1樓：麟趾
當然也可以認為定義在複數域上不封閉的運算,從而對其進行擴充套件.只是這樣做有何必要目前看不出
其實擴充的複數域就是一種擴充啊,包括了無窮遠點.
2樓：匿名使用者
作為數域，已經證明，沒有真包含f的數「域」。真包含f的擴充套件，有乙個。那
就是凱萊用10年光陰弄出來的「四元數體」。但是，它的乘法已經不是可以交
換的了。當然，它有另外的用途，例如，群論中的「四元數群」，就是用「四元數體」的生成元構建的。
複數的實際意義是什麼嗎？？
3樓：點點星光帶晨風
1、系統分析
在系統分析中，系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（nyquist plot）和尼科爾斯圖法（nichols plot）都是在復平面上進行的。
2、訊號分析
訊號分析和其他領域使用複數可以方便的表示週期訊號。模值|z|表示訊號的幅度，輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。
3、反常積分
在應用層面，復分析常用以計算某些實值的反常函式，藉由復值函式得出。方法有多種，見圍道積分方法。
4、量子力學
量子力學中複數是十分重要的，因其理論是建基於複數域上無限維的希爾伯特空間。
5、相對論
如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (metric) 方程。
6、應用數學
實際應用中，求解給定差分方程模型的系統，通常首先找出線性差分方程對應的特徵方程的所有復特徵根r，再將系統以形為f(t) =e的基函式的線性組合表示。
7、流體力學
復函式於流體力學中可描述二維勢流(2d potential flow）。
8、碎形
一些碎形如曼德勃羅集合和茹利亞集(julia set) 是建基於復平面上的點的。
9、實變初等函式
我們把數學分析中基本的實變初等函式推廣到復變初等函式，使得定義的各種復變初等函式，當z變為實變數x(y=0）時與相應的實變初等函式相同。
4樓：冰and四季
簡單來說複數是用來研究高緯度問題的
5樓：匿名使用者
複數的引入具有非常重要的意義 復變函式學就是以虛數i和e構成的學問 當然 其內容非常的深奧 曾經有位數學家認為數學裡有5個數 這個5個數構成了整個數學 它們是0 1 e π i 非常有意思的是 e^(πi)+1=0 這裡 就運用了復變函式的感念
儘管複數看起來如此深奧 實際上 在某些貼近你的領域的運用還是非常之多 比如平面幾何 平面解析幾何 實軸和虛軸組成的復平面把數的概念從一維引入了二維 並且引入了方向的概念 這一點 在物理的受力分析中可以提供乙個捷徑（這一點 在高中物理競賽中有所運用） 由於是複數是二維的 ***系統等處理座標問題是都涉及複數
的確 它在生活中的運用不多（其實sin cos一類運用不是也不多嗎） 但是 在數學領域中 它確是不可或缺的
6樓：匿名使用者
複數並不是莫明其妙出現的，求解三次代數方程中發現了複數，望你去熟悉一下求解三次方程的歷史過程。√－1＝ⅰ，虛數單位ⅰ代表空間乙個維度，且虛軸垂直於實軸，即ⅰ丄1。這些都不是人為規定，而是自然界固有的數學規律。
複數的實際物理意義 ①物理學的變換複數【需返回原集合】。正弦穩態電路中，為求解kcl和kvl方程組採用了相量變換，使求解微分方程轉變為復代數方程，大大降低了運算難度。但求解出的電流電壓相量需返回到原正弦函式集。
②物理學的變換複數【不必返回原集合】。科學研究中有時需要換個變數看物質運動函式，例如乙個隨時間變化的訊號為f(t)，人們想知道這訊號隨頻率變化規律f(ω)是什麼？再如已知乙個微觀粒子隨座標分布的波函式ψ(x)，那麼它隨動量分布的波函式φ(p)【或φ(k)波數】是什麼呢？
於是出現傅氏變換。傅氏變換當然存在反變換，但傅氏變換最初目的不是考慮能否返回，而是為了換個變數看訊號變化規律。傅氏變換通常發生在《變數對》身上，例如 (時間t)↔(頻率ω)；(座標x)↔(動量p)。
再說拉氏變換，有時採取拉氏變換是為了求解方程方便；有時也是為了換個變數看物質運動函式。正弦穩態電路中，復阻抗同樣不必返回~當然也不可能返回正弦函式集，令人欣慰的是復阻抗可直接與實踐測量掛勾，虛數單位j是數學邏輯產物它是不可測量的，我們測量的是復阻抗的實部與虛部係數(或模與幅角)，然後組合為復阻抗參於複數基爾霍夫定律運算。③物理學的原始複數。
在量子力學基本假設中出的複數，如含有虛數單位ⅰ的薛丁格方程，該方程位於量子理論體系的邏輯起點，可理解為物理學中的原始複數。
7樓：走著走著睡了
去看看有關復平面的知識你就知道了
實數擴充套件到複數有什麼意義
8樓：匿名使用者
16世紀義大利公尺蘭學者卡當（jerome cardan1501—1576）在2023年發表的《重要的藝術》一書中,公布了三次方程的一般解法,被後人稱之為「卡當公式」.他是第乙個把負數的平方根寫到公式中的數學家,並且在討論是否可能把10分成兩部分,使它們的乘積等於40時,他把答案寫成（5+√-15)*(5-√-15)=25-(-15)=40,儘管他認為5+√-15和5-√-15這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的,但他還是把10分成了兩部分,並使它們的乘積等於40.給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾（1596—1650）,他在《幾何學》（2023年發表）中使「虛的數」與「實的數」相對應,從此,虛數才流傳開來.
數集拓展到實數範圍內,仍有些運算無法進行.比如判別式小於0的一元二次方程仍無解,因此將數集再次擴充,達到複數範圍.
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