1樓：匿名使用者
s=∫<0,2>x^3dx=4
v=pi∫<0,2>(x^3)^2dx=pi∫<0,2>x^6dx=128pi/7
求由曲線y=e∧-x與直線x=0，x=1，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
2樓：drar_迪麗熱巴
2π - 4π/e
解題過程如下：
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e
冪函式是基本初等函式之一。
一般地，y=xα（α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函式。
性質正值性質
當α>0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
負值性質
當α<0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
設曲線y=x^2，y=x^3 所圍成的平面圖形d 求d的面積 求d繞x軸旋轉的旋轉體 5
3樓：匿名使用者
交點：a(0,0)；b(1,1)
d的面積微元：ds=(x^2-x^3)dxd的面積=∫ds=∫[0∽1](x^2-x^3)dx=【(1/3)x^3-(1/4)x^4】|x=1
=1/3-1/4=1/12
旋轉體體積=∫dv=∫π[(x^2)^2-(x^3)^2]dx=π【(1/5)x^5-(1/7)x^7】|x=1
=π(1/5-1/7)=2π/35 《忽略x=0的計算》
求由曲線y=x^3與直線x=2，y=0所圍平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積.
4樓：匿名使用者
答案沒錯。過程如圖。經濟數學團隊幫你解答。請及**價。謝謝！
求由曲線y=x3（x的三次方）和直線x=2，y=0圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週形成的旋轉體體積
5樓：demon陌
具體回答如圖：
曲線是動點運動時，方向連續變化所成的線，也可以想象成彎曲的波狀線。同時，曲線一詞又可特指人體的線條。數學中也指直線和非直的線的統稱，不指一般意義上的「曲線」。
求曲線yx2,yx22與x軸圍成的平面圖形的面
解答 聯立y 制x 與y x 2 得交點 1，1 s 0,1 x dx 1,2 x 2 dx 1 3x 0,1 1,2 x 4x 4 dx 1 3x 0,1 1 3x 2x 4x 0,1 1 3 1 3 2 4 8 3.但願對你有幫助！求曲線y x 2,y x 2 2與x軸圍成的平面圖形的面積 圍成...
求由曲線y x 2,與直線y 2x所圍成平面圖形的面積
定積分 曲線y 1 x與直線y x，y 2所圍成的面積就是曲線y 1 x與直線y x，x 2所圍成的面積 面積分兩部分求 左邊是1 2 右邊f x 1 x 所以f x lnx 右邊面積就是f 2 f 1 ln2 ln1 ln2 總面積就是ln2 1 2 拋物線和直線的交點座標為 1 6，7 2 6 ...
求由曲線yx3與直線yx,y4x所圍平面圖形繞X軸旋
你說得沒錯，應該分為二部分，因為它是關於原點對稱,若是求僅求定積分，則因是奇函式，結果為0，但它是求旋轉體體積，則只求一半，然後乘以2即可。先求出交點座標，o 0，0 a 1，1 b 2，8 c 1，1 d 2，8 只求第一象限。v 2 4 2 1 2 3 2 1,2 4x 2 x 3 2 dx 1...