1樓：drar_迪麗熱巴
答案為0.5。
解題過程如下圖：
數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思乙個與它的變化有關的另外乙個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是借助於極限來定義的。
2樓：demon陌
具體回答如圖：
某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
3樓：弈軒
如圖還有什麼疑問嗎？
4樓：
一般情況下+的兩邊的式子都不能直接等價無窮小
5樓：
無窮大減無窮大的情況只能用換元法，不能提取x這樣的
極限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趨向於正無窮大
6樓：匿名使用者
你好！等價無窮小不能隨便用的
只適用於乘積，加減和指數等情況是不能用的（即使有時候結果恰好是對的）舉個例子 ( x - sinx ) / x^3 在 x→0的極限，如果用 sinx~x代入就等於0了，但顯然不對
你的題目正確解法如下：
lim(x→+∞) [ x - x² ln(1+ 1/x ) ]t = 1/x ，t→0
= lim(t→0) [1/t - 1/t² ln(1+t) ]= lim(t→0) [ t - ln(1+t) ] / t²洛必達法則
= lim(t→0) [ 1 - 1/(1+t) ] / (2t)= lim(t→0) 1/ [ 2(1+t) ]= 1/2
7樓：ok只為等待你啊
無窮大減無窮大不一定為零額
lim[x-(x^2)ln(1+1/x)] 其中x趨向於無窮大
8樓：我不是他舅
∞*0是不定型
結果不一定的
可能等於∞，有可能等於0，還可能等於不等於0的常數x²ln(1+1/x)
=ln(1+1/x)/(1/x²)
這是0/0型，用洛必達法則求極限
=lim(x→∞)[1/(1+1/x)*(-1/x²)]/(-2/x³)
=lim(x→∞)[x/(1+1/x)]/2=lim(x→∞)x²/(2x+2)
分子次數高於分母
所以整個分式是趨於無窮的
所以原來的題是∞-∞
x-2ln（1+x）在x趨向正無窮大的極限等於多少 50
9樓：吳打野
x-2ln(1+x)，求導發現1到正無窮大單贈，對ln(1+x)進行泰勒，x-2x+x方+o(x方)，計x方加x，為正無窮大，你算的負無窮是錯誤的。
10樓：匿名使用者
可以令f（x）＝x-2ln（1＋x），求導後可以知道導函式等於1-2/（1＋x），當x趨於無窮大時，導函式接近於1，即大於0，所以該函式單調遞增，所以不存在極限。
11樓：匿名使用者
答案是正無窮，為什麼我自己算的是負無窮？
12樓：
你好！等價無窮小不能
隨便用的
只適用於乘積，加減和指數等情況是不能用的（即使有時候結果恰好是對的）舉個例子 ( x - sinx ) / x^3 在 x→0的極限，如果用 sinx~x代入就等於0了，但顯然不對
你的題目正確解法如下：
lim(x→+∞) [ x - x² ln(1+ 1/x ) ]t = 1/x ，t→0
= lim(t→0) [1/t - 1/t² ln(1+t) ]= lim(t→0) [ t - ln(1+t) ] / t²洛必達法則
= lim(t→0) [ 1 - 1/(1+t) ] / (2t)= lim(t→0) 1/ [ 2(1+t) ]= 1/2
用洛必達法則求極限limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]
13樓：小小芝麻大大夢
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的極限等於：1/2。
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和x是等價無窮小，在x趨於0時】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必達法則】=x/2x(x+1)
=1/2
擴充套件資料：極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恒等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
14樓：等待楓葉
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的值為1/2。
解：lim(x→
0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) （當x→0時，ln(1+x)等價於x）
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) （洛必達法則，同時對分子分母求導）
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
擴充套件資料：
1、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
2、極限運算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
3、洛必達法則計算型別
（1）零比零型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且在點a的某去心鄰域內兩者都可導，且
g'(x)≠0，那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
（2）無窮比無窮型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=∞，lim(x→a)g(x)=∞，且在點a的某去心鄰域內兩者都可導，且
g'(x)≠0，那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
15樓：匿名使用者
把1/ln(1+x)-1/x 通分變成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]當x趨於0時,上式為0比0型不定式用洛必達法則,分子分母分別求導變成：[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)] 上式仍是0比0型不定式 再次求導變成1/(2+x)當x趨於0時 上式極限為1/2 即為所求極限
16樓：
這個題目難處理
的是分子上的e，可以運用洛必達法則，但也可以通過處理後運用等價無窮小代換 下面運用等價無窮小代換 lim(x→0）(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0）(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0）/(ex) =lim(x→0）ln(1+...
極限lim(x-ln(1+x))/x^2(n趨向無窮大)
17樓：俞根強
對於du 0/0 和 ∞/∞ 型別，首先是考慮用洛zhi必塔法則
dao，即分子求解導數
回、同時分母求答解導數
原式=lim((1-1/(1+x))/2x)=0那麼根據洛必塔法則，如果求解導數後的極限【存在】的話，原極限必定是相等。
【結論】：題目所對應的極限是 0
求極限：lim[1/x+ln(1+e^x)]當x趨向於負無窮大時極限，請求思路及過程謝謝！
18樓：隨緣
^^當x趨向於負無窮大時，e^x--> 0,1+e^x-->1,ln（1+e^x)-->0,1/x-->0
∴lim(x-->-∞)[1/x+ln(1+e^x)]=lim(x-->-∞)1/x+lim(x-->-∞)ln(1+e^x)
=0+0=0
19樓：十字路風景
答案為0 將bailim中括號裡面拆開，du1/x當x趨於負無窮時相zhi當於dao1比上乙個無窮數，自
回然是得零。然後看ln裡面答的，e^x你可以通過它的函式影象得知當x趨於負無窮時結果趨於零，故1+e^x就趨於1了，ln1等於多少呢？顯然是零嘛，故所以0+0還是0.謝謝，望採納
20樓：匿名使用者
lim[1/x+ln(1+e^x)],x→-∞
=lim(1/x)+lim ln(1+e^x),x→-∞=0
21樓：匿名使用者
ex 當x趨於負無窮時為0，x分之一也是，所以和為0
limx趨向於正無窮lnxx的極限
分子分母分別求導，得 1 x 1 1 x x 時，極限 0 x趨於正無窮，分子.分母都為無窮大，為未定型，用洛必達，上下分別求導 limx趨於正無窮 1 x 極限為0 x趨向無窮時lnx x的極限怎麼求，要過程 當x趨近於inf的情況下，f x inf g x inf 所以 上下同時求導 f x 1...
limsinxxx趨向於無窮大的極限問題
答 x趨於0時,sinx和x才是等價無窮小但x趨於無窮大時,1 sinx 1恆成立,而分母為無窮大所以 此時極限為0 利用函式的有界性質 lim sinx x x趨向無窮大的極限?無窮小與有界函式的乘積還是無窮小 1 x為無窮小 x趨向無限大的時候 1 x等於零sinx為有界量 lim sinx x...
求極限limx趨於無窮大和趨向於零有什麼區別
x 趨於無窮大或者趨於0，並沒有沒有本質上的區別的，比如x 趨於無窮大時，1 x趨於0 而x 趨於0時，x 趨於0 這樣二者就是相同的了 所以對極限要進行計算再進一步比較大小 當x趨向於0和x趨向於無窮大時，這兩個函式極限有什麼區別 limsinx x 1 這個是重要極限一 limsinx x 0，...