1樓：凌月霜丶
在行列式中，「主子式」這個概念有什麼意義？用途呢？
用途之一就是判定矩陣的正定性：
設a為n階實對稱方陣，
1.a是正定矩陣的充要條件是它的所有主子式都大於0;
2.a是負定矩陣的充要條件是它的所有奇數階主子式都小於0，並且它的所有偶數階主子式都大於0；
3.a是半正定矩陣的充要條件是它的所有主子式都大於等於0；
4.a是半負定矩陣的充要條件是它的所有奇數階主子式都小於等於0，並且它的所有偶數階主子式都大於等於0.
問一問學數學的，可能還有很多。
主子式什麼意思？
2樓：匿名使用者
n 階行列式的 i 階主子式為：
在n 階行列式中，任選 i 行（假設 i=3 階，選取
1、3、7行時），再選取相同行號的列（1、3、7 列），
由上述選取的行列交匯處的元素所組成的新的行列式就稱為「n 階行列式的乙個 i 階主子式」。
特殊的：n 階行列式的 i 階順序主子式：
上述 i 階主子式中定義中，由1—i 行和1—i 列所確定的子式即為「n 階行列式的i 階順序主子式」。
例如：1階時：取第1行，第1列
2階時：取第1、2行，第1、2列
3階時：取第1、2、3行，第1、2、3列
4階時：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列
實際上，主子式的主對角線元素是原n階行列式的主對角線元素的一部分，且順序相同。
值得注意的是，根據定義，i 階主子式是不唯一的，而i 階順序主子式是唯一的。
什麼是主子式，順序主子式？
3樓：___耐撕
1、在n 階行列式中，選取行號（如 1、3、7行），再選取與行號相同的列號（1、3、7 列），則行數和列數都為i個的行列式即為n階行列式的i階主子式，也可以說由上述選取的行列交匯處的元素所組成的新的行列式 就稱為「n 階行列式的乙個 i 階主子式」。
2、順序主子式是取n階方陣的部分元素化為行列式形式。方陣的第k階行列式是由該方陣的前k行和k列元素組成。對於n階方陣a，其共有n階順序主子式。
通過計算方陣a的所有順序主子式，可以來判斷乙個實二次型是否正定或方陣a是否為正定矩陣，也可以判斷方陣a是否可以進行唯一lu分解。
擴充套件資料：
1、在n 階行列式中，選取行號（如 1、3、7行），再選取相同行號的列號（1、3、7 列），則有行和列都為i個的行列式即為n階行列式的i階主子式，也可以說由上述選取的行列交匯處的元素所組成的新的行列式就稱為「n 階行列式的乙個 i 階主子式」。
由 1—i 行和 1—i 列所確定的子式即為「n 階行列式的i 階順序主子式」。
例如：1階時：取第1行，第1列
2階時：取第1、2行，第1、2列
3階時：取第1、2、3行，第1、2、3列
4階時：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列
實際上，主子式的主對角線元素是原 n 階行列式的主對角線元素的一部分，且順序相同。值得注意的是，根據定義，i 階主子式是不唯一的，而 i 階順序主子式是唯一的。
2、矩陣余子式：
設a為乙個 m×n 的矩陣，k為乙個介於1和m之間的整數，並且m≤n。a的乙個k階子式是在a中選取k行k列之後所產生的k個交點組成的方塊矩陣的行列式。
a的乙個k階余子式是a去掉了m−k行與n−k列之後得到的k×k矩陣的行列式。
由於一共有k種方法來選擇該保留的行，有k種方法來選擇該保留的列，因此a的k階余子式一共有 ckm*ckn個。
如果m=n，那麼a關於乙個k階子式的余子式，是a去掉了這個k階子式所在的行與列之後得到的(n-k)×(n-k)矩陣的行列式，簡稱為a的k階余子式。
n×n的方塊矩陣a關於第i行第j列的余子式mij是指a中去掉第i行第j列後得到的n−1階子矩陣的行列式。有時可以簡稱為a的（i，j）余子式。
4樓：買蝶歷春
主子式可以是任選的，順序主子式只能是左上角的
5樓：翠**易珍
判斷正定矩陣的時候用到過，順序主子式全部大於零則正定
6樓：匿名使用者
主子式（leading minor）
n 階行列式的 i 階主子式為：
在n 階行列式中，選取行號（如 1、3、7行），再選取相同行號的列號（1、3、7 列），則有行和列都為i個的行列式即為n階行列式的i階主子式，也可以說由上述選取的行列交匯處的元素所組成的新的行列式 就稱為「n 階行列式的乙個 i 階主子式」。
特殊的：n 階行列式的 i 階順序主子式：
上述 i 階主子式中定義中，由1—i 行和1—i 列所確定的子式即為「n 階行列式的i 階順序主子式」。
例如：1階時：取第1行，第1列
2階時：取第1、2行，第1、2列
3階時：取第1、2、3行，第1、2、3列
4階時：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列
實際上，主子式的主對角線元素是原n階行列式的主對角線元素的一部分，且順序相同。
值得注意的是，根據定義，i 階主子式是不唯一的，而i 階順序主子式是唯一的。
7樓：匿名使用者
n 階行列式的 i 階主子式為： 在n 階行列式中，任選 i 行（假設 i=3 階，選取1、3、7行時），再選取相同行號的列（1、3、7 列）， 由上述選取的行列交匯處的元素所組成的新的行列式就稱為「n 階行列式的乙個 i 階主子式」。 特殊的：
n 階行列式的 i 階順序主子式： 上述 i 階主子式中定義中，由1—i 行和1—i 列所確定的子式即為「n 階行列式的i 階順序主子式」。 例如：
1階時：取第1行，第1列 2階時：取第1、2行，第1、2列 3階時：
取第1、2、3行，第1、2、3列 4階時：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列 實際上，主子式的主對角線元素是原n階行列式的主對角線元素的一部分，且順序相同。 值得注意的是，根據定義，i 階主子式是不唯一的，而i 階順序主子式是唯一的。
8樓：小熊維
咱們是主子式順序，阻止式，數字式是式子式子，不自是，就是以主事為主
9樓：匿名使用者
複習完微積分，還沒聽過這個詞！！我用的是陳文燈的複習指南！！
行列式有什麼用
10樓：龍淵龍傲
最開始是用來求解方程組，後來就是推導圍繞方程組的一系列結論。
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