數學函式e和ln什麼意思說具體點在數學哪節學的

2021-03-04 09:00:54 字數 6260 閱讀 8504

1樓:桃紙

高一對數

來函式裡面的 自然對數源 又稱「雙曲對數」。以bai超越數 [fc(]e=1+

du11!+zhi12!+13!

+…=2 71828…[fc)] 為底的對數。dao用記號「l n」表示。有自然對數表可查。

當x趨近於正無窮或負無窮時,[1+(1/x)]^x的極限就等於e,實際上e就是通過這個極限而發現的。它是個無限不迴圈小數。其值約等於2.

718281828... 它用e表示 以e為底數的對數通常用於㏑

數學中函式ln和e是啥關係

2樓:特特拉姆咯哦

1、以常數e為底數的對數叫做自然對數,記作lnn(n>0)2、e是乙個無限不迴圈小數,其值約等於2.718281828459…,它是乙個超越數。e,作為數學常數,是自然對數函式的底數。

有時稱它為尤拉數(euler number),以瑞士數學家尤拉命名;也有個較鮮見的名字納皮爾常數,以紀念蘇格蘭數學家約翰·納皮爾 (john napier)引進對數。它就像圓周率π和虛數單位i,e是數學中最重要的常數之一

3、ln 即自然對數 ln a=loge a.以e為底數的對數通常用於ln

4、當自然對數lnn 中n為連續自變數時,稱為對數函式,記作y=lnx(x>0)(x為自變數,y為因變數)

例如:lne=1

3樓:湘雲

ln是對數運算子,e是指數運算子,它們的關係和加減、乘除的關係一樣,表示相逆的兩種運算。若y=lnx,則x=e^y(e的y次方)。

4樓:愛羽客

ln是以e為底的對數,即log以e為底,lne=1

e是乙個普通常數,數值是e=2.71828

5樓:匿名使用者

ln是自然對數的符號,即是以e為底的對數的簡寫

e是乙個普通常數,數值是e=2.71828,

6樓:神乃木大叔

乙個是運算符號,乙個是常數

沒什麼關係

要是非說有的話,、

就是y=lnx和y=e^x

互為反函式

7樓:沐裕陽光

lnx=y e^y=x

e^lnx=x ln(e^x)=x

有點繞腦

1.lnx=t則x=e^t e^lnx=e^t=x2.x^x=e^(xlnx)

8樓:荊城少爺

ln就是以e為底的對數

高一函式中ln和e是什麼意思?

9樓:匿名使用者

1、以常數e為底數的對數叫做自然對數,記作lnn(n>0)2、e是乙個無限不迴圈小數,其值約等於2.718281828459…,它是乙個超越數。e,作為數學常數,是自然對數函式的底數。

有時稱它為尤拉數(euler number),以瑞士數學家尤拉命名;也有個較鮮見的名字納皮爾常數,以紀念蘇格蘭數學家約翰·納皮爾 (john napier)引進對數。它就像圓周率π和虛數單位i,e是數學中最重要的常數之一

3、ln 即自然對數 ln a=loge a.以e為底數的對數通常用於ln

4、當自然對數lnn 中n為連續自變數時,稱為對數函式,記作y=lnx(x>0)(x為自變數,y為因變數)

例如:lne=1

10樓:末日尾隨

ln是一種新的運算符號,表示以e為底的對數,而e是自然常數,估計值為2.7182818

11樓:

自然對數。建議參考下面連線:

12樓:晴天娃娃愛流淚

^簡單的說就是ln是以e為底的對數函式b=e^a等價於a=lnb。

自然對數以常數e為底數的對數。記作lnn(n>0)。在物理學,生物學等自然科學中有重要的意義。

一般表示方法為lnx。數學中也常見以logx表示自然對數。若為了避免與基為10的常用對數lgx混淆,可用「全寫」㏒ex。

常數e的含義是單位時間內,持續的翻倍增長所能達到的極限值。

自然對數的底e是由乙個重要極限給出的。我們定義:當n趨於無窮大時,向左轉|向右轉

.e是乙個無限不迴圈小數,其值約等於2.718281828459…,它是乙個超越數。

數學中e和ln的關係?

13樓:千山鳥飛絕

兩者關係是:ln是以無理數e(e=2.71828...)為底的對數稱為自然對數。

b=e^a等價於a=lnb。

ln是對數運算子,e是指數運算子,它們的關係和加減、乘除的關係一樣,表示相逆的兩種運算。

數學中也常見以logx表示自然對數。若為了避免與基為10的常用對數lgx混淆,可用「全寫」㏒ex。

14樓:

e^x和ln(x)分別是自然指數函式和自然對數函式,是一對函式與反函式,

e是自然常數,約等於2.718182……

公式如下:

e^ln(x)=x

ln(e^x)=x

15樓:匿名使用者

ln是以e為底的對數的特殊寫法,ln(a)=loge(a),e為底數。

16樓:匿名使用者

簡單的說就是ln是以e為底的對數函式b=e^a等價於a=lnb

ln和e的數學意義. 數學高手!

17樓:夢色十年

自然對數以常數e為底數的對數。記作lnn(n>0)。在物理學,生物

學等自然科學中有重要的意義。一般表示方法為lnx。數學中也常見以logx表示自然對數。

e,自然常數,是數學中乙個常數,是乙個無限不迴圈小數,且為超越數,其值約為2.71828。

擴充套件資料

第一次提到常數e,是約翰·納皮爾(john napier)於2023年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數,只有由它為底計算出的一張自然對數列表,通常認為是由威廉·奧特雷德(william oughtred)製作。第一次把e看為常數的是雅各·伯努利(jacob bernoulli)。

已知的第一次用到常數e,是萊布尼茨於2023年和2023年給惠更斯的通訊,以b表示。2023年尤拉開始用e來表示這常數;而e第一次在出版物用到,是2023年尤拉的《力學》(mechanica)。雖然以後也有研究者用字母c表示,但e較常用,終於成為標準。

18樓:文源閣

e=lim(x→∞)(1+1/x)^x

y=lnx=loge(x)

y=lgx=log10(x)

lnx就是以e為底數正實數x的對數

19樓:匿名使用者

希望以下對你有幫助!!

log e = ln

ln是乙個數的自然對數。自然對數以常數項 e (2.71828182845904) 為底。

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古人對e的認識

西元前2023年左右,古巴比倫人就曾提出乙個問題:

如果以20%的年利息貸款給別人,那麼一年後你有多少錢?

這道題無非是乙個簡單的公式:1x(1+0.2)^1=1.2

如果每半年複利一次,則第一年的本利和為1x(1+0.2/2)^2=1.21

如果每季度複利一次,則為1x(1+0.2/4)^4=1.21550625

如果每月複利一次,則為1.2193910849

每天覆利一次,則為1.221335858

如果每時、每分、每秒複利,第一年的本利和分別為1.2213999696、1.2214027117、1.2214027574。

從上面的計算可以看出,年率一定,分期複利,期數增加,本利和緩慢增大;但無論期數怎麼增加,本利和並不會無限制地增大,而是有乙個「封頂」,永遠超過不了。這個封頂就是時時刻刻都在複利時第一年的本利和,用數學語言來將就是期數趨向無窮大時第一年本利和的極限。稍懂點微積分就能算出這個極限等於

e^0.2=1.2214027581

巴比倫人不知道這個連續複利的問題,很顯然,在古代討論這麼大的小數是令人痛苦的。

伯努利家族對e的貢獻

在2023年,瑞士著名數學家雅各·伯努利(jacob bernoulli, 1654~1705)在研究連續複利時,才意識到問題須以極限方式來解決。但是他只提出了乙個式子,覺得這個數應該在2和3之間,並未得到完整的資料。因為那時候,還沒有極限的概念。

順便說一句,伯努利家族3代人出了8位天才科學家。這位雅各·伯努利醉心於賭博遊戲中的輸贏次數,並寫出巨著《猜度術》。他還解決了懸鏈線問題(1690 年),曲率半徑公式(2023年),「伯努利雙紐線」(2023年),「伯努利微分方程」(2023年),「等周問題」(2023年)等。

另外,他非常鍾愛對數螺旋線,最為人們津津樂道的軼事之一,是雅各布醉心於研究對數螺線,這項研究從2023年就開始了。他發現,對數螺線經過各種變換後仍然是對數螺線,如它的漸屈線和漸伸線是對數螺線,自極點至切線的垂足的軌跡,以極點為發光點經對數螺線反射後得到的反射線,以及與所有這些反射線相切的曲線(回光線)都是對數螺線。他驚嘆這種曲線的神奇,竟在遺囑裡要求後人將對數螺線刻在自己的墓碑上,並附以頌詞「縱然變化,依然故我」,用以象徵死後永生不朽。

還有個約翰· 伯努利,他除了解決懸鏈線問題(2023年),提出洛必達法則(2023年)、最速降線(2023年)和測地線問題(2023年),給出求積分的變數替換法(2023年),研究弦振動問題(2023年),出版《積分學教程》(2023年)等工作外,還有個對人類數學界最大的功勞,那就是:

培養了一位好學生——尤拉。

學物理學的同學也聽說過另一位伯努利:丹尼爾· 伯努利,他是上面一位約翰的兒子。此人對流體動力學的貢獻極大。

並研究彈性弦的橫向振動問題(1741~2023年),提出聲音在空氣中的傳播規律 (2023年)。他的論著還涉及天文學(2023年)、地球引力 (2023年)、湖汐(2023年)、磁學(1743、2023年),振動理論(2023年)、船體航行的穩定(1753、2023年)和生理學 (1721、2023年)等。

扯遠了,我們還是回到自然對數上來。

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天才尤拉的誕生

現在,該輪到尤拉出場了。之前,我們先用些篇幅介紹這位尤拉先生。

尤拉的一生,稱得上傳奇。他不到十歲就開始自學《代數學》,要知道那時候很多歐洲的騎士還是大字不識呢。他在大學時得到約翰· 伯努利的提攜,之後丹尼爾·伯努利又將他推薦到**彼得堡科學院。

可以說,伯努利家族是尤拉的貴人。

尤拉可以用3天的時間計算出彗星軌道。

2023年彼得堡遭受大火災,尤拉的書房毀於一旦。但是已經失明的他居然憑藉記憶,用一年的時間重寫出大部分**。

尤拉寫下886本書籍和**,他死後彼得堡科學院花了47年才整理完畢。

尤拉可以背誦前100個質數的前10次冪。

尤拉創立了許多新的符號:課本上常見的如π(2023年),i(2023年),e(2023年),sin和cos(2023年),tg(2023年),△x(2023年),∑(2023年),f(x)(2023年)等

幾乎每個數學領域都有尤拉的名字:從初等幾何的尤拉線,多面體的尤拉定理,立體解析幾何的尤拉變換公式,四次方程的尤拉解法到數論中的尤拉函式,微分方程的尤拉方程,級數論的尤拉常數,變分學的尤拉方程,復變函式的尤拉公式等等,數也數不清。他對數學分析的貢獻更獨具匠心,《無窮小分析引論》一書便是他劃時代的代表作。

歌德**猜想也是在他與歌德**的通訊中提出來的。尤拉還首先完成了月球繞地球運動的精確理論,創立了分析力學、剛體力學等力學學科,深化了望遠鏡、顯微鏡的設計計算理論。尤拉最先把對數定義為乘方的逆運算,並且最先發現了對數是無窮多值的。

他證明了任一非零實數r有無窮多個對數。尤拉使三角學成為一門系統的科學,他首先用比值來給出三角函式的定義,而在他以前是一直以線段的長作為定義的。尤拉的定義使三角學跳出只研究三角表這個圈子。

尤拉對整個三角學作了分析性的研究。在這以前,每個公式僅從圖中推出,大部分以敘述表達。尤拉卻從最初幾個公式解析地推導出了全部三角公式,還獲得了許多新的公式。

尤拉用a 、b 、c 表示三角形的三條邊,用a、b、c表示第個邊所對的角,從而使敘述大大地簡化。尤拉得到的著名的公式,又把三角函式與指數函聯結起來。

在老師的指導下,尤拉很快提出了用無窮階乘的倒數和來表示自然對數的底的公式。有了公式,就容易很多。據說他靠手算就算到了小數點之後23位。

考慮到這位牛人記憶力超群,這樣的事情似乎也很正常。

自然對數的出現,不但使懸鏈方程迎刃而解,而且對於當時很熱門的天文學——西方的星象學——也具有重要意義。對數使得複雜的乘法運算可以轉變為簡單的加法,只要查閱對數表就可以了。同時,對數尺也應運而生。

當然在計算器普及的今天,已經很少有人用這種東西了。

數學中e和ln的關係,數學中函式ln和e是啥關係

兩者關bai 系是 ln是以無理數e e 2.71828.為du底的對數 zhi稱為自然dao對數。b e a等價於回a lnb。ln是對數運算子 e是指數運算子,它們的關答系和加減 乘除的關係一樣,表示相逆的兩種運算。數學中也常見以logx表示自然對數。若為了避免與基為10的常用對數lgx混淆,可...

對數lne中的e什麼意思,高一函式中ln和e是什麼意思?

ln為乙個算符,意思是求自然對數,即以e為底的對數。e是乙個常數,2.71828183 lnx可以理解為ln x 即以e為底x的對數,也就是求e的多少次方等於x 和 一樣,是個無理數,約等於2.71 是乙個數值 大概是2.幾吧 高一函式中ln和e是什麼意思?1 以常數e為底數的對數叫做自然對數,記作...

函式裡的ln是表示什麼意思,函式裡的ln是表示什麼意思?y lnx的定義域是?

自然對數 ln b logeb e為底數 以常數e為底數的對數叫做自然對數,記作lnn n 0 常數e的含義是單位時間內,持續的翻倍增長所能達到的極限值。自然對數的底e是由乙個重要極限給出的。我們定義 當n趨於無窮大時,e是乙個無限不迴圈小數,其值約等於2.718281828459 它是乙個超越數。...