X2 2Y2及Z 6 2X2 Y2所圍成的立體的體積
圖形是乙個開口向上的拋物面和乙個開口向下的拋物面圍成的立體，不用考慮圖形具體的樣子 首先求立體在xy座標面上的投影區域，把兩個曲面的交線投影到xy面上去，就是兩個方程聯立，消去z，得x 2 y 2 2，所以立體在xy座標面上的投影區域是d x 2 y 2 2 其次，根據二重積分的幾何意義，立體的體積...