1樓:解惑mr蒙先生
為了求$f(x)=\frac$的麥克勞林級數,我們需要先將它表示為$x=0$處的冪級數形式,即:
f(x)=\sum_^\infty a_nx^n$$
其中,$a_n$是冪級數的係數。我們可以通過將$f(x)$為乙個分式的形式,並使用部分分式分解的方法來求解$a_n$。具體步驟如下:
首先將分母進行因式分解:
3+2x-x^2 = x^2-2x-3) =x-3)(x+1)$$
然後將$f(x)$為襪含部分分式的形式:
f(x) =frac + frac$$
其中,$a$和$b$是待定係數,需要通過通分的方式求解。梁好旅將上式通分可得:
f(x) =frac$$
將分式化簡可得:
f(x) =frac$$
將上式與冪級數的形式進行比較,可得:
a_0 = frac$$
a_1 = a+b$$
a_n = 0 \quad (n \geq 2)$$
因此,我們只需要求出待定係數$a$和$b$,就可以得到$f(x)$在$x=0$處的麥克勞林級數。我們可以通過代入$x=0$和$x=1$兩個特殊值,得到兩橡凳個方程組:
begin a - 3b = 1 \ a+b = 0 \end$$
解這個方程組,可以得到:
a = frac, \quad b = frac$$
因此,$f(x)$在$x=0$處的麥克勞林級數為:
f(x) =frac = frac\sum_^\infty \left(\fracight)^n + frac\sum_^\infty \left(-\fracight)^n$$
2樓:網友
3+2x-x^2
x^2-2x-3)
x+1)(x-3)
-1-x)(3-x)
f(x)1/臘叢稿(3+2x-x^2)
1/[(1-x)(3-x)]
1/4)[1/(-1-x)- 1/(3-x)]
f^(n)(x)=-1/輪孝4)n![1/(-1-x)^(n+1)- 1/(3-x)^(n+1)]
f^(n)(0)/鄭正n! =1/4)[(1)^(n+1)- 1/3^(n+1) ]
f(x)=1/(3+2x-x^2) 的麥克勞林級數?
f'(0) +f'(0)/1!]x+..f^(n)(0)/n!]x^n +.
1/3 + 2/9)x +.1/4)[(1)^(n+1)- 1/3^(n+1) ]x^n +.
3樓:網友
f(x) =1/(3+2x-x^2) =1/[(3-x)(1+x)] 1/4)[1/彎裂(3-x)+1/(1+x)]
1/4)[(1/3)/(1-x/3)] 1/(1+x)](1/4) [1/3)(x/埋純閉3)^n+∑(x)^n](1/4) ∑1/褲檔3^(n+1) +1)^n] x^n收斂域 -1 < x/3 < 1, -1 < x < 1, 解得 -1 < x < 1。
f(x)=1/(2-x-x²)+為麥克勞林級數
4樓:
f(x)=1/(2-x-x²)+為麥克勞林級數。
親親,您好,很高興為您解答哦,關於您的問題如下: f(x) =1/2 + 1/4)x + 1/8)x² +要將函式f(x) =1/(2-x-x²)為麥克勞林級數,我們首先需要找到函式在x = 0處的各階導數。然後,利用泰勒公式,將函式表瞎耐示為一系列以0為中心的冪級數。
首先,計算f(x)的各階舉神薯導數:f'(x) =1/(2-x-x²)²1+2x),f''(x) =2/(2-x-x²)³1+2x)² 1/(2-x-x²)²2,f'''x) =6/(2-x-x²)⁴1+2x)³ 6/(2-x-x²)³1+2x),…接下來,我們將函式f(x)為麥克勞林級數。由於計算級數的正者每一項都需要計算f(k)(0)(其中f(k)表示f的k階導數),這個過程可能會變得非常複雜。
為了簡化問題,我將展示函式f(x)的麥克勞林級數的前幾項:f(x) =f(0) +f'(0)x + f''(0)x²/2! +f'''0)x³/3!
代入f(0)和f'(0)的值:,f(0) =1/(2-0-0²) 1/2,f'(x) =1/(2-0-0²)²1+2*0) =1/4,將這些值代入級數公式:,f(x) =1/2 + 1/4)x + 1/8)x² +
.將5.f(x)=1/(2-x-x^2)為麥克勞林級數
5樓:
摘要。親,您好要將函式 f(x) =1/(2 - x - x^2) 為麥克勞林級數,我們可以按照以下步驟進行:首先,確定點。
在這個問題中,我們選擇點為 x = 0。接下來,我們需要求取 f(x) 在點 x = 0 處的各階導數。對於這個函式,我們可以計算一階、二階、三階等導數,並將它們代入麥克勞林級數的公式中。
一階導數:f'(x) =1/(2 - x - x^2)^2 * 1 - 2x)二階導數:f''(x) =1 - 2x) *2/(2 - x - x^2)^3 * 1 - 2x)] 1/(2 - x - x^2)^2 * 2三階導數:
f'''x) =2/(2 - x - x^2)^3 * 1 - 2x)] 1 - 2x) *6/(2 - x - x^2)^4 * 1 - 2x))]2/(2 - x - x^2)^3 * 2
將為麥克勞林級數。
親,您好要將函式 f(x) =1/(2 - x - x^2) 為麥克腔春勞林級數,我們可以按照以下步驟進行:首先,確定點。在這個問題中,我們選擇點為 x = 0。
接下來,我們需要求取 f(x) 在點 x = 0 處的各階導數。對告野於這個函式,我們可以計算一階、襪圓喊二階、三階等導數,並將它們代入麥克勞林級數的公式中。一階導數:
f'(x) =1/(2 - x - x^2)^2 * 1 - 2x)二階導數:f''(x) =1 - 2x) *2/(2 - x - x^2)^3 * 1 - 2x)] 1/(2 - x - x^2)^2 * 2三階導數:f'''x) =2/(2 - x - x^2)^3 * 1 - 2x)] 1 - 2x) *6/(2 - x - x^2)^4 * 1 - 2x))]2/(2 - x - x^2)^3 * 2
一或陪散般地,n 階導數可以通過遞迴的方式求得。然後,我們可以使用亂罩麥克勞林級數的公式來函式 f(x)。該公式為:
f(x) =f(0) +f'(0)x + f''(0)x^2/2! +f'''0)x^3/3! +將每個導數代入公式,並代入衫氏點 x = 0,我們可以得到麥克勞林級數的形式。
需要注意的是,後的級數只在點附近有效,對於其他區域存在誤差。希望以上資訊對您有所幫助!
.將5.f(x)=1/(2-x-x^2)為麥克勞林級數
6樓:
將為麥克勞林級數。
您哪態唯好!要將函式 f(x) =1/(2 - x - x^2) 為麥克勞林級數,我們可以按照以下步驟進行。首先,我們需要找到點。
這個點可以是函式的某個特定值或者無窮遠處。在這種情況下,我們選擇點為 x = 0。接下來,我們需要求取 f(x) 在點 x = 0 處的各階導數。
對於這個函式,我們可以計算一階、李培二階、三階等導數,並將它們代入麥克勞林級數的公式中。一階導數:f'(x) =1/(2 - x - x^2)^2 * 1 - 2x)二階導數:
f''(x) =1 - 2x) *2/(2 - x - x^2)^3 * 1 - 2x)] 1/(2 - x - x^2)^2 * 2三階導數:f'''x) =2/(2 - x - x^2)^3 * 1 - 2x)] 1 - 2x) *6/(2 - x - x^2)^4 * 1 - 2x))]2/(2 - x - x^2)^3 * 2...一般地,n 階導數可以通過遞迴的方式求得。
然後,我們可以使用麥克勞林級數的公式來函式 f(x)。該公式為:閉攔f(x) =f(0) +f'(0)x + f''(0)x^2/2!
f'''0)x^3/3! +將每個導數代入公式,並代入點 x = 0,我們可以得到麥克勞林級數的形式。需要注意的是,後的級數可能只在某個特定區間內收斂。
因此,後的結果只在點附近一定範圍內有效。在其他地方,可能需要考慮其他方法來逼近原函式。希望這個解答能夠滿足您的需求!
如果您還有其他問題,請隨時提出。
求f(x)=x/x²-2x-3展成麥克勞林級數
7樓:探花
f(x)=x/x²-2x-3=3/雹辯4*1/(x-3)+1/4*1/(x+1)=-1/4*1/(1-x/3)+1/4*1/(x+1)=-1/4σ(x/3)^n+1/源悶缺4σ(-1)^nx^n (n從0到正無窮罩餘)
秦九韶演算法求多項式fx7X76X65X
f x 7x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 21324 7 6 5 4 3 2 1 0 x 3 7 3 21 21 6 27 27 3 5 86 86 3 4 262 262 3 3 789 789 3 2 2369 2369 3 1 7108 7108 3 21324 無法製作 ...
用秦九韶演算法求多項式f x 2x 6 x 5 3x 3 5x 2 2x 1當x 3時的值
f1 3 2 3 1 7 f2 3 f1 3 3 0 7 3 0 21 這裡很容易錯 回答 f3 3 f2 3 3 3 21 3 3 66f4 3 f3 3 3 5 66 3 2 203f5 3 f4 3 3 2 203 3 2 611f6 3 f5 3 3 1 611 3 1 1834 f 3 f...
100分求網速不穩定的解法 100
分求網速不穩定的解法 第一,你電腦中毒了,建議用光碟再裝一次。別用ghost 第二,你上網的時候,別人在 東西。陷害 第三,你的電腦在自動更新,下狂 補丁。第四,路由器問題,初始化路由器。希望能幫到您。具體問題,具體分析。用你同學的網線試下,還出問題,就可以肯定是你機器有毛病了。至於軟體還是硬體,還...