1樓：
詳細過程是，(1)題，設an=1/√n。∵lim(n→∞)an=0，an>a(n+1)，∴交錯級數∑[(-1)^(n-1)]an滿足萊布尼茲判別法的條件，∴∑[(-1)^(n-1)]/√n收斂。又，∑丨[(-1)^(n-1)an丨=∑1/√n，是p=1/2<1的p-級數，發散。
∴級數∑[(-1)^(n-1)]/√n收斂，且條件收斂。
(2)題，∵na∈r時，-1≤sinna≤1，∴-∑1/n≤∑sinna/n≤∑1/n。而，-∑1/n、∑1/n均是p=2>1的p-級數，收斂。∴級數∑sinna/n收斂，且絕對收斂。
(3)題。∵lim(n→∞)[(-1)^(n+1)]n/(2n+1)=lim(n→∞)[(-1)^(n+1)]/2≠0，∴由級數收斂的必要條件可知，級數發散。
(4)題，設an=n/3^n。∵lim(n→∞)an=0，an/a(n+1)=3(n+1)/n>1，∴an>a(n+1)。∴交錯級數∑[(-1)^(n-1)]an滿足萊布尼茲判別法的條件，∴∑[(-1)^(n-1)]/n/3^n收斂。
又，∑丨[(-1)^(n-1)an丨=∑n/3^n。視「∑n/3^n」為「s(x)=∑nx^n在x=1/3的特例」，知其收斂。∴∑[(-1)^(n-1)]/n/3^n收斂，且絕對收斂。
(5)題，分子有理化，原式=∑[(-1)^(n-1)]/[√(n+1)+√n]。又，n→∞時，√(n+1)~√n。∴原式與級數(1/2)∑[(-1)^(n-1)]/√n等價。
仿(1)可得，知∑[(-1)^(n-1)][√(n+1)-√n]收斂，且條件收斂。
供參考。
2樓：放下也發呆
這個其實也很簡單的
第乙個應該是條件收斂 第二個絕對收斂第三個是發散的
直接根據那些判別法就可以來直接去判別這些無窮級數了
3樓：007數學象棋
貌似不難，都一眼能感覺出來結果。
高數超難證明題！！！大神進！！！無窮級數證明難題求解！！！
4樓：匿名使用者
先證必要性: 當∑ n/(a[1]+a[2]+...+a[n])收斂.
由數列單調遞增, 得a[1]+a[2]+...+a[n] ≤ n·a[n].
又為正項數列, 有1/a[n] ≤ n/(a[1]+a[2]+...+a[n]).
根據比較判別法, 由∑ n/(a[1]+a[2]+...+a[n])收斂, 可知∑ 1/a[n]收斂.
再證充分性: 當∑ 1/a[n]收斂.
對n = 2k-1, 由數列為正項數列, 有a[1]+a[2]+...+a[n] ≥ a[k]+a[k+1]+...+a[2k-1].
又單調遞增, 故a[k]+a[k+1]+...+a[2k-1] ≥ k·a[k].
於是n/(a[1]+a[2]+...+a[n]) ≤ (2k-1)/(k·a[k]) < 2/a[k].
對n = 2k, 同理有a[1]+a[2]+...+a[n] ≥ a[k]+a[k+1]+...+a[2k] ≥ (k+1)a[k].
於是n/(a[1]+a[2]+...+a[n]) ≤ (2k)/((k+1)a[k]) < 2/a[k].
因此∑ n/(a[1]+a[2]+...+a[n])
= ∑ ((2k-1)/(a[1]+a[2]+...+a[2k-1])+(2k)/(a[1]+a[2]+...+a[2k]))
≤ ∑ (2/a[k]+2/a[k])
= 4·∑ 1/a[k].
由∑ 1/a[n]收斂, 即得正項級數∑ n/(a[1]+a[2]+...+a[n])收斂.
高等數學的級數問題？ 10
5樓：
這道題目就是拆成兩部分來寫，只是乙個等比數列加上乙個極限過程，希望對你有幫助
6樓：裘珍
解：利用等比數列前n項和求解：sn=a1(1-q^n)/(1-q),
原式=lim(n→∞) 2(1/3)[1-(1/3)^n]/(1-1/3)+(-1/3)[1-(-1/3)^n]/[1-(-1/3)]
=lim(n→∞) [1-(1/3)^n]-[1-(-1/3)^n]/4=1-1/4=3/4。
級數求和∑1/n(n+1) （高數問題） n取1到 無窮，求解思路
7樓：匿名使用者
∑1/n(n+1) = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + .... + 1/(n(n+1))
= (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + .... + (1/n - 1/(n+1) )
去掉括號，
除了第一項和最後一項抵消
= 1 - 1/(n+1)
n->∞, 1/(n+1) ->0
lim(n->∞) ∑1/n(n+1) = 1
高數證明題
根據條件收斂的定義 本身收斂，每項取絕對值後發散在x 3處條件收斂，也就是說 級數在x 3處收斂，而在x 3處是發散的 你可以看下這裡關於冪級數的兩個基本定理 i 和 ii x 3處收斂 當x滿足 x 3 時，即滿足 x 3的一切x 冪級數都收斂 x 3處發散 當 x 3 3時，冪級數都發散 收斂半...
高數求冪級數和函式。第4題，高數題求解 冪級數的和函式？
求解美術的函式題，我不太了解這個函式 大學時候學的高數已經基本還給老師了，我感覺反正給你做了一下，嗯，沒有算出來 嗯，你這個的話，嗯，我也不會，我幫你問一下我朋友，然後嗯幫答案給你發到扣了郵箱裡面。高數體積求解目擊輸入和函式都是很難理解的 高等數學的一題簡單冪級數求和函式 解 4 題，設s x nx...
小學奧數題，求解答！超難小學奧數題，求助解答！
原有水的容量為 x 杯。x 1 2 x 3 x 2 要得到1 還要加的杯數 3 2 1 3 3杯。設原來有x杯水，那麼加1杯後，x 3 x 1 2 算得x 2 設要得到1 濃度的鹽水，還要加y杯水，那麼2 3 2 1 y 1 算得y 3 還要加3杯水。一下是一道小學數學奧數題，求解答 1.把0,1,...