1樓：匿名使用者
既然是初學的話，就不宜學這麼深奧了。
我有3個方法，第①個是初學者的做法，第②，③個等你做熟點再用吧。
①：還記得導數定義嗎？
y = ƒ(x) 則
ƒ'(x) = lim(δx→0) [ƒ(x + δx) - ƒ(x)]/δx
對於y = a^(- x)
當x變為x + δx時，y變為a^(- (x + δx))
所以a^(- x)的導數
[a^(- x)]'
= lim(δx→0) [ƒ(x + δx) - ƒ(x)]/δx
= lim(δx→0) [a^(- (x + δx)) - a^(- x)]/δx
= lim(δx→0) [a^(- x - δx) - a^(- x)]/δx
= lim(δx→0) [a^(- x) • a^(- δx) - a^(- x)]/δx
= a^(- x) • lim(δx→0) [a^(- δx) - 1]/δx
= a^(- x) • lim(δx→0) [e^(ln(a^(- δx))) - 1]/δx，公式x = e^lnx
= a^(- x) • lim(- δxlna→0) [e^(- δxlna) - 1]/(- δxlna) • (- lna)
= a^(- x) • lim(u→0) (e^u - 1)/u • (- lna)，極限lim(u→0) (e^u - 1) = 1
= a^(- x) • 1 • (- lna)
= - a^(- x)lna
②：鏈式法則
y = a^(- x)是個復合函式，囊括了y = a^u，u = - x
所以根據導數的鏈式法則
y' = dy/dx = dy/du • du/dx
= d(a^u)/du • d(- x)/dx
= a^u • lna • (- 1)，a^x的導數就是a^x • lna
= - a^(- x)lna
③：對數求導法則
y = a^(- x)，兩邊取自然對數，利用對數性質化簡復合函式
lny = ln(a^(- x))
lny = - x • lna，兩邊對x求導
y' • 1/y = - lna，lnx的導數是1/x，當x是復合函式時，有[lnƒ(x)]' = 1/ƒ(x) • ƒ'(x)
y' = - ylna
y' = - a^(- x)lna
2樓：小婷婷老師
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回答x^a求導等於a*x^(a-1)。 解：令y=x^a，那麼 1、當a=0時，則y=x^0=1，則y=0， 2、當a≠0時，則y=(x^a)=a*x^(a-1)。
即x^a的導數為a*x^(a-1)。
x^n對x求導得到的就是n*x^(n-1)這是一定要記住的公式，所以這裡的x求導得到的就是常數1，而常數a對x求導為0，所以求導得到(x+a)'=
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