y sinx cos 4的最大值

2022-06-16 05:50:02 字數 695 閱讀 2474

1樓:

y=sin²x*cos^4=sin²x*(1-sin²x)^2設sin²x=t 0≤t≤1

y=t(1-t)^2

y'=(1-t)^2-2t(1-t)=3t^2-4t+1當3t^2-4t+1=0時

t1=1/3,t2=1

當t<1/3或t>1時,y為單增

當1/3

所以t=1/3時

y有最大值=4/27

2樓:匿名使用者

y=sin²x*cos^4x=1/4(sin2x)^2*(cosx)^2

=1/4[1-(cos2x)^2]*1/2(1+cos2x)=1/8[-(cos2x)^3-(cos2x)^2+cos2x+1]令t=cos2x,-1<=t<=1,

y=f(t)=1/8(-t^3-t^2+t+1)y對t求導並令其為0,得1/8(-3t^2-2t+1)=0,t1=-1,t2=1/3

f(-1)=0,f(1/3)=4/27,f(1)==0y的最大值為4/27

3樓:薛仁

給你個較簡便的:

y=4*sin^2*(cos^2/2)*(cos^2/2)<=4*[(sin^2+cos^2/2+cos^2/2)/3]^3=4/27

當且僅當sin^2=cos^2/2,即cotx=2^(1/2)時取到最大值。

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