1樓：匿名使用者
9假設1/a+1/b+1/c<9
則3 [1/（abc）]^(1/3)<=1/a+1/b+1/c<9 （^1/3表示開3次方）
可以解不等式得到 (abc).^(1/3)>1/3 (1)
而a+b+c=1 有3 （abc）^(1/3)<=a+b+c=1 即
(abc).^(1/3)<=1/3 (2)與（1）式相矛盾
則原假設不成立 原式大於等於9（a=b=c=1/3時）
2樓：匿名使用者
設想1/a+1/b+1/c≥9
若上述不等式不成立，設1/a+1/b+1/c<9按柯西不等式1/a+1/b+1/c≥(1+1+1)^2/(a+b+c)
即9>3^2/(a+b+c)
∵a>0 b>0 c>0
∴a+b+c>1
與已知矛盾
所以1/a+1/b+1/c≥9成立
3樓：匿名使用者
∵a+b+c=1
∴1/a+1/b+1/c
=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c+3=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)+3∵ b/a+a/b≥2 , c/a+a/c≥2, c/b+b/c ≥2
∴ (b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)+3≥9 (僅當a=b=c取等號)
1/a+1/b+1/c大於等於9
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