1樓：三人功夫
^設x^4-x^3+4x^2+3x+5
=(x^2+ax+1)(x^2+bx+5)=x^4+(a+b)x^3+(ab+b)x^2+(5a+b)x+5根據對應項係數相等,得
a+b=-1 ①
ab+b=4 ②
5a+b=3 ③
由①③得a=1,b=-2
代入②中,成立
∴x^4-x^3+4x^2+3x+5=(x^2+x+1)(x^2-2x+5)
x^4-x^3+4x^2+3x-5因式分解待定係數法
2樓：匿名使用者
既然可分解，顯然不含因式x±1或x±5，
所以可假設可分解為（x²+ax+1）（x²+bx-5）或（x²+ax-1）（x²+bx+5）分別分析，然後由x³，x²，x的係數確定對應ab
待定係數法分解因式例題x^4-x^3+4x^2+3x+5解題步驟中(x^2+ax+1)(x^2+bx+5)這一步是怎麼來的啊請說明一下
3樓：匿名使用者
x^4-x^3+4x^2+3x+5 中 常數項=5； 最高項係數=1，因此猜測可分解成如下形式：
(x^2+ax+1)(x^2+bx+5)
請用待定係數法因式分解這個式子x^4+x^3+x^2+2
4樓：匿名使用者
^x^zhi4+x^3+x^2+2
有兩種可能dao
先試其中一種，內
即分解為兩個二次式
則x^容4+x^3+x^2+2=(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)或(x^2+ax-1)(x^2+bx-2)
(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)
=x^4+(a+b)x^3+(2+ab+1)x^2+(2a+b)x+2
=x^4+x^3+x^2+2
則a+b=1,2+ab+1=1,2a+b=0a=-1,b=2
成立則x^4+x^3+x^2+2=(x^2-x+1)(x^2+2x+2)
求x^3+3x^2+x-5的因式分解過程
5樓：匿名使用者
可知x=1時，x³+3x²+x-5=0，
所以x-1是因式之一，
x³+3x²+x-5
=(x³-x²)+(4x²-4x)+(5x-5)=(x-1)(x²+4x+5)
6樓：曾飛非
你好，這種有三次先猜根
首先，可知x=1為其一根
則有=x³-x²+4x²+x-5
=x²(x-1)+(x-1)(4x+5）
=(x-1)(x²+4x+5）
最簡了，滿意請採納。
7樓：匿名使用者
^設x^4-x^3+4x^2+3x+5 =(x^2+ax+1)(x^2+bx+5) =x^4+(a+b)x^3+(ab+b)x^2+(5a+b)x+5 根據對應項係數相等,得 a+b=-1 ① ab+b=4 ② 5a+b=3 ③ 解得a=1,b=-2 所以，x^4-x^3+4x^2+3x+5=(x^2+x+1)(x^2-2x+5)
x^4+4*x^2-3*x+4因式分解
8樓：數學愛好者
^x^3=-1(x≠-1)代入原式
bai=4(x^2-x+1)
設dum為原式除以(x^zhi3+1)所得的整式dao，那麼版
x^4+4*x^2-3*x+4
=m(x^3+1)+4(x^2-x+1)
=m(x+1)(x^2-x+1)+4(x^2-x+1)這就證明原式含有權(x^2-x+1)這個因式∴原式=(x^4+x)+4(x^2-x+1)=x(x+1)(x^2-x+1)+4(x^2-x+1)=(x^2-x+1)(x^2+x+4)
9樓：匿名使用者
高次多項式的因式bai分解往往沒du有通法。
以此題為例zhi，通過嘗試dao
一些簡單的數會發現它們都不版是這個多權
項式的根，因此可以大膽假設這個多項式沒有一次因子，那麼它是兩個二次多項式的乘積，由此可以用待定係數法。
設x^4+4x^2-3x+4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
右邊得x^4+4x^2-3x+4=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd
即a+c=0
ac+b+d=4
ad+bc=-3
bd=4
這個方程組依然不好解。繼續大膽假設b,d是整數。若b=d=2，代入方程組顯然無解。若b=1，d=4，代入方程組得
a+c=0
ac=-1
4a+c=-3
恰好解得a=-1，c=1。
因此x^4+4x^2-3x+4=(x^2-x+1)(x^2+x+2)。
因式分解x^4-4x^3+3x^2+4x-4
10樓：數學愛好者
x^2=1代入原式=1-4x+3+4x-4=0∴原式含有(x^2-1)這個因式
原式=x^4-x^2-(4x^3-4x)+4x^2-4=(x^2-1)(x^2-4x+4)
=(x-1)(x+1)(x-2)^2
解法2原式=x^4+3x^2-4-(4x^3-4x)=(x^2-1)(x^2+4)-4x(x^2-1)=(x^2-1)(x^2+4-4x)
=(x-1)(x+1)(x-2)^2
如果多項式4x^4+mx^2+3x+4因式分解時的乙個因式是x^2-x+4,你能用待定係數法求出m的值和另乙個因式嗎？
11樓：酷巴郎
^^方法一：設另乙個因式為4x^2+nx+1(4x^版2+nx+1)(x^2-x+4)=4x^4-4x^3+16x^2+nx^3-nx^2+4nx+x^2-x+4
=4x^4+(n-4)x^3+(17-n)x^2+(4n-1)x+4=4x^4+mx^2+3x+4
所以n-4=0 17-n=m 4n-1=3 矛盾此題錯誤權
12樓：匿名使用者
^^設4x^zhi4+mx^dao2+3x+4=(x^2-x+4)*(4x^2+ax+1)
=4x^4+(a-4)x^3+(17-a)x^2+(4a-1)x+4所以版:a-4=0
17-a=m
4a-1=3
此題無解權
如果多項式x^4+mx^2+3x+4因式分解時的乙個因式是x^2-x+4,你能用待定係數法求出m的和另乙個因式嗎？ 20
13樓：我不是他舅
^^x^bai4+mx^2+3x+4
=(x^du2-x+4)(x^2+ax+b)常數zhi項4=4b
b=1x^4+mx^2+3x+4
=(x^2-x+4)(x^2+ax+1)
=x^4+(a-1)x^3+(1-a+4)x^2+(4a-1)x+4a-1=0
5-a=m
4a-1=3
a=1m=4
另乙個因式
daox^2+x+1
14樓：她是朋友嗎
^^設另一bai個因式為
dux^zhi2+ax+1
(x^dao2-x+4)(x^2+ax+b)=x^4+(a-1)x^3+(5-a)x^2+(4a-1)x+4
=x^4+mx^2+3x+4
得a-1=0 a=1
4a-1=3
a=15-a=m
m=4另乙個因回式為答:(x^2+x+1)
15樓：匿名使用者
設另乙個因式為ax^2+bx+c,
由(ax^2+bx+c)(x^2-x+4)=x^4+mx^2+3x+4
比較等式兩邊係數即可列出方程組求解,好久沒碰數學了,
16樓：匿名使用者
^x^bai4+mx^2+3x+4=(x^2-x+4)(ax^2+bx+c)
比較x^du4的係數,得a=1，比zhi
較常數項，得c=1
再利用daox項係數
得(-x)*c+4*(bx)=3
c=1所以
內b=1
所以再比較x^3的係數
mx^3=(-x)*ax^2+bx*x^2=(b-a)x^3=0所以m=0
你自容己在檢查一下吧，可能算錯哦~
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