1樓：匿名使用者
格林公式的使用條件是積分區間內沒有奇點，這裡（0,0）是奇點，所以不能夠直接用格林公式。
如果需要使用格林公式的話，需要取乙個原點為圓心，r為半徑的小圓。在小圓和大圓之間的圓環上使用格林公式，然後再計算小圓上的環路積分。
用格林公式計算 第二題怎麼做，為什麼我算出來和答案不一樣 答案是-2πab
2樓：匿名使用者
p=x＋y，q=-x＋y
ap/ay=1，aq/ax=-1
原式=∫∫（-1-1）dxdy
=-2乘以橢圓的面積
=-2·πab
=-2πab
請問下面第十三個怎麼做，答案是π/2,我構造封閉區間使用格林公式後計算結果為π？
3樓：匿名使用者
使用格林公式後，補出的區域是乙個1/4 單位圓，x＋y和y－x在(0，1)-(0，0)-(－1，0)上對座標的曲線積分是0。應該是你的計算出了差錯。
在用格林公式算曲線積分時什麼時候可以直接得0？ 還有，是否所有的對座標的曲線積分都可以用格林公式做？
4樓：匿名使用者
當曲線l圍成的區域為閉區域時，就可以運用格林公式。
格林公式的值不一定是零，但是當∂p/∂y = ∂q/∂x時，曲線積分的結果與路徑無關
那麼二重積分的值就是零。
其實三題都是用格林公式，二重積分值都是零。
只是第(2)題的曲線本身能圍成閉區域，而第(3)(4)題需要新增直線才能圍成閉區域。
第(2)題的曲線是星形線，是個合區域，所以可直接用格林公式。
∮l pdx + qdy = ± ∫∫d [ ∂q/∂x - ∂p/∂y ] dxdy = 0
第(3)題只是乙個弧線，不能圍成合區域，所以要使用格林公式
要新增線段y = 0和x = π/2，所以這三條曲線使區域閉合
並且取正向(逆時針)時，格林公式取 + 號，負向(順時針)時，格林公式取 - 號
然後用格林公式的二重積分結果減掉該兩條直線的曲線積分，就得原式的結果。
曲線l：x = (π/2)y²，(x，y)：(0，0) → (π/2，1)，順時針
新增l1：y = 0，dy = 0，x：π/2 → 0，順時針
新增l2：x = π/2，dx = 0，y：1 → 0，順時針
∮(l+l1+l2) pdx + qdy = - ∫∫d [ ∂q/∂x - ∂p/∂y ] dxdy = 0
∫l1 pdx + qdy = ∫(π/2，0) 0 dx = 0
∫l2 pdx + qdy = ∫(1→0) [ 1 - 2y + 3(π/2)²y² ] dy = - π²/4
既然三個線段圍成閉區域，它們的積分也同樣道理：
l+l1+l2 = 閉曲線(l+l1+l2)
∫l + ∫l1 + ∫l2 = ∮(l+l1+l2)
∫l = ∮(l+l1+l2) - ∫l1 - ∫l2
即∫l pdx + qdy = 0 - 0 - (- π²/4) = π²/4
第(4)題跟第(3)題同樣原理，1/4個圓弧不足以圍成閉區域，於是新增線段y = 0和x = 1
那麼就可以應用格林公式了。
曲線l：y = √(2x - x²)，(x，y)：(0，0) → (1，1)，順時針
直線l1：y = 0，dy = 0，x：1 → 0，順時針
直線l2：x = 1，dx = 0，y：1 → 0，順時針
∮(l+l1+l2) pdx + qdy = - ∫∫d [ ∂q/∂x - ∂p/∂y ] dxdy = 0
∫l1 pdx + qdy = ∫(1→0) x² dx = - 1/3
∫l2 pdx + qdy = ∫(1→0) - (1 + sin²y) dy = 3/2 - (1/4)sin(2)
∫l + ∫l1 + ∫l2 = ∮(l+l1+l2)
∫l = 0 - (- 1/3) - [3/2 - (1/4)sin(2)] = - 7/6 + (1/4)sin(2)
我這個方法跟你書上那個的道理是一樣的。
∫l(順時針) + ∫l1(順時針) + ∫l2(順時針) = - ∮(l+l1+l2)(順時針) = 0
∫l(順時針) = 0 - ∫l1(順時針) - ∫l2(順時針)
∫l(順時針) = ∫l1(逆時針) + ∫l2(逆時針)
通常都選擇用直線跟l繞成閉區域，因為直線的導數能簡單求出，容易簡化。
另外，若被積函式上有奇點，就得繞開奇點部分，挖乙個足夠小的圓形或橢圓形，然後用格林公式減掉該部分的積分。
第三題，怎麼用格林公式求解
5樓：匿名使用者
3、格復林公式是用在曲線積分
中的將曲製線積分bai化為du
二重積分
這題是二重積分，和格林公式沒zhi有關係
積分區間為dao單位圓，關於x軸對稱
奇函式關於y為奇函式時，積分值＝0
化簡後，積分函式為x^2
再化成極座標求值，結果＝π/4
過程如下圖：
6樓：匿名使用者
親，套公式！把題目變形一下
高數 第三小題 利用格林公式計算曲線積分
7樓：匿名使用者
由於qx=6xy²-2ycosx=py,所以，積分du與路徑無關可選平zhi行於dao座標軸的折線路徑積分原式==∫0dx+∫(1-2ysinπ/2+3(π/2)²y²dy （x的下限為
內0,上限容為π/2; y的下限為0,上限為1)=0+[y-y²+(π/2)²y^3] （y的下限為0,上限為1)=π²/4
為什麼劃線處的地方用格林公式求是0而不是2π
8樓：匿名使用者
這個區域包括原點，不符合格林公式運用的範圍，所以答案中才要分2種情況
高等數學。為什麼答案為2π，我求的-2π呢？用格林公式。
9樓：匿名使用者
用格林公式要補線的吧，就是要封閉區域才能用格林公式。時間長了記得不清楚，你去書上找找看，我說的對不對。
為什麼第乙個可以直接用格林公式等於0，而第二個不是
10樓：bluesky黑影
因為第二個區域包含原點，而原點使得p與q無意義，所以不能直接用格林公式
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