1樓：
先把圖形畫出來，d由直線y＝x與第一象限的圓周y＝√2rx-x^2圍成，面積小的那一部分。
接下來把直線與圓的方程轉化為極座標方程，分別是θ＝π/4，ρ＝2rcosθ。
考慮θ與ρ的範圍：d夾在射線θ＝π/4與θ＝π/2之間，θ的積分限是π/4到π/2。原點在d的邊界上，所以ρ的積分下限是0，從原點作射線，與d的邊界的交點在圓上，所以ρ的積分上限是2rcosθ。
再有面積元素dxdy＝ρdρdθ，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ。剩下的就是照本宣科的寫出累次積分了
2樓：匿名使用者
畫圖角度a介於45，90之間，半徑p介於0,2rcosa
設f(x,y)在區域d上連續,其中區域d={(x,y)|x≤y≤√2rx-x^2,r>0}則二重積分∫∫f(x,y)dxdy化為極座標下的累
3樓：匿名使用者
解：∫∫f(x,y)dxdy=∫<π/4,π/2>dθ∫<0,2rcosθ>f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ.
二重積分問題： f(x,y)=（r^2-x^2-y^2)^1/2; 區域d為x^2+y^2=rx ; r為常量； 求f（x,y)在d上的二重積分。
4樓：匿名使用者
是因為：函式(1-(sinθ)^3)不是偶函式，所以不能用0到π/2再乘2來計算。
你的計算結果是正確的。
5樓：匿名使用者
牛-萊公式可以求 但積分求的解通俗點講是求x軸上下面積之差 你乘以2卻成了上下面積之和了
二重積分根號下（r^2-x^2+y^2)其中d是由圓周x^2+y^2=rx所圍成的區域角度值怎麼確
6樓：弈軒
x^2+y^2=rx 先化為標準方程
=> x² -2(r/2·x) + (r/2)² +y²= (x-r/2)² +y² =(r/2)²
如果以(x,y)=(0,0)為極座標圓點來計算的話，那會非常麻煩。
應該以區域d，這個圓的圓心(x,y)=(r/2,0)為極座標圓點來建系。
即設 x-r/2=ρcosθ ；y=ρsinθ ，解答過程等會追答用圖展示。
如圖，如有疑問或不明白請追問哦！
二重積分：∫∫√(r^2-x^2-y^2)dxdy, 其中d是由圓周x^2+y^2=rx所圍成的閉
7樓：匿名使用者
x² + y² = rx ==> (x - r/2)² + y² = (r/2)² ==> r = rcosθ
這是在y軸右邊，與y軸相切的圓形
所以角度範圍是有- π/2到π/2
又由於被積函式關於x軸對稱
由對稱性，所以∫∫d = 2∫∫d(上半部分)，即角度範圍由0到π/2
∫∫ √(r² - x² - y²) dxdy
= ∫∫ √(r² - r²) * r drdθ
= 2∫(0，π/2) dθ ∫(0，rcosθ) √(r² - r²) * r dr
= 2∫(0，π/2) dθ * (- 1/2) * (2/3)(r² - r²)^(3/2) |(0，rcosθ)
= (- 2/3)∫(0，π/2) [(r² - r²cos²θ)^(3/2) - r³] dθ
= (- 2/3)∫(0，π/2) r³(sin³θ - 1) dθ
= (- 2/3)r³ * (2!!/3!! - π/2)，這裡用了wallis公式
= (- 2/3)r³ * (2/3 - π/2)
= (1/3)(π - 4/3)r³
∫∫√(r^2-x^2-y^2)dxdy,d為x^2+y^2=rx所圍區域的圖形是什麼,為什麼x取[-π/2,π/2] ,y取[0,rcosθ]
8樓：匿名使用者
## 極座標系積分 積分區間
提供兩種方法：
作圖簡單，代數計算通用性好，適用於複雜情形
設f(x,y)在區域d上連續,其中區域d={(x,y)|x≤y≤√2rx-x^2,r>0}則二重積分∫∫f(x,y)dxdy化為極座標下的累
9樓：匿名使用者
解：∫∫f(x,y)dxdy=∫<π/4,π/2>dθ∫<0,2rcosθ>f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ.
10樓：匿名使用者
你多看幾個書上的例題就行了，電腦上積分不好打
計算二重積分。 ∫∫根下（r^2-x^2-y^2）dσ，d是由圓周x＾2+y＾2=rx所圍成的區域,求解答過程。。。。。。
11樓：星光下的守望者
化成極座標形式的積分
x＾2+y＾2=rx的極座標方程為r=rcost (t∈[-π/2,π/2])
又根據對稱性有：
原積分=2∫[0->π/2]∫[0->rcost] (r^2-r^2)^(1/2)rdrdt
=2∫[0->π/2] -(2/3)(r^2-r^2)^(3/2) | [0->rcost] dt
=2∫[0->π/2] -(2/3)[(rsint)^3-r^3] dt
= (4/3)∫[0->π/2] r^3-(rsint)^3 dt
= (4/3)[r^3(π/2-0) - (r^3)∫[0->π/2] (sint)^3dt]
= (2/3)πr^3-(4/3)(1!!/3!!)r^3
= (2/3)πr^3-(4/9)r^3
= (2r^3)/3}(π-4/3)
其中用到了∫[0->π/2] (sint)^ndt=(n-1)!!/n!! 當n為奇數時
(π/2)*(n-1)!!/n!! 當n為偶數時
我算出的結果和你給的結果有點出入，也許是我算錯了吧，不過方法就是這樣的
設函式fxx2x,x0,x2,x0則
原題是 f x x 2 x x 0 x 2 x 0 則f f x 方程f f x 1的解是 x 1時,f x 0,f f x x 2 x 2 x 4 2x 3 x 2 1得 f x 2 f x 1 且f x 0解得f x 1 5 2 2 得 x 2 1 5 2 且x 0 解得x 2 2 5 2 希望...
1已知ex2dx則,1已知,ex2dx,則,0eax2dx
e x 2 dx 則 0 e ax 2 dx 1 a 0 e ax 2 d ax a lim x 0 x 2,0 f t dt x 2 x,0 f t dt lim x 0 2xf x 2 2x x,0 f t dt x 2f x lim x 0 2f x 2 2 x,0 f t dt xf x l...
電阻R1R2R3的阻值之比為1 2 3，則通過這電阻的電流之比可能為A3 2 1 B6 3 2 C4 2 1D
v3 v1 v2 或 v3 v2 v1i3 r3 i1 r1 i2 r2 或 i3 r3 i2 r2 i1 r1 i3 3 i1 1 i2 2 或 i3 3 i2 2 i1 a3 2 1 不符合 b6 3 2 不符合 c4 2 1 不符合 d1 4 3 符合左式 答案為d b這是在電阻兩端電壓相同的...