1樓：龍王_卡卡西
可以證明0.99999......≡1。
證明如下：假設0.99999......
為a，其中9有n多個，根據迴圈的定義可以知道n是無限的，也就是說n趨近於正無窮大。根據以上命題原先提供的條件和合理假設，則可以很肯定的知道：1-a=0.
00000......（這裡同時有n-1個0）根據極限的定義，可以得到：b→0.
同時可以再次依據極限的定義知道limb=0（n趨近於正無窮大）。從而可以知道a≡1.命題得證。
我不清楚你的知識水平到什麼程度了，所以補充說明一下：其中：≡、→、lim分別表示：
恆等於、趨近於、極限求值計算。大概求證過程就是這樣。思路應該沒有錯，這道題目我記得是高等數學，極限一章裡面的乙個題目，因為時間很久了，我記性也不好，只能憑藉記憶來解答了，如果有什麼錯誤，歡迎指教。謝謝。
2樓：浮痕秀呀
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回答按照比較極端的思維來想，0.9的迴圈，就說明，0.999999……
它一直接近於1，可以將它等於1
如果你是做數學題的話，0.9的迴圈是小於1的希望能夠幫到你
提問三分之1等於0.3迴圈嗎？
那三分之一乘3是不是等於1。
那為什麼0.9迴圈不能等於1。
三分之1等於0.3迴圈。三分之一×3等於1。那0.3迴圈乘於3等於0.9迴圈。0.9迴圈等於1。對嗎
回答對，3分之一，就是0 .3的迴圈
提問那所以0.9迴圈等於1是嗎？
回答是可以等於1的
提問謝謝
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3樓：拉點丁
0.9的迴圈等於一嗎?我覺得不等於,但是0.9的迴圈等於0.3的迴圈*3,而0.3的迴圈等於三分之一,三分之一*3等於一
我都不知道哪個答案對了
4樓：零度冰
呵呵，我也饒住了，不過 想一想 一公尺等於幾斤，就明白了。
5樓：匿名使用者
不應該寫成9的迴圈，遇到9的迴圈直接進1
6樓：手機使用者
0.1迴圈=1/9 0.2迴圈=2/9......0.9迴圈=9/9=1
怎樣證明0.9的無限迴圈等於1？
7樓：人設不能崩無限
證明過程如下：
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1證明完畢。
8樓：小小芝麻大大夢
證明過程如下：
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1證明完畢。
9樓：我是乙個麻瓜啊
證明過程如下：
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1證明完畢。
10樓：三樂大掌櫃
0.9的迴圈等於1，這樣的證明是否正確，你試著評判一下
11樓：匿名使用者
不應該寫成9的迴圈，遇到9的迴圈直接進1。0.1...
1的迴圈等於1/9，0.8...8的迴圈等於8/9，0.
1...+0.8...
=1/9+8/9=1
12樓：匿名使用者
證明方法是要證明不存在介於0.9迴圈和1之間的數。
反證法。具體步驟我就不寫了。
希望可以對你有所幫助。
13樓：
如果你是高中的，二樓的方法比較到位了
如果你是初中的，建議用方程的思想來解題吧
-----------------------------------------
設x=0.9無限迴圈
10x=9.9無限迴圈=9+0.9無限迴圈=9+x移項，那麼（10-1）x=9
x=1 所以得出 0.9無限迴圈=1
14樓：霸道王老師
回答親，您好，我正在為您查詢相關資訊，請您耐心等待一下，會在六分鐘之內回覆您，不要著急哦
證明過程如下：c=0.999.10c=9.999.10c-c=9.999.-0.999.9c=9 c=1 證明完畢。
如果該解答對您有所幫助，您可以結束諮詢，拜託您點選評價五顆小星星呢～也可以關注我一下，後續有任何問題都可以隨時找到我。十分感謝！
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為什麼0.9迴圈等於1
15樓：小小芝麻大大夢
證明1：設0.9（9迴圈）＝x。
那麼：10x=9.9(9迴圈）則9x=10x-x=9.9(9迴圈）-0.9（9迴圈）=9。
所以x=1，得證。
證明2：設0.9 （9迴圈）為無限遞縮等比數列。
那麼：0.9 （9迴圈）=0.
9+0.09+0.009+....
+0.9*0.1的（n-1)次方=0.
9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.
1的n次方。
所以當n趨向於無窮大時0.1的n次方趨向於0 所以0.9 （9迴圈）＝1。
16樓：浮痕秀呀
回答按照比較極端的思維來想，0.9的迴圈，就說明，0.999999……
它一直接近於1，可以將它等於1
如果你是做數學題的話，0.9的迴圈是小於1的希望能夠幫到你
提問三分之1等於0.3迴圈嗎？
那三分之一乘3是不是等於1。
那為什麼0.9迴圈不能等於1。
三分之1等於0.3迴圈。三分之一×3等於1。那0.3迴圈乘於3等於0.9迴圈。0.9迴圈等於1。對嗎
回答對，3分之一，就是0 .3的迴圈
提問那所以0.9迴圈等於1是嗎？
回答是可以等於1的
提問謝謝
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17樓：堵秀榮祿綾
等於任何迴圈小數都可以表示為分數，方法如下：分子為迴圈節內的數分母為
與迴圈節內位數相同的999...組成如0.11迴圈就可以表示為1÷9（迴圈節是1）再如0.123123迴圈就是123÷999（迴圈節是123）像0.99迴圈就是
9÷9（迴圈節是9）=1
18樓：自然而然依然是天然
1不等於0.9迴圈，1的1000次方等於1，而0.9迴圈的1000次方小於0.
9迴圈。所以1大於0.9迴圈。
有概率發生的事，它概率一定不等於0；哪怕1-0.9迴圈一定大於0，
19樓：神創造了一切
通過微積分就可以得出答案，根據概念0.9的迴圈，從一開始就小於1，既然一開始就小於1，那麼當然就可以減去
而得到的結果就是無窮小量，但因為無窮小量出現，而後引發了第二次數學危機，而解決的方法就是直接去掉無窮小量，也就意味著你沒有辦法，從這兩個實數之間找到任意乙個實數，沒有辦法在數軸上表示它，所以他們就絕對相等了
20樓：穆松蘭古子
0.666...+0.
333...是不可以加的，舉個例子，無窮大+無窮大=2個無窮大，而2個無窮大還是等於無窮大，2*無窮大=無窮大。所以，你的無限迴圈在數學是不可以直接加減的，只有把他們換成分數，這樣才可以加減。
21樓：展奕聲彭嬋
是這樣的.1/3=0.3的迴圈.1/3+1/3+1/3就是0.9的迴圈.我們又知道:1/3+1/3+1/3=3/3=1
所以0.9的迴圈就等於1了.^^
22樓：農孤容
1除以3等於0.3迴圈，
0.3迴圈乘3等於0.9迴圈，
也就是說1除以3再乘3等於0.9迴圈。
但「乘3再除以3」可以抵消，
所以1等於0.9迴圈！
23樓：鈕汀蘭於碧
0.999……=0.9+0.09+0.009+……，後者是乙個無窮等比遞縮數列的和，它的和等於0.9÷（1-0.1）=1，
所以0.999……=1
24樓：
0.3的迴圈等於3分之1，0.3的迴圈乘3等於0.9的迴圈，3分之1乘3等於1，所以0.9的迴圈等於1
25樓：器當盤錯方知利
0.9的迴圈只是無限接近於1約等於1.把≈和＝混淆了。想以數學方法來證明的都違背了物理的定義。如果可以等於1.就相當於0可以做除數！
26樓：匿名使用者
1÷9要想求出結果，每次就要向小數點後一位借那個位的1，每次往後借一位，就變成0.9迴圈÷9了。(1÷9＝0.9迴圈÷9)
27樓：百情稽凌春
隨著知識的加深，這個相等是可以證明的
0.9的迴圈=0.9+0.09+0.009+.....+0.0000....9+....這是乙個等比數列，首項為0.9
公比為0.1，其和的極限=(0.9)/(1-0.1)=1所以2者是相等的，謝謝採納~~
28樓：秦雨瑤
三分之一等於0.3……，三乘0.3……等於0.9……，三分之一乘三等於1，所以0.9……等於1（我也不知道為啥，同學說的）
29樓：女神棒棒
用一種方用一種方式證明：
7÷7＝1 7.0＝7 7.0÷7＝0.99999999......... 由此可以得出：0.999999999.......=1
30樓：幹
把0.99（9無限迴圈）改寫成分數，分母是9，分子也是9，9/9=1
31樓：
1÷3=0.3迴圈3同時3÷1等於3分之1他們倆同乘3就等於0.9迴圈9和1
32樓：光公升堅盼易
1/3=0.3的迴圈，兩邊都乘以3，1=0.9的迴圈
33樓：杭星劍
化成分數不就可以了嗎？當然等於一啦！
34樓：匿名使用者
0.99999...../3=1/3=1/3
35樓：立青小中醫
答案是這樣的（見**）
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