1樓：匿名使用者
解: a>b>c,且 a+b+c=1,
有 (a+b+c)^2 = 1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=11+2ab+2bc+2ac=1
ab+bc+ac=0
而a,b,c不可能同號,因為同號時不可能=0所以至少有乙個數小於0,再由於a>b>c
所以c<0
所以a+b=1-c>1 …………（1）
由a^2+b^2+c^2=1可得:
(a+b)^2 - 2ab+c^2=1
(1-c)^2 - 2ab+c^2=1
2ab=2c^2-2c
ab=c^2-2c
所以有a+b=1-c , ab=c^2-2c所以方程x^2 + (c-1)x + c^2-2c =0 的兩個根為a和b
所以判別式大於0
即 c^2-2c+1-4c^2+8c > 0解得 -1/3 < c < 1
所以a+b=1-c<4/3 …………（2）綜合（1）、（2）式子得：1 2樓：匿名使用者 根據基本不等式有：2(a^2+b^2)>(a+b)^2c=1-(a+b) 2(a^2+b^2)=2-2c^2=2-2[1-(a+b)]^2>(a+b)^2 設a+b=t 2-2(1-t)^2>t^2 3t^2-4t<0 得01若c>0,則1>a>b>c>0 a^2+b^2+c^21 綜上1 已知實數a，b，c滿足a〉b＞c，且有a＋b＋c＝1，a＾2＋b＾2＋c＾2＝1．求證：1＜a＋b＜（4／3） 3樓：匿名使用者 a+b=1-c a²+b²=1-c² 由2（a²+b²）≥（a+b）² 所以2（1-c²）≥（1-c）² 整理得3c²-2c-1≤0 所以-1/3＜c＜1 (以上屬於樓上功勞) 若a，b，c均非負 則a²＜a，b²＜b，c²＜c a²+b²+c²＜a+b+c=1，與條件矛盾∵a＞b＞c ∴必有c＜0 所以-1/3＜c＜0 即-1/3＜1-（a+b）＜0 即1＜a+b＜4/3（這步樓主自己應該能解決吧） 4樓：布德哈哈 a+b=1-c a²+b²=1-c² 由2（a²+b²）≥（a+b）² 所以2（1-c²）≥（1-c）² 整理得3c²-2c-1≤0 所以-1/3＜c＜1 有a+b+c=1＞3c 所以c＜1/3 求助一道高中數學題，請高手幫忙。已知實數a，b，c滿足a>b>c，且有a+b+c=1, a^2+b^2+c^2=1 求證：a+b<4/3 5樓：飄渺的綠夢 sunzhenwei114 所給出的答案不能成立。 其中的a＋b≧2√（ab）必須建立在a、b都是非負數的前提下，但條件中沒有，也無法推出。 下面給出乙個合理的解法： ∵a＋b＋c＝1、a^2＋b^2＋c^2＝1，∴a＋b＝1－c、a^2＋b^2＝1－c^2。 引入函式：f（x）＝（x＋a）^2＋（x＋b）^2。 ∵a＞b，∴f（x）＞0。 又f（x）＝（x^2＋2ax＋a^2）＋（x^2＋2bx＋b^2）＝2x^2＋2（a＋b）x＋（a^2＋b^2）， ∴f（x）＝2x^2＋2（1－c）x＋（1－c^2）。 顯然，f（x）是一條開口向上的拋物線，又f（x）＞0。 ∴方程2x^2＋2（1－c）x＋（1－c^2）＝0的判別式＜0，∴4（1－c）^2－8（1－c^2）＜0， ∴（1－c）^2－2（1－c^2）＜0，∴（1－c）［（1－c）－2（1＋c）］＜0， ∴（1－c）（－1－3c）＜0，∴（3c＋1）（c－1）＜0，∴－1/3＜c＜1。 由a＋b＋c＝1，得：c＝1－（a＋b）。 ∴－1/3＜1－（a＋b）＜1，∴－1＜（a＋b）－1＜1/3，∴0＜a＋b＜4/3。 於是，問題得證。 6樓：匿名使用者 求助一道高中數學題，請高手幫忙。已知實數a，b，c滿足a>b>c，且有a+b+c=1, a²+b²+c²=1 ；求證：a+b<4/3 證明：a+b+c=1...........(1)；a²+b²+c²=1............(2) 由(1)得c=1-(a+b)，代入(2)式得 a²+b²+[1-(a+b)]²=(a+b)²-2ab+1-2(a+b)+(a+b)²=2(a+b)²-2(a+b)+1-2ab=1 於是得(a+b)²-(a+b)-ab=0，故(a+b)²=(a+b)+ab<(a+b)+(a+b)²/4 即有3(a+b)²<4(a+b)，兩邊同除以3(a+b)，即得a+b<4/3，故證。 7樓：匿名使用者 消c，得a²+b²+[1-(a+b)]²=1整理得a²+b²+(a+b)²-2(a+b)=0∵a²+b²=(a+b)²-2ab ∴2(a+b)²-2(a+b)=2ab ∵a+b≥2sqr(ab) ∴ab≤(a+b)²/4 2(a+b)²-2(a+b)≤(a+b)²/23(a+b)²-4(a+b)≤0 0≤a+b≤4/3 由於a>b>c，得a+b<4/3 8樓：匿名使用者 解: a>b>c,且 a+b+c=1, 有 (a+b+c)^2 = 1 a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=11+2ab+2bc+2ac=1 ab+bc+ac=0 而a,b,c不可能同號,因為同號時不可能=0所以至少有乙個數小於0,再由於a>b>c 所以c<0 所以a+b=1-c>1 由a^2+b^2+c^2=1可得: (a+b)^2 - 2ab+c^2=1 (1-c)^2 - 2ab+c^2=1 2ab=2c^2-2c ab=c^2-2c 所以有a+b=1-c , ab=c^2-2c所以方程x^2 + (c-1)x + c^2-2c =0 的兩個根為a和b 所以判別式大於0 即 c^2-2c+1-4c^2+8c > 0解得 -1/3 < c < 1 所以a+b=1-c<4/3 a+b<4/3。 9樓： c=1-(a+b) a^2+b^2+(1-(a+b))^2=1所以a^2+b^2+1+(a+b)^2-2(a+b)=1化簡(a+b)^2-2ab+(a+b)^2-2(a+b)=0移項2(a+b)^2=2(ab+a+b) (a+b)^2=(a+b)+ab小於(a+b)+((a+b)/2)^2 設t=(a+b) 所以t^2小於t+(t/2)^2 3/4t^2-t小於0 t(3/4t-1)小於0 所以0小於t小於4/3 10樓： 我用反證法能證明a+b不大於等於4/3 已知實數a,b,c滿足約束條件：a＞b＞c,a+b+c=1,a²+b²+c²=1,求a+b的取值範 11樓： 將c=1-a-b代入a^2+b^2+c^2=1得： a^2+b^2+(1-a-b)^2=1 令t=a+b, 則a^2+b^2=t^2-2ab上式化為：t^2-2ab+(1-t)^2=1t^2-t-ab=0 ab=t^2-t, 因為a,b不等，所以有ab 3t^2-4t<0 t(3t-4)<0 0 當a=2/3, b=2/3-, c=-1/3+時， 取最大值4/3-當a=0+,b=0, c=-1時，取最小值0+故a+b的取值範圍是(0, 4/3) 已知實數a,b,c滿足a+b+c=-1,1/a+1/b+1/c=0 ,則a^2+b^2+c^2=? 12樓：匿名使用者 1/a+1/b+1/c=0 abc(1/a+1/b+1/c)=0 bc+ac+ab=0 a^2+b^2+c^2 =(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=(-1)^2-2*0=1 已知a,b,c屬於實數，且a+b+c=1,求證a^2+b^2+c^2>3 13樓：她是朋友嗎 題目du有誤 已知abc是實數，zhia+b+c=1,求證：a^dao2+b^2+c^2>=1/3 （回1）（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1 又因為（2）a^2+b^2>=2ab（3） a^2+c^2>=2ac（4）b^2+c^2>=2bc 把五個答式子的左邊加起來3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc 大於等於五個式子右邊加起來1+2ab+2ac+2bc就是3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc >=1+2ab+2ac+2bc所以a^2+b^2+c^2>=1/3 14樓：山師建彬 顯然不可能 比方abc都等於1/3 那麼a^2+b^2+c^2就等於1/3 你是不是抄錯了啊？ 仔細點，再想想，祝你學習進步~~ 韋達定理簡單來講 如果a,b是一元兩次方程ax 2 bx c 0的兩個根必然x a,x b是方程的因子 即ax 2 bx c d x a x b 這樣帶x a,x b進去才等於0 對比2次項係數，得a d 除去ax 2 b a x c a x 2 a b x ab你說的對，的確兩個條件只能確定兩個 ... 用列舉法做，因為a 8,a b c,所以b c只能為7654321，還要滿足b c a b 7，c 2,3,4,5,6 5個 b 6,c 3,4,5 3個 b 5 c 4 1個 b 4,3,2,1 0個 綜上滿足條件的三角形共有 9個 b c 8 8 c b 8 b c 因為是整數，所以邊長為1捨去... 依題意得 a c c c b c 去括號得 a c c c b c，或 a c c c b c 兩邊同乘以c，得 a c c b 或 a c c b 先討論簡單的若 a c c b a c b c a b，所以 b a b 0，其他的絕對值都等0，a b c 1 若 a c c b a b 2c，兩...已知實數a b c 滿足a 6 bc ab 9 證明a
已知ABC三邊長a b c都是整數,且滿足abc,a 8 問 滿足條件的三角形共有多少個？要具體的過程
已知a,b,c為正實數,且a b c 3a c c時,求a,b,c的值