1樓：匿名使用者
^^^令 x = sint，
i = ∫x^4dx/√(1-x^2) = ∫(sint)^4 costdx/cost = ∫(sint)^4 dx
= (1/4)∫(1-cos2t)^2 dt = (1/4)∫[1-2cos2t+(cos2t)^2] dt
= (1/4)∫[1-2cos2t+(1/2)(1+cos4t)] dt
= (1/4)∫[3/2-2cos2t+(1/2)cos4t] dt
= (1/4)[3t/2 - sin2t + (1/8)sin4t] + c
= (1/4)[3t/2 - 2sintcost + (1/4)sin2tcos2t]
= (1/4) + c
= (1/4) + c
求∫dx/(x的四次方×√x²+1)的積分
2樓：drar_迪麗熱巴
^-(1/3)(1+x²)^(3/2)/x³ + √(1+x²)/x + c
解題過程如下：
令x=tanu,則dx=sec²udu,(1+x^2)^(1/2)=secu
原式=∫ sec²u/[(tanu)^4secu] du
=∫ sec²u/[(tanu)^4secu] du
=∫ secu/(tanu)^4 du
=∫ cos³u/(sinu)^4 du
=∫ cos²u/(sinu)^4 d(sinu)
=∫ (1-sin²u)/(sinu)^4 d(sinu)
=∫ 1/(sinu)^4 d(sinu) - ∫ 1/sin²u d(sinu)
=-(1/3)(sinu)^(-3) + 1/sinu + c sinu=x/√(1+x²)
=-(1/3)(1+x²)^(3/2)/x³ + √(1+x²)/x + c
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於乙個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。
3樓：匿名使用者
^^^令x=tanu,則dx=sec²udu,(1+x^2)^(1/2)=secu
原式=∫ sec²u/[(tanu)^4secu] du
=∫ sec²u/[(tanu)^4secu] du
=∫ secu/(tanu)^4 du
=∫ cos³u/(sinu)^4 du
=∫ cos²u/(sinu)^4 d(sinu)
=∫ (1-sin²u)/(sinu)^4 d(sinu)
=∫ 1/(sinu)^4 d(sinu) - ∫ 1/sin²u d(sinu)
=-(1/3)(sinu)^(-3) + 1/sinu + c sinu=x/√(1+x²)
=-(1/3)(1+x²)^(3/2)/x³ + √(1+x²)/x + c
求x根號下（1 x平方）的不定積分
x 1 x 2 dx 1 3 1 x 2 3 2 c。c為積分常數 x 1 x 2 dx 1 2 1 x 2 1 2 d 1 x 2 1 2 2 3 1 x 2 3 2 c 1 3 1 x 2 3 2 c c為積分常數 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 ...
x的不定積分,1x的不定積分
不要絕對值，只有x 0滿足 x 0時令u x，1 xdx 1 u d u 1 udu lnu ln x 所以 1 xdx ln x 1 x x 1 不定積分 詳細點 1 x x 1 dx 因式分解 1 xdx 1 x 1 dx 湊微分 1 xdx 1 x 1 d x 1 ln丨x丨 ln丨x 1丨 ...
x根號下1x2的不定積分
令x sint,則dx costdt 原式copy cost sint cost dt 1 2 sint cost cost sint sint cost dt 1 2 dt 1 2 d sint cost sint cost 1 2 t 1 2 ln sint cost c 1 2 arcsinx...