1樓：裁定者
向量積公式 其實不難 向量積分兩種 第一種是叉積 還有種是點積
叉積要用到右手定則 其實在物理上力矩就是力臂和力的叉積（最簡單的形式）
而高中數學上要求的就是點積 得出的是乙個數！如（x1 y1）*(x2 y2)=x1*x2+y1*y2一一對應相乘再相加就是咯 比較簡單
你可以把向量理解成橡皮筋 用力的角度來理解向量的長度 如你用力越大 橡皮筋就越長 橡皮筋越長 向量就越長（在加上比較迂腐和官方的話來說就是向量的模越長） 而向量的方向就相當於你把橡皮筋拉長的方向
用橡皮筋理論就可以簡單的理解向量的一系列東西 在記下一些官方的名次就沒有問題咯
2樓：小苒
如果 a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得 b=λa。
證明：1）充分性，對於向量 a(a≠0)、b，如果有乙個實數λ，使 b=λa，那麼由 實數與向量的積的定義 知，向量a與b共線。
2）必要性，已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那麼當向量a與b同方向時，令 λ=m，有 b =λa，當向量a與b反方向時，令 λ=-m，有 b=-λa。如果b=0，那麼λ=0。
3）唯一性，如果 b=λa=μa，那麼 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。
證畢。[編輯本段]推論
推論1兩個向量a、b共線的充要條件是：存在不全為零的實數λ、μ，使得 λa+μb=0。
證明：1）充分性，不妨設μ≠0，則由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。由 共線向量基本定理 知，向量a與b共線。
2）必要性，已知向量a與b共線，若a≠0，則由共線向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，實數λ、μ不全為零。若a=0，則取μ=0，取λ為任意乙個不為零的實數，即有 λa+μb=0。
證畢。推論2
兩個非零向量a、b共線的充要條件是：存在全不為零的實數λ、μ，使得 λa+μb=0。
證明：1）充分性，∵μ≠0，∴由 λa+μb=0 可得 b=(λ/μ)a。由 共線向量基本定理 知，向量a與b共線。
2）必要性，∵向量a與b共線，且a≠0，則由 共線向量基本定理 知，b=λa；又∵b≠0，∴λ≠0； 取 μ=-1≠0，就有 λa+μb=0，實數λ、μ全不為零。
證畢。推論3
如果a、b是兩個不共線的向量，且存在一對實數λ、μ，使得 λa+μb=0，那麼λ=μ=0。
證明：（反證法）
不妨假設μ≠0，則由 推論1 知，向量a、b共線；這與已知向量a、b不共線矛盾，故假設是錯的，所以λ=μ=0。
證畢。推論4
如果三點p、a、b不共線，那麼點c在直線ab上的充要條件是：存在唯一實數λ，使得
向量pc=(1-λ)向量pa+λ向量pb。（其中，向量ac=λ向量ab）。
證明：∵三點p、a、b不共線，∴向量ab≠0，
由 共線向量基本定理 得，
點c在直線ab上 <=> 向量ac 與 向量ab 共線 <=> 存在唯一實數λ，使 向量ac=λ·向量ab
∵三點p、a、b不共線，∴向量pa 與 向量pb 不共線，
∴向量ac=λ·向量ab <=> 向量pc-向量pa=λ·(向量pb-向量pa) <=> 向量pc=(1-λ)向量pa+λ·向量pb。
證畢。推論5
如果三點p、a、b不共線，那麼點c在直線ab上的充要條件是：存在唯一一對實數λ、μ，使得
向量pc=λ向量pa+μ向量pb。（其中，λ+μ=1）
證明：在推論4 中，令 1-λ=μ ，則λ+μ=1，知：
三點p、a、b不共線 <=> 點c在直線ab上的充要條件是：存在實數λ、μ，使得向量pc=λ向量pa+μ向量pb。（其中，λ+μ=1）
下面證唯一性，若 向量pc=m向量pa+n向量pb，則 m向量pa+n向量pb=λ向量pa+μ向量pb，
即，（m-λ）向量pa+（n-μ）向量pb=0，
∵三點p、a、b不共線，∴向量pa 與 向量pb 不共線，
由 推論3 知，m=λ，n=μ。
證畢。推論6
如果三點p、a、b不共線，那麼點c在直線ab上的充要條件是：存在不全為零的實數λ、μ、ν，使得
λ向量pa+μ向量pb+ν向量pc=0，λ+μ+ν=0。
證明：1）充分性，由推論5 知，若三點p、a、b不共線，則 點c在直線ab上 <=> 存在實數λ、μ，使得 向量pc=λ向量pa+μ向量pb（其中，λ+μ=1）。
取ν=-1，則有：λ向量pa+μ向量pb+ν向量pc=0，λ+μ+ν=0，且實數λ、μ、ν不全為零。
2）必要性，不妨設ν≠0，且有：λ向量pa+μ向量pb+ν向量pc=0，λ+μ+ν=0，則 向量pc=（λ/ν)·向量pa+(μ/ν)·向量pb，（-λ/ν）+（-μ/ν）=1。由推論5 即知，點c在直線ab上。
證畢。推論7
點p是直線ab外任意一點，那麼三不同點a、b、c共線的充要條件是：存在全不為零的實數λ、μ、ν，使得
λ向量pa+μ向量pb+ν向量pc=0，λ+μ+ν=0。
證明：（反證法）
∵點p是直線ab外任意一點，∴向量pa≠0，向量pb≠0，向量pc≠0，且 向量pa、向量pb、向量pc兩兩不共線。
由推論6 知，實數λ、μ、ν不全為零，
1）假設實數λ、μ、ν中有兩個為零，不妨設λ≠0，μ=0，ν=0。則 λ向量pa=0，∴向量pa=0。這與向量pa≠0。
2）假設實數λ、μ、ν中有乙個為零，不妨設λ≠0，μ≠0，ν=0。則 λ向量pa+μ向量pb=0，∴向量pa=（μ/λ）·向量pb，∴向量pa 與 向量pb共線，這與向量pa 與 向量pb不共線矛盾。
證畢。[編輯本段]共線向量定理
定理1⊿abc中，點d在直線bc上的充要條件是
其中都是其對應向量的數量。
證明：有推論5 即可證得。
定理2⊿abc中，點d在直線bc上的充要條件是
其中都是有向面積。通常約定，頂點按逆時針方向排列的三角形面積為正，頂點按順時針方向排列的三角形面積為負。
證明：由定理1 即可得證。
平面向量概念問題
3樓：匿名使用者
1（1）錯
bai，du可以相反
（2）錯，零向量有zhi任意方向
（dao3）對，平行向
版量可以反向
（4）錯，規定零權向量和任何向量平行。
（5）錯，方向也要相同。應是大小相等，方向相同。
（6）錯，非零向量是共線向量的前提
2，ef是三角形中位線，d是ab中點，所以ef=ad=db，所以與ef相等向量有，向量da和向量bd。共線向量即平行向量，ef與ab平行，所以除了相等的兩個外還有向量ad，向量db，向量ab，向量ba。
平面向量概念問題,平面向量的問題要有詳解
1 1 錯 bai，du可以相反 2 錯，零向量有zhi任意方向 dao3 對，平行向 版量可以反向 4 錯，規定零權向量和任何向量平行。5 錯，方向也要相同。應是大小相等，方向相同。6 錯，非零向量是共線向量的前提 2，ef是三角形中位線，d是ab中點，所以ef ad db，所以與ef相等向量有，...
平面向量的問題,平面向量問題
因為向量的夾角為鈍角時 cos 0 且 180度所以是鈍角的充要條件是 x1y1 x2y2 0 且 x1y2 x2y1 0 即不共線 所以 2 1 1 a 0 且 2 a 1 1 0所以 a 2 且 a 1 2 可以求垂直的時候a的值即x1y1 x2y2 0則 2 a 0 解得a 2 如果成為鈍角，...
平面向量基本定理怎麼證明,平面向量基本定理是什麼
平面向量基本定理的內容是 如果兩個向量a b不共線，那麼向量p與向量a b共面的充要條件是 存在唯一實數對x y，使p xa yb。這項定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角座標系中分...