人手持質量為m的小球乘坐在熱氣球下的吊籃裡。氣球吊籃和人的總質量為M。整個系統靜止在空中。突然

2022-08-05 16:10:04 字數 882 閱讀 9014

1樓:匿名使用者

取豎直向上為正方向,球的初速度為vo,m的初速度為v1,m的加速度為a

靜止 f=(m+m)g   f為浮力

小球急速上拋,動量守恆:

mvo+mv1=0    v1=-mvo/m經過t時間,球的位移 xo=vot-½gt²對於m:a=(f-mg)/m=mg/m     方向向上經過t時間,m的位移 x1=v1t+½at²= -mvot/m+mgt²/2m

落回到手中,位移相同:xo=x1

vot-½gt²=-mvot/m+mgt²/2mvo=gt/2

人在拋球過程中對系統做的功就等於系統獲得的初動能w=½mvo²+½mv1²=mg²t²/8+m²g²t²/8m=m(m+m)g²t²/8m

2樓:匿名使用者

這個過程可以等效為一個大質量的物體和一個小質量的物體的碰撞過程。

根據動量守恆(m-m)v-mv=0,

所以v=mv/(m-m),由於m遠大於m,所以v≈mv/m≈0,人和氣球獲得的動能e=0.5*m*v^2

因為v已經很小了,v的平方就更加小,所以拋球過程中氣球和人獲得的動能可以忽略不計。

這樣人對系統做的功,就相當於小球獲得的初始動能。

小球獲得的初速度v=0.5*gt。

所以動能e=0.5*mv^2=1/8mg^2t^2。

人在拋球過程中做的功也是這麼多1/8mg^2t^2

3樓:善良匪徒

動量守恆:mv1=mv2

所求功為系統最開始動能的增加量:w=mv1^2/2+mv2^2/2豎直上拋中,v1=gt/2

代入:解得v2=mgt/2m

那麼w=m﹙gt/2)^2/2+m(mgt/2m)^2/2=(m+m)mg^2t^2/8m