1樓：羽春揭秋
不正交化用起來復不制方便，最簡單的例子就是求逆，需要計算半天，但正交陣求逆特簡單，只需轉置一下就可以了。從幾何上說，正交基就像乙個歐式空間，比如三維空間的x軸，y軸，z軸，沒有正交化的就是非歐幾何，比如說用（1
00）（110）
（111）也可以作為一組基，但別的向量用這組基表示不方便。其實用正交基的好處在於數值計算上，不用正交基的話計算不穩定，會隨著計算過程逐步積累誤差，最後可能會使得誤差過大計算結果根本不可用，而正交基不會發生這種問題。
2樓：匿名使用者
把一組bai線性無關的向量變成du一單位正交向量zhi組的方法dao
在一些書和文回
獻中稱為施密特(schimidt)正交化過程答.
把a1,a2,...ar規範正交化，取b1=a1b2=a2-[b1,a2]b1/[b1,b1]...br=ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]-...
-[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1]
容易驗證b1,...br兩兩正交，且與a1,a2,...ar等價。
然後單位化，取e1=b1/||b1||,e2=b2/||b2||,...er=br/||br||
就是v的乙個規範正交基。
上述從無關向量組a匯出正交向量組b的過程就是施密特(schimidt)正交化過程.
r和r-1什麼的都是腳標哦，這裡打不出來。
3樓：匿名使用者
這個要證明麼？這不是對基矢進行正交化的一種手段麼？
如果你是要證明完成正交化之後的基矢之間是正交的，乘一下就行了。
4樓：匿名使用者
具體參考知識：可bai逆矩陣的
duut分解。
在此，我簡單zhi的說一下：
首先能正dao交化的矩陣內
必須是可容逆的，也就是滿秩，否則得話，它的列向量一定線性相關，那麼它們根本不能作為n維空間的一組基，也就更談不上將其正交化了。
其次根據ut分解定理：
對於任何可逆陣a，一定存在酉矩陣u和主對角線恒為正的上三角陣t，使得a=ut
其實施密特正交化就是這個定理的逆用：
u=t^(-1)a
a為任意可逆陣，也就是為正交化之前的那個矩陣。
u為酉矩陣（酉矩陣退化到實數範圍就是正交陣），也就是施密特正交化之後的結果。
t^(-1)還是上三角陣。從此可以看出，為什麼施密特正交化過程中，b1只與a1有關，但b2與a1,a2有關，b3與a1,a2，a3有關。其實質是乘以了乙個上三角陣。
具體乘的過程中你就可以發現了。
至於怎麼求這個t^(-1)，其實是就求個向量在正交基上的投影係數，這個的推導，你可以看看內積空間的變換，向量a在向量b上的投影係數就是a,b做內積，具體在這裡說不太清楚。
線性代數：哪位能把施密特正交化方法的β前三個的計算過程寫一下，書上只有結果。見下圖。
5樓：呂亞浩
求證明過程嗎？ 說明一點
施密特正交化方法
是乙個正交化的方法，不是乙個證明。
這些公式的意義是這樣的：正交化不標準化就只用先關注方向，暫時不關注長度。
取β1跟α1方向相同。
讓β2等於α2中減去β1方向上的分量。（β2就和β1正交了）讓β3等於α3減去β1和β2方向上的分量。（β3就和β1、β2兩兩正交了）
如果還有，讓β4等於α4減去β1、β2和β3方向上的分量。
以此類推，
看不懂你給出的公式（α2-β1）是什麼表示方法啊？建議你在對照一下書本。
為什麼施密特正交化過程中要單位化
6樓：
施密特正交化過程並不包含單位化。
施密特正交化後再進行單位化是為了得到相似對角化所需的可逆矩陣。
「施密特正交化後已經可以得到相似對角化所需的可逆矩陣」，但是對應的對角矩陣就不是由特徵值構成的。
7樓：我愛林爽然
把它變成標準正交的，你不單位化也可以，就是一般的正交向量，做那一步就為了標準化。
做題中如何避免施密特正交化這個步驟
8樓：匿名使用者
特徵值無重根，特徵向量自然正交，不需正交化。
特徵值有重根時，重根對應的特徵向量一般不正交，要求正交變換時需要正交化。
如果你能對重特徵值注意求出的正交的特徵向量，就可避免正交化， 但求出本身不易。
9樓：鉄未銷的折戟
沒有使用施密特正交化，只能說那些題目設計得好，求出的特徵向量都是相互正交的，巧合而已。這種不需要施密特正交化的題目大部分與二次型有關，實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量天然相互正交。
10樓：匿名使用者
假如當前解的是個二重特徵值，矩陣是個三階矩陣，在根據矩陣解出第乙個特徵向量a1後，把解出的這個特徵向量a1帶回原來的矩陣，覆蓋掉原來的為0的行向量，再解這個新矩陣，即可得出與a1正交的另乙個特徵向量a2
11樓：韋融段維
不正交化用起來不方便，最簡單的例子就是求逆，需要計算半天，但正交陣求逆特簡單，只需轉置一下就可以了。從幾何上說，正交基就像乙個歐式空間，比如三維空間的x軸，y軸，z軸，沒有正交化的就是非歐幾何，比如說用（100）（110）（111）也可以作為一組基，但別的向量用這組基表示不方便。其實用正交基的好處在於數值計算上，不用正交基的話計算不穩定，會隨著計算過程逐步積累誤差，最後可能會使得誤差過大計算結果根本不可用，而正交基不會發生這種問題。
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