1樓:愛跳躍的魚
分式方bai
程無解,說明x的值du使公分
母為零,並且這個值能zhi使dao去分母後的整式版方程成立,所以可以把使權公分母為零的值代入到去分母後的整式方程中來求其中的未知字母的值。如:關於x的方程:
(a-1)/(x+2) +3=2x/(x+2),無解求a的值,解法如下:原方程去分母得:a-1+3(x+2)=2x,把x=-2代入得:
a-1=-4 所以a=5
2樓:匿名使用者
說明符合題目條件的未知數的值正好造成分母為零,無解
初二數學下冊分式知識點
3樓:彭湘民
簡介分式
編輯本段
第一節 分式的基本概念
形如a/b,a、b是整式,b中含有未知數且b不等於0的整式叫做分式(fraction)。其中a叫做分式的分子,b叫做分式的分母。
掌握分式的概念應注意:
判斷乙個式子是否是分式,不要看式子是否是a/b的形式,關鍵要滿足。
(1)分式的分母中必須含有未知數。
(2)分母的值不能為零,如果分母的值為零,那麼分式無意義。
由於字母可以表示不同的數,所以分式比分數更具有一般性。
整式和分式統稱為有理式。
帶有根號的式子叫做無理式
無理式和有理式統稱代數式
法則1.約分:
把乙個分式的分子和分母的公因式(不為1的數)約去,這種變形稱為約分。
2.分式的乘法法則:
兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。
兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。
3. 分式的加減法法則:
同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。
4.通分:
異分母的分式可以化成同分母的分式,這一過程叫做通分。如:3/2和2/3可化為9/6和4/6.即:3*3/2*3,2*2/3*2!
5.異分母分式的加減法法則:
異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然後再按同分母分式的加減法法則進行計算。
(1).定義:一般地,如果a,b表示兩個整式,並且b中含有字母,那麼式子 a/b 叫做分式(fraction)。
注:a/b=a×1/b
(2).組成:在分式 中a稱為分式的分子,b稱為分式的分母。
(3).意義:對於任意乙個分式,分母都不能為0,否則分式無意義。
(4)意義:對於任意乙個分式,分母為零則是無意義。
(5).分式值為0的條件:在分母不等於0的前提下,分子等於0,則分式值為0。
注:分式的概念包括3個方面:1分式是兩個整式相除的分式,其中分子為被除式,分母為除式,分數線起除號的作用;2分式的分母中必須含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,這是區別整式的重要依據;3在任何情況下,分式的分母的值都不可以為0,否則分式有意義。
這裡,分母是指除式而言。而不是只就分母中某乙個字母來說的。也就是說,分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須註明的條件。
編輯本段
第二節 分式的基本性質和變形應用
1.分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以(或除以)同乙個不為0的整式,分式的值不變。
用式子表示為:a/b=a*c/b*c a/b=a÷c/b÷c(a,b,c為整式,且b、c≠0)
2.約分:把乙個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分.
3.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去。
(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.
注:公因式的提取方法:係數取分子和分母係數的最大公約數,字母取分子和分母共有的字母,指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式。
4.最簡分式:乙個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式。約分時,一般將乙個分式化為最簡分式.
5.通分:把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。
6.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變為最簡公分母。同時各分式按照分母所擴大的倍數,相應擴大各自的分子.
注:最簡公分母的確定方法:係數取各因式係數的最小公倍數,相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積。
注:(1)約分和通分的依據都是分式的基本性質2.(2)分式的約分和通分都是互逆運算過程。
編輯本段
第三節 分式的四則運算
1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。用字母表示為:a/c±b/c=a±b/c
2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然後再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為:a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為:a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法則:(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以乙個分式,等於乘以這個分式的倒數:a/b÷c/d=a/b*d/c
編輯本段
第四節 分式方程
1.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
2.分式方程的解法:1去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);2按解整式方程的步驟求出未知數的值;3驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).
分式方程的解法
1去分母;2按解整式方程的步驟(移項,若有括號應去括號,注意變號,合併同類項, 係數化為1)求出未知數的值;3驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).
驗根時把整式方程的根代入最簡公分母,如果最簡公分母等於0,這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根,則原方程無解。
如果分式本身約分了,也要帶進去檢驗。
在列分式方程解應用題時,不僅要檢驗所的解是否滿足方程式,還要檢驗是否符合題意。
一般的,解分式方程時,去分母後所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零,因此要將整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為零,則是方程的解。
歸納:解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程,具體做法是「去分母」,即方程兩邊同乘最簡公分母,這也是解分式方程的一般思路和做法。
例題:(1)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
兩邊乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要檢驗
經檢驗,x=-3/2是方程的解
(2)2/(x-1)=4/(x^2-1)
兩邊乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1分式方程要檢驗
把x=1帶入原方程,使分母為0,是增根。
所以原方程2/x-1=4/x^2-1
無解必須要檢驗!!
檢驗格式:把x=a 帶入最簡公分母,若x=a使最簡公分母為0,則a是原方程的增根.若x=a使最簡公分母不為零,則a是原方程的根。
注意:可憑經驗判斷是否有解。若有解,帶入所有分母計算:若無解,帶入無解分母即可.
分式約分
如果分子和分母是多項式,要把多項式分解因式再約分
如:x^2-2x+1/x^2-1=(x-1)^2/(x+1)(x-1)=x-1/x+1
最簡分式:分子分母沒有公因式————如上!
分式的通分:將n個異分母的分式分別化為與原來分式相等的同分母分式
分式的分子和分母都同時乘以或除以乙個不等於零的整式,分式的值不變。這個是分式的基本性質
4樓:追夢人
1.分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以(或除以)同乙個不為0的整式,分式的值不變。
用式子表示為:a/b=a*c/b*c a/b=a÷c/b÷c(a,b,c為整式,且b、c≠0)
2.約分:把乙個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分.
3.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去。
(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.
注:公因式的提取方法:係數取分子和分母係數的最大公約數,字母取分子和分母共有的字母,指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式。
4.最簡分式:乙個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式。約分時,一般將乙個分式化為最簡分式.
5.通分:把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。
6.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變為最簡公分母。同時各分式按照分母所擴大的倍數,相應擴大各自的分子.
注:最簡公分母的確定方法:係數取各因式係數的最小公倍數,相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積。
注:(1)約分和通分的依據都是分式的基本性質2.(2)分式的約分和通分都是互逆運算過程。
編輯本段
第三節 分式的四則運算
1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。用字母表示為:a/c±b/c=a±b/c
2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然後再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為:a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為:a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法則:(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以乙個分式,等於乘以這個分式的倒數:a/b÷c/d=a/b*d/c
編輯本段
第四節 分式方程
1.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
2.分式方程的解法:1去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);2按解整式方程的步驟求出未知數的值;3驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).
分式方程的解法
1去分母;2按解整式方程的步驟(移項,若有括號應去括號,注意變號,合併同類項, 係數化為1)求出未知數的值;3驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).
驗根時把整式方程的根代入最簡公分母,如果最簡公分母等於0,這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根,則原方程無解。
如果分式本身約分了,也要帶進去檢驗。
在列分式方程解應用題時,不僅要檢驗所的解是否滿足方程式,還要檢驗是否符合題意。
一般的,解分式方程時,去分母後所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零,因此要將整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為零,則是方程的解。
歸納:解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程,具體做法是「去分母」,即方程兩邊同乘最簡公分母,這也是解分式方程的一般思路和做法。
例題:(1)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
兩邊乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要檢驗
經檢驗,x=-3/2是方程的解
(2)2/(x-1)=4/(x^2-1)
兩邊乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1分式方程要檢驗
把x=1帶入原方程,使分母為0,是增根。
所以原方程2/x-1=4/x^2-1
無解必須要檢驗!!
檢驗格式:把x=a 帶入最簡公分母,若x=a使最簡公分母為0,則a是原方程的增根.若x=a使最簡公分母不為零,則a是原方程的根。
注意:可憑經驗判斷是否有解。若有解,帶入所有分母計算:若無解,帶入無解分母即可.
分式約分
如果分子和分母是多項式,要把多項式分解因式再約分
如:x^2-2x+1/x^2-1=(x-1)^2/(x+1)(x-1)=x-1/x+1
最簡分式:分子分母沒有公因式————如上!
分式的通分:將n個異分母的分式分別化為與原來分式相等的同分母分式
分式的分子和分母都同時乘以或除以乙個不等於零的整式,分式的值不變。
八年級下冊數學,八年級下冊數學107頁
把題傳上來，我幫你做。打字不易，如滿意，望採納。1 設y kx 將x 5,y 6代入 6 5k k 6 5 y 6 5k 2 將 3,6 1 2,1 2 代入 6 3k b 1 2 1 2k b k 13 5 b 9 5 y 13 5x 9 5 y 6 5x y 13 5x 9 5 小學四年級下冊數...
八年級下冊數學練習冊A,八年級下冊數學課堂練習冊答案a版陝西
2,首先，當 抄x 2或 2時，襲 原式值為0，但是當x 2是分bai 母值為0，那麼du原式不成立，zhi所以daox 2.3，b a 4，a b 1a2c 3d4b 1,3結論正確，舉個例子，當x 5，a為4 21，b為 4 21,當x 6，a為1 8，b為 1 8 當x 7a為4 45為 4 ...
八年級上數學分式方程出題100道，謝謝
分式方程的解法 去分母 方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程 按解整式方程的步驟 移項，合併同類項，係數化為1 求出未知數的值 驗根 求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根 驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母...