1樓：oo暗夜白雪
sin（2α
+β）+2sinβ=0
sin（2α+β）=-2sinβ
sin（α+β+α）=-2sin(α+β-α)sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=-2[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]
sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=-2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα
3sin(α+β)cosα=cos(α+β)sinα因為α，α+β≠kπ+π/2（k∈z） 所以cosα、cos(α+β)都不為0
所以tanα=3tan（α+β）
已知 α、β≠kπ+ π 2 (k∈z)，且sinθ+cosθ=2sinα ， sinθcosθ=si n 2 β ．求證：
2樓：萌蛋
證明：左減右得：1-tan2 α
1+tan2 α
-1-tan2 β
2(1+tan
2 β)
=1-sin2 α
cos2 α
1+sin2 α
cos 2 α
-1-sin2 β
cos2 β
2(1+sin2 β
cos2 β
)=cos2 α-sin2 α-cos
2 β -sin2 β
2=1-2sin2 α-1-2sin2 β2．①
∵sinθ+cosθ=2sinα ②
sinθ?cosθ=sin2 β ③
∴②2 =1+2×③得：4sin2 α=1+2sin2 β，代入①得：①式等0．
即左邊等於右邊．
故結論得證．
若α，β∈r，且α≠kπ+π2（k∈z），β≠kπ+π2（k∈z），則「α+β=2π3」是「（3tanα-1）（3tanβ-
3樓：未成年
(3tanα?1)(
3tanβ?1)=3tanαtanβ?
3(tanα+tanβ)+1=3sinαsinβcosαcosβ?3
sin(α+β)
cosαcosβ
+1＝4；
∴3(sinαsinβ?cosαcosβ)cosαcosβ?3
sin(α+β)
cosαcosβ
＝0；∴?3cos(α+β)?
3sin(α+β)
cosαcosβ
＝0；∴-3cos（α+β）=
3sin（α+β）；
∴tan(α+β)＝?3；
∴α+β=2π
3+kπ；
∴α+β=2π3是（
3tanα-1）（
3tanβ-1）=4充分不必要條件．
故選a．
若α，β∈r，且α≠kπ+π2（k∈z），β≠kπ+π2（k∈z），則「α+β=π4」是「（tanα+1）（tanβ+1）
4樓：懷念ck°澘墒
解答：解若α+β=π
4，則tan（α+β）
═tanα+tanβ
1?tanαtanβ
＝1整理得「（tanα+1）（tanβ+1）=2，即充分性成立．若（tanα+1）（tanβ+1）=2，則1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2，
即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，當α≠kπ+π
2（k∈z），β≠kπ+π
2（k∈z），
tan（α+β）═tanα+tanβ
1?tanαtanβ
＝1，則α+β=π
4+kπ，（k∈z），即必要性不成立．
故「α+β=π
4」是「（tanα+1）（tanβ+1）=2」的充分不必要條件，故選：a．
已知生產函式QL23K,已知生產函式QL23K13證明
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