1樓:匿名使用者
(3)說明最大值的定義,兩條缺一不可。
只有第一條,m是f(x)的上界;
有第二條,m是f(x)的最大值。
沒有第一條,m是f(x)可以取到的乙個值。
2樓:夢裳屙
什麼叫初衷,老子一直都是為了省錢
高中數學對於函式的單調性與最值問題,其求解方法大概
3樓:樂觀的
在高中數學中, 函式問題既求導 求完了導盡量化完我們常見的函式,如果匯出的是一元二次方程, 導數值是負的則原函式減,導函式值是正的則原函式增。極值點是根據一元二次方程的開口方向。開口向上則有極小值點,開口向下則有極大值點。
如果匯出的是一元三次方程,則我們再次求導,也就是二階導。
(若你還是不清楚可以問我)
4樓:匿名使用者
單調函式就是函式值隨x的變化一直增加或減小
高中函式最值問題有幾大類
5樓:匿名使用者
一、 配方法
主要運用於二次函式或可轉化為二次函式的函式解題過程中要注重自變數的取值範圍.
例1已知函式y=(ex-a)2+(e-x-a)2(a∈r,a≠0,求函式y的最小值.
分析:將函式表示式按ex+e-x配方,轉化為關於為變數ex+e-x的二次函式
解:y=(ex-a)2+(e-x-a)2=(ex+e-x)2-2a(ex+e-x)+2a2-2,
令t=ex+e-x,f(t)=t2-2at+2a2-2,
∵t≥2,∴f(t)=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2的定義域[2,∞),∵拋物線y=f(t)的對稱軸為t=a,
∴當a≤2且a≠0時,ymin=f(2)=2(a-1)2當a>2時,ymin=f(a)=a2-2.
評注:利用二次函式的性質求最值要注意到自變數的取值範圍.和對稱軸與區間的相對位置關係.
二. 不等式法
運用不等式法求最值必須關注三個條件即」一正二定三相等」.
例2 求函式y=(ax2+x+1)/(x+1)(x>-1且a>0)的最小值.
解:y=(ax2+x+1)/(x+1)=ax+a/(x+1)+(1-a)=a(x+1)+ a/(x+1)+1-2a≥2+1-2a=1當a(x+1)=a/(x+1),即x=0時等號成立,∴ymin=1.
三. 換元法
主要有三角換元和代數換元換兩種.用換元法時,要特別關注中間變數的取值範圍.
四. 數形結合法
主要適用於具有幾何意義的函式,通過函式的圖象求最值.
例5 已 知x2+y2-2x+4y-20=0求x2+y2的最值.
分析:本題已知條件轉化為(x-1)2+(y+2)2=25,可用三角代換轉化為三角函式最值問題處理,也可借助幾何圖形數形結合處理.
解: 作x2+y2-2x+4y-20=0的圖形,它是圓心在p(1,-2)半徑為5的圓,依題意有x2+y2=2x-4y+20,設x2+y2=z,則z=2x-4y+20即y=x/2 + (20-z)/4,其圖形是斜率為1/2且與已知圓相交的一簇平行線,於是求z的最值問題就是求這簇平行線中在y軸的截距最大或最小問題.由平面幾何知識知,圓心p(1,-2)到切線2x-4y+20-z=0的距離小於或等於半徑,即≤5即|30-z|≤10故30-10≤z≤30+10,故z1=30-10為最小值,z2=30+10為最大值.即x2+y2最大值為30+10,最小值為30-10.
五.函式的單調性法
先判明函式給定區間上的單調性,而後依據單調性求函式的最值.
例6 已知函式f(x)定義域r,為對任意的x1,x2∈r都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且x>0時f(x)<0,f(1)=-2試判斷在區間[-3,3] 上f(x)是否有最大值和最小值?如果有試求出最大值和最小值,如果沒有請說明理由.
解: 令x1=x2=0,則f(0)=f(0)+f(0) ∴f(0)=0, 令x1=x, x2=-x則f(x)+f(-x)= f(0)=0 ∴f(x)=-f(-x), ∴f(x)為奇函式.
設x1,x2∈r,且x10, ∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴ f(x2)0對一切x∈r均成立.函式表示式可化為(y-1)x2+(3y+3)x+4y-4=0,當y≠1時∵x∈r,上面的一元二次方程必須有實根,∴△=(3y+3)2-4(y-1)(4y+4)≥0 解得:1/7≤y≤7,(y≠1)當y=1時,x=0.
故ymax=7,ymin=1/7
例8 求函式y=x+的最大值和最小值
七. 導數法
設函式f(x)在[a,b]上連續在(a,b)上可導,則f(x)在[a,b]上的最大值和最小值應為f(x)在(a,b)內的各極值與f(a),f(b)中的最大值和最小值
例9 動點p(x,y)是拋物線y=x2-2x-1上的點,o為原點,op2當x=2時取得極小值,求,op2的最小值
祝學習進步@
6樓:匿名使用者
1. 二次函式在給定的區間上求最值(配方)2. 一次分式(分離常數)
3. 二次分式(判別式法)
4. 三角函式
5. 高次函式(一般就三次,求導法)
這個問題很寬泛 有不明白的追問
高中數學對於函式的單調性與最值問題，其求解方法大概
在高中數學中，函式問題既求導 求完了導盡量化完我們常見的函式，如果匯出的是一元二次方程，導數值是負的則原函式減，導函式值是正的則原函式增。極值點是根據一元二次方程的開口方向。開口向上則有極小值點，開口向下則有極大值點。如果匯出的是一元三次方程，則我們再次求導，也就是二階導。若你還是不清楚可以問我 單...
高中數學函式，高中數學函式？
1 f x 6x 2mx 2x 3x m 令f x 0，得x 0或x m 3 m 0 x m 3，f x 0,f x m 30時，f x 0，f x m 0，f x 6x 0，f x m 0 x 0，f x 0,f x 0 m 3，f x 0，f x 2 由1知，m 0時，f x 在x 0上遞增，所...
高中數學學習中函式最值的問題求解方法分析
主要有導數法，均值不等式法，二次函式性質等 高中數學函式最值問題求解方法 最值問題是高中數學中永恆的話題，可綜合地考查函式的性質 導數 均值不等式 線性規劃 向量等知識的應用 涉及到代數 三角 幾何等方面的內容 體現數學中的數形結合 分類討論 轉化與化歸 函式與方程等思想與方法，並能綜合考查學生的數...