1樓：
建構函式f(x)=x²f(x)，則f(x)在[0,1]上連續，在(0,1)內可導，f(0)=f(1)=0，由羅爾定理，存在一點ξ∈(0,1)，使f'(ξ)=0。
f'(x)=2xf(x)+x²f'(x)。
所以，2ξf(ξ)+ξ²f'(ξ)=0，所以2f(ξ)+ξf'(ξ)=0。
設fx在[0,1]上連續在(0,1)內可導且f(1)=0證明存在一點ξ屬於(0,1)使2f(ξ)+ξf'(ξ)=0
2樓：寂寞的楓葉
證明：令g(x)=x^2，g(x)=g(x)*f(x)。
因為f(x)在[0,1]上連續在(0,1)內可導，且g(x)在[0,1]上連續在(0,1)內可導，那麼g(x)=g(x)*f(x)在[0,1]上連續在(0,1)內可導。
且g(x)'=(g(x)*f(x))'=(x^2*f(x))'
=x^2f'(x)+2xf(x)
而g(0)=g(0)*f(0)=0*f(0)=0g(1)=g(1)*f(1)=g(1)*0=0，即g(0)=g(1)，
那麼在(0,1)內存在一點ξ，使g(x)'=0即g(ξ)'=0
ξ^2f'(ξ)+2ξf(ξ)=0，又ξ≠0，則ξf'(ξ)+2f(ξ)=0
3樓：
建構函式f(x)=x²f(x)，則f(x)在[0,1]上連續，在(0,1)內可導，f(0)=f(1)=0，由羅爾定理，存在一點ξ∈(0,1)，使f'(ξ)=0。
f'(x)=2xf(x)+x²f'(x)。
所以，2ξf(ξ)+ξ²f'(ξ)=0，所以2f(ξ)+ξf'(ξ)=0。
設fx在〔0，1〕上連續，在（0，1）內可導，且f（1）=0,求證:存在a屬於（0，1），fa的導
4樓：援手
作輔助函式g(x)=xf(x)，則g'(x)=f(x)+xf'(x)，g(0)=g(1)=0，根據羅爾定理，存在a屬於(0,1)使得g'(a)=f(a)+af'(a)=0，即f'(a)=-f(a)/a。
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
5樓：你愛我媽呀
證明過程如下：
設g(x)=xf(x)，
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0，1]上連續，在(0，1)內可導且g(0)=g(1)，由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0，1)，使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
6樓：匿名使用者
證明：設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
設函式fx在上連續，在0，3內可導，且f
因為f x 在 0，3 上連續，所以f x 在 0，2 上連續，且在 0，2 上必有最大值m和最小值m，於是 m f 0 m，m f 1 m，m f 2 m，故 m f 0 f 1 f 2 3 m，由介值定理知，至少存在一點c 0，2 使得 f c f 0 f 1 f 2 3 1，又由 f c 1 ...
已知函式f x 是定義在 0上的減函式,且滿足f xy f x f y ,f
令x y 1 則xy 1 f xy f x f y 所以f 1 f 1 f 1 f 1 0 f x f 2 x 2 f x f y f xy 所以f x f 2 x f x 2 x f 1 3 1 2 f 1 3 f 1 3 f 1 3 1 3 所以f x 2 x 1 3 1 3 x 2 2x 1 ...
fx是定義在0上的非負可導函式,且滿足xf
且x 0，f x 0，推不出 f x 0，f x 是減函 數例如y x 2 x 0 的導數是y 2x，但導函式並不是減函式。你錯的原因在於對如何推斷函式導函式的增減性定義不清晰，建議你再仔細看看教科書的相關定義和定理。看不出來，如果說有，會不會是 f x 0，其它的有錯嗎？看不出來。設函式f x 在...