1樓：匿名使用者
這是乙個有趣的數學問題！我們可以使用weierstrass m-test來證明f(x) =sin(x^a)的一致收斂性。
首先，我們需要找到乙個上界函式m(x)，使得對於所有的x，都有|f(x)| m(x)。考慮到sin函式的取值範圍在[-1, 1]之間，我們可以得出：
f(x)| sin(x^a)| 1
因此，我們可以取m(x) =1作為上界函式。
接下來，我們需要證明m(x)在定義域上的收斂性。由於0 < a < 1，那麼當x趨近於0時，我們可以得出：
lim(x->0) x^a = 0
因此，我們可以得到：
lim(x->0) m(x) =lim(x->0) 1 = 1
也就是說，m(x)在x趨近於0時收斂於1。而對於整個定義域，由於m(x)恆為1，因此其顯然是收斂的。
最後，我們需要證明m(x)的收斂性與f(x)的一致收斂性等價。根據weierstrass m-test定理，如果我們可以找到乙個收斂的m(x)，使得對於所有的x和n，都滿足|f_n(x)| m(x)，那麼函式序列f_n(x)就在定義域上一致收斂於f(x)。
在這個問題中，我們槐睜已經找到逗明枝了恆為1的上界函式m(x)，並證明了它在定義域山敏上的收斂性。而對於f(x) =sin(x^a)，根據三角函式的連續性和複合函式的連續性，我們可以得出：當x趨近於任意實數時，f(x)也會趨近於0。
因此，對於所有的x和n，都有：
f_n(x)| sin(x^a)| 1 = m(x)
這就滿足了weierstrass m-test的條件，證明了f(x)在定義域上的一致收斂性。
2樓：網友
為了證明 $f(x)=\sin(x^a)$ 在區間 $[0, 1]$ 上一致收斂，需要利用 weierstrass 判別法。具體來說，我們需要證明：
對於任意 $\epsilon>0$，存在 $n\in\mathbb$，使得對於任意 $n\geq n$，都有 $|sin(x^a)-\sin(y^a)|對於任意 $x\in[0, 1]$，lim_ \sin(x^a)$ 存在且有限。
對於第一條性質，我們首先注意到對於任意 $x, y\in[0, 1]$，有：sinx
asinya
xayasin(x
a−sin(y
a∣≤∣x ay
a這是因為 $\sin(x)$ 在 $[0, 1]$ 上的導數不超過 $1$，因此有：sinx
asinya
sinxay
asinxa
yaxayasin(x
a−sin(y
a∣=∣sin(x ay
a⋅sin[(x ay
a/2]∣≤x ay
a因此，我們只需要證明 $|x^a-y^a|<\epsilon$ 對於所有 $x, y\in[0, 1]$ 成立即可。實際上，當 $a\in(0, 1)$ 時，對腔棚於任意 $\epsilon>0$，我們都可以找到乙個正整數 $n$，使得 $n>悶團\epsilon^$。於是，對螞圓橘於任意 $n\geq n$，都有：
xayaxy
anax ay a
x−y∣ a
n a這裡用到了 $|x-y|<1$ 的事實。因此，我們證明了 $f(x)=\sin(x^a)$ 在區間 $[0, 1]$ 上一致收斂。
對於第二條性質，注意到 $\sin(x)$ 在 $[0, 1]$ 上連續，因此 $\lim_ \sin(x^a)=\sin(0)=0$ 對於所有 $x\in[0, 1]$ 成立。因此，我們證明了 $f(x)=\sin(x^a)$ 在區間 $[0, 1]$ 上一致收斂且其極限函式是 $f(x)=0$。
如何證明f（x）=sinx在r上一致收斂？
3樓：笑九創作
因為f'(x)=cosx在r上有界，
所以f(x)=sinx在r上一致連續，
因為f(x)=sinx在r上是連續的週期函式，
所以f(x)=sinx在r上一致連續。
相關證明。設乙個過原點的線，同x軸正半部分得到乙個角θ，並與單位圓相交。這個交點的y座標等於 sinθ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊並有長度 1，所以有了 sinθ=y/1。
單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於 1 檢視無限數目的三角形的一種方式。即sinθ=ab，與y軸正方向一樣時正，否則為負，對於大於 2π 或小於 0 的角度，簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正弦變成了週期為 2π的週期函式。
4樓：
基本初等函式在閉區域都一致連續一致收斂，sinx為週期函式，所以sinx在r上一致收斂。
但這種答題就失去了出題的意義，既然作業或考試，應該根據定義或判斷定理證明。
柯西一致收斂判定定理。
x1-x2|<δ=ε
f(x1)-f(x2)|=|sinx1-sinx2|=2|sin[(x1-x2)/2]*cos[(x1+x2)/2]|<=2|sin[(x1-x2)/2]|~x1-x2|<δ=ε……
5樓：網友
有好幾種證明方法：這裡舉兩個例子。
1）因為f'(x)=cosx在r上有界，所以f(x)=sinx在r上一致連續。
2）因為f(x)=sinx在r上是連續的週期函式，所以f(x)=sinx在r上一致連續。
怎麼證明∑（sin nx）/n 條件收斂，而∑（sin nx)/n! 絕對收斂
6樓：火虎生活小達人
首先證明∑(sin nx)/n收斂，可用dirichlet判別法，即∑sin nx部分和數列有界，而數列單調遞減趨於0；
其次，證明級數∑(sin nx)/n發散，由於|sin nx/n|≥sin² nx/n=1-cos 2nx/2n=1/2n=cos 2nx/2n，因為級數∑1/2n發散，級數∑cos 2nx/2n收斂，所以由比較原則，知道級數∑(sin nx)/n發散，即證級數∑(sin nx)/n條件收斂。
又因為|sin nx/n！|≤1/n！，而正項級數∑1/n！收斂，所以由比較原則，知級數∑|sin nx/n！|收斂，也即級數∑sin nx/n！絕對收斂。
7樓：k8先生
我幫你詳細地證明了一下，詳見下圖。
如何證明f（x）=sinx在r上一致收斂？
8樓：鯨志願
因為f'(x)=cosx在r上有界。
所以f(x)=sinx在r上一致連續。
因為f(x)=sinx在r上是連續的週期函式。
所以f(x)=sinx在r上一致連續。
證明級數（sin nx）/n對於x屬於0到2都收斂？
9樓：匿名使用者
用尤拉公式。
e^ix=cosx+isinx
e^-ix=cosx-isinx
e^inx-e^-inx）/2i=sinnx原式＝（e^inx-e^-inx）/2instolz，原早敏液式＝e^inx-e^-inx-e^（n-1）ix+e^-i（n-1）x/2i
求和。2i原拿卜式＝e^ix（e^nix-1）/［e^ix-1］-e^-ix（e^-inx-1）/（e^-ix-1）-1×［e^inx-1］/（e^ix-1）+1×［e^-inx-1］/（e^-ix-1）＝［e^ix（n+1）-e^ix+1-e^inx+e^-inx-1-e^-i（n-1）x+e^ix］/（e^ix-1）=［e^ix（n+1）-e^inx+e^-inx-e^-i（n-1）x］/（e^ix-1）=［e^i（2n+1）x-e^2inx+1-e^ix］/［e^（n+1）ix-e^inx］=cos（2n+1）x+isin（2n+1）x-cos2nx-isin2nx+1-cosx-isinx/cos（n+1）x+isin（陸物n+1）x-cosnx-isinnx=（cos2nx+isin2nx）（cosx-1+isinx）/（cosnx+isinnx）（cosx-1-sinx）=（cos2nx+isin2nx）/（cosnx+isinnx）=e^i2nx/e^inx=e^inx
f(x)=sinx在(-￥，+￥)上是有界的。（）
10樓：上班不摸魚
f(x)=sinx在(-￥上是有行巖界的。（衝弊）
a.正確。b.錯檔判御誤。
正確答案：a
fn(x)=(sinx)/n,在r上一致收斂
11樓：
摘要。在這個問題中，我們需要注意到一致收斂是指對於所有的x∈r，函式序列在該點上的收斂速度是相同的，並且收斂到相同的極限值。這是一種比點態收斂更強的收斂性質。
在實際應用中，一致收斂性對於保證函式序列的極限函式與原函式之間的性質的保持非常重要。一致收斂的函式序列具有許多良好的性質，比如可以逐項求導、積分等操作。別的的話哦，一致收斂也是數學分析中重要的概念，它在函式序列和級數的研究中起到了關鍵的作用。
對於一致收斂的函式序列，我們可以通過極限運算與函式的連續性、可導性等進行交換，從而簡化問題的處理和計算。<>
fn(x)=(sinx)/n,在r上一致收斂。
在這個問題中，我們需要注意到一致胡高收斂是指對於所有的x∈r，函式序列在該點上的收斂速度是相同的，並且收斂到相同的極限值。這是一種比點態收斂更強的收斂性質。在實際應冊察用中，一致收斂性對於保證函式序列的極限函式與原函褲姿尺數之間的性質的保持非常重要。
一致收斂的函式序列具有許多良好的性質，比如可以逐項求導、積分等操作。別的的話哦，一致收斂也是數學分析中重要的概念，它在函式序列和級數的研究中起到了關鍵的作用。對於一致收斂的函式序列，我們可以通過極限運算與函式的連續性、可導性等進行交換，從而簡化問題的處理和計算。
證明f(x)=xsinx在(-∞,+∞)無界
12樓：金融工具人
提供一下思路吧，首先要區分無界於無窮的，f(x)=xsinx在(-∞無界，而不是無窮大。
令x=sin2nπ，則f（x）=0，其餘情況當sinx不等於0，f（x）可以取到正無窮或者負無窮。
不是無窮，又不收斂不存在極限，則f（x）無界。
設0a0 a1an，證明 方程pn z a0zn
應該有前提吧 應該先證 z1 z2 z3 zn z1 z2 zn 由數學歸納法知 顯然 z1 z2 z1 z2 將z1，z2視為三角形的三條邊中的兩條邊，則另一條邊為z1 z2,即三角形的任意兩邊之差小於第三邊 假設當n k時結論成立，即 z1 z2 z3 zk z1 z2 zk 則當n k 1時，...
設x1a0,且xn 1 axn n 1,2證明limn xn存在,並求此極限值
你的原題目，a在根號下，x不在根號下，我本來已經按照你的原題目完美地進行了回答 如下圖 由於你很不地道，追加提問中才說明x不在根號下，讓別人以為我答錯了似得.xn 1 根號axn xn 1是右邊哪個意思？1.xn 1，2.x n 1 axn是右邊哪個意思？1.a xn，2.a xn 數學 理工學科 ...
設A是n階矩陣,且det A a 0 證明A可以通過第三種初等變換化為對角矩陣diag 1，11，a）
分三步來證 1 第一類初等變換 即交換兩行或兩列 差不多 可以用第三類初等變換來實現.注意第一類初等變換的行列式是 1,而第三類初等變換的行列式是1,不可能完全實現第一類初等變換,所以效果上稍微會差一些.用第三類初等變換可以實現 x,y y,x 的變換,具體如下 x,y x,x y y,x y y,...