1樓：網友
線性無關的向量組新增若干個舉賀分量仍線性無關，線性相鏈神關的向量組去掉若干個分量仍線性相關。
a1,a2,a3 線性無關。
所以 (a1,a2,a3)x=0 只有零解。
所以 a1 a2 a3
b1 b2 b3 x = 0 只有零解。
c1 c2 c3
所以係數矩陣的列向量組線性無關。
注： 線性無關的向量組新增分量後對應的齊次線性正喚派方程組 是 增加了 若干個方程， 這對方程組的影響是對未知量增加了限制。 原本只有零解， 新增限制後解只會減少而不會增加。
故仍然只有零解。
所給的例子中， r(a1,a2,a3)=3, 新增分量後 r(b1,b2,b3)=3, 列向量組仍線性無關。
2樓：匿名使用者
這相當於把每乙個αi在加上幾個維度，到了碼乎敗高維後，每一組αi、βi、γi作為新向量組的向量，即在上面那個矩陣中，每一列作為乙個向量。
為了使高維向量組(αi; βi; γi)_線性相關，至少要求頃談它們的對應部分線性相關，比如所有的αi即原向量組線性相關，這與已知矛盾。故高維向量組線性無關。
事實上，遲顫按定義可以輕易證明。
設σxi(αi; βi; γi)=0
從而推出σxiαi=0
再由（α1，α2，α3）線性無關知xi=0從而有(αi; βi; γi)_線性無關。
什麼叫向量線性無關？
3樓：小小芝麻大大夢
向量線性無關的條件吵指喚：k1, k2, ·km全為0。公升凱。
在向量空間v的一組向量a： <
如果存在不全為零的數 k1, k2, ·km , 使<>則稱向量組a是線性相關的，逗山否則數 k1, k2, ·km全為0時，稱它是線性無關。
**性代數里，向量空間的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立，反之稱為線性相關。
線性無關向量
4樓：
摘要。線性無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。**性代數里，向量空間的一組元素稱為線性無關（或稱線性無關），如果其中沒有向量可表示成有限個其他向量的線性組合，反之稱為線性相關。
線性巖賣歷無關，就是在一組資料中沒有乙個配芹量可以被其餘量表示。**性代數里，向量粗搜空間的一組元素稱為線性無關（或稱線性無關），如果其中沒有向量可表示成有限個其他向量的線性組合，反之稱為線性相關。
兩個向量的者咐晌話就是兩者簡搜不成比例。多個向量的話，通俗一點，就是不存在其中某個向量能被其他向量線性表出。用數學上準確的定義就是：
一組向量a1 ,a2 ,…an線性無關 若且唯若k1*a1+k2*a2+……kn*an=0只有在首鋒k1=k2=……kn=0時成立。
線性無關的特徵向量與基礎解析中所含的線性無關的解向量是乙個意思嗎？
5樓：網友
這要看題目涉及的內容。
對a的特徵值λ, 在求a的屬於特徵值λ的特徵向量時， 齊次線性方程組 (a-λe)x=0 的基礎解系。
即構成a的屬於特徵值λ的線性無關的特徵向量。
屬於特徵值λ的所有的特徵向量可以表示為 (a-λe)x=0 的基礎解系的 非零線性組合。
對齊次線性方程組 ax=0, 其基礎解系所含解向量的個數 等於 n-r(a), 其中n是未知量的個數(或a的列數)
向量線性無關問題
6樓：網友
你好！前面這個方程組的係數行列式不等於0，所以方程組只有零解，即x1=x2=...=xn=0，所以這些向量線性無關。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
什麼叫向量的線性數學的,就線性回答,不是線性運算的概念,是線性的概括,言簡意賅點
向量的線性關係是指向量之間只通過兩種運算而得到 和數乘。比如 a,b是向量，a k b就是a和b的線性向量，這裡k b是數乘。所以，線性關係滿足平行四邊形法則 也稱三角形法則 向量通過其它運算得到的就是非線性向量，比如向量之間的乘積。簡單地，能夠寫成 a k b 的向量，就是線性向量。就是向量間的運...
線性代數為什麼叫線性,這個表現了這門學科的什麼屬性
線性 linear 指量與量之間按比例 成直線的關係，在數學上可以理解為一階導數為常數的函式 非線性 non linear 則指不按比例 不成直線的關係，一階導數不為常數。線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡，乙個向量是乙個有方向的線段，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量...
什麼叫線性回歸 非線性回歸。回歸分析是什麼。線性擬合 非線性
線性回歸是利用數理統計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關係的一種統計分析方法之一，運用十分廣泛。有一類模型，其回歸引數不是線性的，也不能通過轉換的方法將其變為線性的引數。這類模型稱為非線性回歸模型。回歸分析 regression analysis 是確定兩種或兩種以上變數間相互...