這道高中數學題定積分求面積,為什麼可以直接兩函式相減。不用分段求再減嗎

2021-04-20 16:31:55 字數 864 閱讀 8986

1樓:匿名使用者

為什麼要分段呢,沒有段可分啊,兩個函式在(0,4)上都是連續的,所以直接相減在0到4上求積分就可以了

高中數學定積分求兩直線圍的面積只要用在上的函式定積分減在下的就行了嗎

2樓:匿名使用者

定積分的結果可以看做x軸上方面積減去下方面積

定積分的應用。這個情形2裡面積公式為什麼加了絕對值還有為什麼是兩個函式相減 不明白。求微積分大神解

3樓:匿名使用者

定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積。而情形2中陰影部分面積正好是兩個曲邊梯形面積之差,加上絕對值就是看哪條曲線在上面,總是用上面的曲邊梯形減去下面的曲邊梯形才能保證結果是面積。否則積分值可能為負。

4樓:匿名使用者

定積分的結果是面積,這樣就好理解了

問兩道定積分求面積的題

5樓:匿名使用者

第二個問題,取x(或取y)為積分變數可以理解為以x(或y)為曲邊梯形的底(這是較粗淺的理解),具體表現在表示式的dx(或dy)上。

做這類題必須畫圖,因為有的題的圖形決定著到底是dx還是dy,表示式也不同。如果只知道上下限就盲目做,就會出現理解上的模糊,容易出錯。

1.s=∫<0,1>e^x-e^(-x)dx=[e^x+e^(-x)]<0,1>=e+1/e-2

2.以x為積分變數不便,故以y為積分變數。

s=∫<-1,3>(y+1)-1/2(y^2-1)dy=∫<-1.3>(-1/2y^2+y+3/2)dy

=[-1/6y^3+1/2y^2+3/2y]<-1,3>=16/3

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