數字題啊。求解求y x36x2 9x 3的極值求y(x21)3 3的單調區間和極值

2021-09-13 23:12:20 字數 2748 閱讀 7556

1樓:匿名使用者

1.求導有,y'=3x2-12x+9,令y'=0,有

x=1或x=3,

當x變化時,y',y變化如下

x (-&,1) 1 (1,3) 3 (3,+&)

y' + 0 - 0 +

y 增 1 減 -3 增

所以當x=1時y有最大值1,當x=3時y有最小值-3.

2.求導有,y'=2*x*3*(x2-1)2

令y'=0,有x=0或x=1或x=-1

當x變化時,y',y變化如下

x (-&,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+&)

y' - 0 - 0 + 0 +

y 減 3 減 2 增 3 增

所以,y的單調遞增區間為(0,+&),單調遞減區間為(-&,0)

當x=0時y有極小值2

2樓:匿名使用者

解:1.

對y求導並令y'=0:

y'=3x^2-12x+9=0

解得:x1=3 x2=1

y(x1)=y(3)=-3

y(x2)=y(1)=1

因此極大值為:ymax=1

極小值為:ymin=-3

2.是乘以3還是3次方?這兒我按照3次方來算吧。

y=(x2 -1)^3 +3

對y求導得:

y'=6x(x^2-1)^2+3

令y'=0,解得:

x1=0 x2=-1 x3=1

但是:當x從左邊趨近於-1時,y'(x)<0;當x從右邊趨近於-1時,y'(x)<0,因此根據極值的定義可推出:

x=-1這點不是極值點,同理也可知x=1也不是極值點。

所以:y極小=y(0)=2

該函式只存在極小值2,不存在極大值。

3樓:匿名使用者

①y'=3x^2-12x+9,令y'=0, 解得極值點x=1,x=3 將其代入函式式中,可求得兩個極值

②令f(x)=x^3+3,是單調增函式,無極值,g(x)=x^2-1,在(-∞,0]是減函式,在(0,+∞)是增函式,極值點為0;所以函式y=f[g(x)]的極小值為2,在(-∞,0]是減函式,在(0,+∞)是增函式

4樓:匿名使用者

(1)對函式求導:y'=3x^2-12x+9=(3x-9)(x-1),其零點為(3,0)和(1,0),所以當x=3時,y取到極小值-3,當x=1時,y取極大值1

(2)對函式求導:設u=x^2-1,所以y'=2x*3u^2=2x*(x^2-1)^2 為奇函式且當x>0,y'>0,所以當x>=0時,原函式單調遞增,x<=0時,原函式單調遞減,當x=0時函式取極小值2

5樓:匿名使用者

1、先對y求導,可得導數為3x2-12x+9,令導數為零,可得x=1或x=3,令導數大於零,可得x<1,x.>3時函式遞增,10,遞增,極值點即為x=0.

6樓:零點王子

方法是先求導,找出可能的極值點,然後畫出**,這樣極值和單調區間就一目瞭然了。

7樓:羊羊羊

1.有兩個極值 1(極大值) -3(極小值)

2.只有一個極值 2

8樓:宮本武藏船人

(1)1和-3

(2)減區間(負無窮,0) 增區間(0,正無窮)

x=0時取極小值y=2

求函式y=x^3-6x^2+9x+2019的單調區間和極值。

9樓:karry啊

令y'=3x²-12x+9=0得x=1或3當x>3或x<1時,y'>0,此時原函式單調遞增;

當1<x<3時,y'<0,此時原函式單調遞減;

x=1時,原函式取極大值y=2023;

x=3時,原函式取極小值y=2019。

綜上,原函式的單調遞增區間為(-∞, 1)∪(3, +∞);單調遞減區間為(1, 3)。原函式的極大值為2023;極小值為2019。

10樓:小茗姐姐

y=x³-6x²+9x+2019

y'=3x²-12x+9

y'=0,極值點

3x²-12x+9=0

(x-1)(x-3)=0

x1=1

x2=3

y極1=2023

y極2=2055

y'>0,單調遞增

x∈(-∞,1)u(3,+∞)

y'<0,單調遞減

x∈(1,3)

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