1樓:匿名使用者
數學方程增根
復和無解
制有什麼區別
分式方程和以後你要學到的根式方程可能會產生增根分式方程產生增根的原因是增根使得分母為0
根式方程產生增根的原因是2次方根、4次方根等偶數次方根下的數小於0它們都使得方程變為無解.
但是,無解並不意味著增根,反過來,有增根並不能意味著無解.
以後你會學到解一元二次方程,一元二次方程可能會有兩個根.如果分式方程化為一元二次方程,後,求出兩個不相等的根,如果其中至少有乙個使得分母為0,那麼這個根就是增根,但如果有乙個根使得分母不為零,那麼原方程是有解的.
反過來,如果滿足一定的條件,一元二次方程是無解的,但這並不意味著有增根,就是說,根本找不到哪個實數,使得這個方程成立,所以就不能判斷某個數是不是增根了.
不過,現階段這兩個概念還是比較一致的.
分式方程的增根和無解怎麼有什麼區別?
2樓:精銳長寧數學組
增跟是無解的一種情形。2次方程中在方程變形時,有時可能產生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根.如果乙個分式方程的根能使此方程的公分母為零,那麼這個根就是原方程的增根.
增根的產生的原因:對於分式方程,當分式中,分母的值為零時,無意義,所以分式方程,不允許未知數取那些使分母的值為零的值,即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件.當把分式方程轉化為整式方程以後,這種限制取消了,換言之,方程中未知數的值範圍擴大了,如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值,那麼就會出現增根.
分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整式方程,這時未知數的允許值擴大,因此解分式方程容易發生増根.
無解和增根的區別、
3樓:祥雲蘭
20190416092850
4樓:不想取名字啊西
無解指在規定範圍和條件內,沒有任何數可以滿足方程。
增根是指可以通過方程求出,但是不滿足條件只能捨去的解。常見於分式方程。
拓展資料:增根:方程求解後得到的不滿足題設條件的根。
一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。以分式方程為例,分式方程解的條件是使原方程分母不為零,若整式方程的根使最簡公分母為0,那麼這個根叫做原分式方程的增根。
無解:在題目規定條件下,沒有根符合方程式。
5樓:吃拿抓卡要
方程有增根和方程無解並不相同
例如方程x2=-1,顯然無解。但此時方程並沒有增根再如方程(x2-2x-3)/(x+1)=0,通過去分母可以得到x2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x1=-1,x2=3
顯然x=-1是增根,但x=3可以使用。因此方程有解也就是說,方程有增根時不一定無解,只要方程還有其他的根不是增根;方程無解時也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的情況下,有增根和無解才能畫等號
6樓:葉聲紐
分式方程的增根與無解是分式方程中常見的兩個概念,分式方程有增根,指的是解分式方程時,在把分式方程轉化為整式方程的變形過程中,方程的兩邊都乘了乙個可能使分母為零的整式,從而擴大了未知數的取值範圍而產生的未知數的值;
而分式方程無解則是指不論未知數取何值,都不能使方程兩邊的值相等.它包含兩種情形:
(一)原方程化去分母後的整式方程無解;
(二)原方程化去分母後的整式方程有解,但這個解卻使原方程的分母為0,它是原方程的增根,從而原方程無解.
7樓:星愛自由
^增根表示符合整式方程但不符合分式方程的解,而無解則表示方程沒有解. 例:(x-1)/(x-2)=1,方程無解.
(x-1)/(x^2-1)=0,去分母後化成x-1=0,解得x=1 但當x=1時,會使分式中的分母為0,所以x=1是方程的增根 清楚了吧
8樓:呼呼__大神
分式方程的根一定是化簡後的整式方程的根,化簡後整式方程的根不一定是分式方程的根,有可能是增根,分式方程無解,就是說化簡後的整式方程無解。
解分式方法是通過去分母把把分式方程轉化為整式方程
要求分式方程的根,是先要求出轉化後的整式方程的根
驗證通過整式方程求出來的根是不是分式方程的根
把通過整式方程求出來的根代入分式方程中,若使分式方程中的分母不為0,則所求出的根也就是分式方程的根,否則便是分式方程增根
無解:無解不是無實根(無實解) 我們現在認識的數理範圍是複數(包含了實數與虛數兩大部分) 比如x^2=-1 這在實數範圍沒有解(無實解) 但絕不能說無解 在虛數或者更大範圍的複數圈裡,就有解 x=i 其中 i是虛數單位。
最典型的沒有解的方程是1/x=0 在複數範圍仍然沒有解 也許有人會說解是x=∞ 實際上 "∞"只是符號 不是"數" 自然不能作為解了。
增根:在分式方程化為整式方程的過程中,若整式方程的根使最簡公分母為0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那麼這個根叫做原分式方程的增根
9樓:兮月
增根屬於無解的情況.
增根是指使分母為0的根.
無解還有另一種情況就是方程經過變形之後變成了乙個恆不等式.
延展回答:增根是乙個數學用語,其定義為在方程變形時,有時可能產生不適合原方程的根。
增根(extraneous root ),在分式方程化為整式方程的過程時,若整式方程的根使最簡公分母為0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那麼這個根叫做原分式方程的增根
增根≠無解
10樓:匿名使用者
分式方程化為整式方程,求出方程的根。
如果求出的根,讓分式分母為0,則此根為增根。
如果整式方程無解或求出的根都是增根,則方程無解。
11樓:匿名使用者
1、解分式方法是通過去分母把把分式方程轉化為整式方程2、要求分式方程的根,是先要求出轉化後的整式方程的根3、驗證通過整式方程求出來的根是不是分式方程的根4、把通過整式方程求出來的根代入分式方程中,若使分式方程中的分母不為0,則所求出的根也就是分式方程的根,否則便是分式方程增根
5、於是有結論:分式方程的根一定是化簡後的整式方程的根,化簡後整式方程的根不一定是分式方程的根,有可能是增根,分式方程無解,就是說化簡後的整式方程無解.
12樓:匿名使用者
無解分母等於零,和化為整數式後x.的係數為零
13樓:快樂吃人
增根是無解,無解不僅是增根
分式方程的無解和增根有什麼區別
14樓:匿名使用者
1、解分式方法是通過去分母把把分式方程轉化為整式方程2、要求分式方程的根,是先要求出轉化後的整式方程的根3、驗證通過整式方程求出來的根是不是分式方程的根4、把通過整式方程求出來的根代入分式方程中,若使分式方程中的分母不為0,則所求出的根也就是分式方程的根,否則便是分式方程增根
5、於是有結論:分式方程的根一定是化簡後的整式方程的根,化簡後整式方程的根不一定是分式方程的根,有可能是增根,分式方程無解,就是說化簡後的整式方程無解.
1,有增根和無解到底有什麼區別,無解包括
15樓:匿名使用者
增根,是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。分式方程、無理方程和對數方程都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中,分式方程解的條件是使原方程分母不為零。
若整式方程的根使最簡公分母為0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那麼這個根叫做原分式方程的增根。
對於分母的值為零時,這個分式無意義,所以不允許分母為0,即本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後,這種限制取消了,換言之,方程中未知數的值範圍擴大了,如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值,那麼就會出現增根。
增根的產生,歸根結底都是因為思維的不全面產生的。解題時要保證步步變形的等價性,這種等價性要通過等式和不等式去約束出來,特別是不等式,容易被忽略。如果不得已必須用不等價變形來解題,那麼最後千萬別忘記通過檢驗來去掉增根,這種檢驗也要注意全面性。
希望我能幫助你解疑釋惑。
16樓:淺愁盈觴
解答:在方程變形時,有時可能產生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根。因為解分式方程時可能產生增根,所以解分式方程必須檢驗。
為了簡便,通常把求得的根代入變形時所乘的整式(最簡公分母),看它的值是否為0,使這個整式為0的根是原方程的增根,必須捨去。
如:方程(x2-2x-3)/(x+1)=0
通過去分母可以得到x2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x1=-1,x2=3
顯然x=-1是增根,但x=3則是原方程的解。因此方程有解x=3。
而無解則表示方程沒有解。
比如:方程(x-1)/(x-2)=1,無解。
也就是說,方程有增根時不一定無解,只要方程還有其他的根不是增根;方程無解時也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的情況下,有增根和無解才能畫等號。
再如:(x-1)/(x^2-1)=0,去分母後化成x-1=0,解得x=1。
但當x=1時,會使分式中的分母為0,所以x=1是方程的增根。則原方程無解。
分式方程增根和無解的區別
17樓:匿名使用者
當分式方程中使分母為零的根為增根,使分母不為零的根不是增根;當方程推出矛盾等式或解出的根全部是增根時,方程無解。增根和無解的區別應該是:增根時,可能還有合理根存在;無解時,沒有合理根。
18樓:匿名使用者
增根使公分母為零 增根為方程無解的一部分
解方程出現增根跟無解有什麼區別,解乙個方程出現增根跟無解有什麼區別
方程有增根和方程無解是不同的兩種情況。例如方程 x 1，它在實數範圍內無解。但這個方程沒有增根。再看方程 x 2x 3 x 1 0，解這個方程可得x1 1，x2 3。這時由於原方程中分母不能為零，所以x 1是增根。這個方程只有乙個解x 3。1 增根的情況，分式方程有增根，不一定分式方程無解。比方說分...
分式方程的增根與無解的區別,分式方程的增根和無解怎麼有什麼區別？
1 解分式方法是通過去分母把把分式方程轉化為整式方程2 要求分式方程的根,是先要求出轉化後的整式方程的根3 驗證通過整式方程求出來的根是不是分式方程的根4 把通過整式方程求出來的根代入分式方程中,若使分式方程中的分母不為0,則所求出的根也就是分式方程的根,否則便是分式方程增根 5 於是有結論 分式方...
在二次根式中，增根與無解有什麼區別？請舉例說明
增根是解不合題意，無解則是沒有解 在二次根式中，無解是指 b 2 4ac 0，無實數解，不是真正的無解，可有複數解。在應用題中二次方程解出兩個實數根，比如計算商品售價，解出二個根，乙個根大於零，乙個根小於零，售價不能為負，不合題意，小於零的根，稱增根。將求出的值代入原方程,分式化整式後解出來分母是0...