求y x 2 2x 3x 2 x 1 的值域

2021-06-13 06:06:16 字數 4208 閱讀 9115

1樓:匿名使用者

易得:定義域為r

變形y(x²+x+1)=x²-2x-3

(y-1)x²+(y+2)x+y+3=0

把該式看做是關於x的方程:

(1)y=1時,3x+4=0,得:x=-4/3,所以,y=1可取;

(2)y≠1時,△≧0 4y²+8y-12(y+2)²-4(y-1)(y+3)≧0

-3y²-4y+16≧0

3y²+4y-16≦0

得:(-2-2√13)/3≦(-2+2√13)/3,且y≠1綜上,(-2-2√13)/3≦(-2+2√13)/3,這就是值域了~~

祝你開心!希望能幫到你,如果不懂,請追問,祝學習進步!o(∩_∩)o

2樓:民辦教師小小草

y=(x²-2x-3)/(x²+x+1)

yx²+yx+y=x²-2x-3

(y-1)x²+(y+2)x+y+3=0

當x=-4/3時,y=1

當x≠-4/3時,y≠1,(y-1)x²+(y+2)x+y+3=0為關於x的一元二次方程,

此方程有實數解,所以有

△=(y+2)²-4(y-1)(y+3)>=0即-3y²-4y+16>=0

(-2-2√13)/3<=y<=(-2+2√13)/3綜合得:

y=(x²-2x-3)/(x²+x+1)的值域為(-2-2√13)/3<=y<=(-2+2√13)/3

求函式y=(x^2-2x+3)/(x^2-x+1)的值域

3樓:匿名使用者

將分母移到左邊,化為關於x的二元二次方程

得x^2(y-1)+(2-y)x+y-3=0因為x可取所有值,所以b^2-4ac>=0解得y的範圍【(6-2根號3)/3,(6+2根號3)/3]

函式y=(x^2-2x+3)/(x^2-x+1)的值域是多少?求詳細過程

4樓:匿名使用者

設(x^2-2x+3)/(x^2-x+1)=kx^2-2x+3=kx^2-kx+k

(1-k)x^2+(k-2)x+3-k=0△=(k-2)²-4(1-k)(3-k)

=k^2-4k+4-4k^2+16k-12=-3k^2+12k-8

=-3(k-2)²+4≥0

(k-2)²≤4/3

-2√3/3≤k-2≤2√3/3

2-2√3/3≤k≤2+2√3/3

值域為 【2-2√3/3,2+2√3/3】

5樓:

去分母:x^2(y-1)-x(y-2)+y-3=0y=1時,有:x=2

y<>1時,delta>=0

delta=(y-2)^2-4(y-1)(y-3)=y^2+4-4y-4y^2+16y-12=-3y^2+12y-8>=0, 解得:

2-2/√3=

因此值域為:[2-2/√3, 2+2/√3]

求函式y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)的值域

6樓:匿名使用者

^^x^2+x+1=(x+1/2)^bai2+3/4>0所以函式duy=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)的定義域為一切實zhi數

y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)變形得yx^2+yx+y=2x^2+2x+3

所以(y-2)x^2+(y-2)x+(y-3)=0(y≠2)此方程dao有解專

所以判別式

(y-2)^2-4(y-2)(y-3)≥03y^2-16y+20≤屬0

(3y-10)(y-2)≤0

2≤y≤10/3

所以函式y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)的值域(2,10/3]

也可用分離常數來解

7樓:匿名使用者

y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)=2+1/(x^2+x+1)

因為x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4大於等於3/4所以1/(x^2+x+1)大於0小與等於4/3所以值域是(2.10/3】

8樓:匿名使用者

^^因為x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4所以x^2+x+1≧3/4

所以0<1/(x^2+x+1)≦內4/3

y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)=[2(x^2+x+1)+1]/(x^2+x+1)=2+[1/(x^2+x+1)]

因為0<1/(x^2+x+1)≦4/3

所以2<y≦10/3

即函式的值域為﹙

容2,10/3]

9樓:匿名使用者

化簡函式值為y=2+1/(x^2+x+1);x^2+取值範圍【0-1),所有y的取值範圍為【2-3)

求函式y=(2x^2-2x+3)/(x^2-x+1)的值域

10樓:匿名使用者

^解:y=(2x^2-2x+3)/(x^2-x+1)=2+1/(x^2-x+1)

=2+1/[(x-0.25)^2+0.75]因為(x+0.

25)^2+0.75≥0.75所以0<1/[(x-0.

25)^2+0.75]≤4/3所以2<2+1/[(x-0.25)^2+0.

75]≤10/3即2<y≤10/3

所以函式的值域為(2,10/3]

11樓:

y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)=[2(x²-x+1)+1]/(x²-x+1)x²-x+1≠0,(δ<0),可約去乙個x²-x+1y=2+1/(x²-x+1)

求導y'=-(2x-1)/(x²-x+1)²-(2x-1)/(x²-x+1)²=0得x=1/2當2x-1<0即x<1/2時,y'=-(2x-1)/(x²-x+1)²>0,y單調遞增

當2x-1>0即x>1/2時,y'=-(2x-1)/(x²-x+1)²<0,y單調遞減

y在x=1/2處有最大值

y=f(1/2)=2+1/[(1/2)²-1/2+1]=10/3當x→∞時,求極限lim(2x²-2x+3)/(x²-x+1)lim(2x²-2x+3)/(x²-x+1)=lim(2-2/x+3/x²)/(1-1/x+1/x²)=2y的值域是(2,10/3]

12樓:匿名使用者

y=(2x^2-2x+2+1)/(x^2-x+1)=2+1/(x^2-x+1)

=2+1/((x-1/2)^2+3/4)

當x=1/2時,(x-1/2)^2+3/4取最小值3/4,但沒有最大值,所以1/((x-1/2)^2+3/4)的值域為(0,4/3】,

原函式值域為(2,10/3】。

題二:求函式y=(2x^2-2x+3)/(x^2-x+1) 的值域。

13樓:我不是他舅

y=(2x²-2x+2+1)/(x²-x+1)=(2x²-2x+2)/(x²-x+1)+1/(x²-x+1)=2+1/(x²-x+1)

x²-x+1=(x-1/2)²+3/4>=3/4所以0<1/(x²-x+1)<=4/3

2<2+1/(x²-x+1)<=10/3

值域(2,10/3]

y=(x^2 -2x+3)÷(x^2 -x+1) 求其值域 有那幾種方法解題啊! 求大神解

14樓:正牌大神

反解法:(最常用)

y=(x^2 - 2x+3)/(x^2 - x+1)y(x^2 - x+1)=x^2 - 2x+3(y - 1)x^2 - (y - 2)x+y - 3=0判別式>=0

有:(y - 2)^2 - 4(y - 1)(y - 3)>=03y^2 - 12y +8<=0

解這個不等式,答案就出來了版(解它有點麻煩,權就不打出來了)不過記住,y不等於x^2 - x+1=0時解出來的x的值所對應的y的值(因為原式的分母不等於0)

其實還可以用「分解分子(母)法」來降次,只可惜在這道題上解不出來望採納

15樓:匿名使用者

^解:y=(x^2-2x+抄3)÷

(x^襲2-x+1)=(x^2-x+1-x+2)÷(x^2-x+1)=1-[(x-2)÷(x^2-x+1)],所以bai當x^2-x+1最小du時,函式y最大zhi,所以當x=1/2時,y最大=3,所以函式

值域為dao(負無窮大,3]。

16樓:匿名使用者

好懷念,已經大學畢業一年了,看見這樣的題目感覺眼眶熱熱的

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