1樓：仵孝完甲
用定積分求極限，一般是求某些和式的極限，將和式極限劃歸為乙個定積分，其依據是定積分的定義及可積函式的性質。我們知道定積分是特殊和式的極限，和式中有函式、有區間長度、有小區間中任意取的點，這些小區間的劃分方式、任意點的選取都是任意的，比較複雜；另一方面，我們知道，連續函式在其連續的區間上是可積的，也就是定積分是存在的，這種存在了的定積分當然也可以用和式的極限表示出來，這裡我們對小區間及其中的點選取一種特殊的取法：將區間n等分（或n-1等分）、小區間中的點選擇區間端點，這樣得到的和式其極限也應該等於定積分。
我們看到的這類問題，一般已知的是和式極限，將其化為定積分有一定技巧，需逆向思維，在轉化的過程中，關鍵要將和式中的每項化出乙個1/n的因式，對於本題1/n已經有了，剩下的第k項為sin(kπ/n),被積函式可以是sinπx，也可以是sinx，如果你覺得不容易掌握的話，就將k/n作為x，由於k的變化範圍是1->n，所以k/n的變化範圍應該是1/n->1。因n趨於無窮，故1/n趨於0，於是可知積分區間是[0,1],極限可以化為sinπx在[0,1]上的定積分。（你可以倒過來化一下試試，將區間等分，用定義將sinπx表示成和式極限，那個克c取小區間的端點）。
注：如果將kπ/n作為x，那麼被積函式就是sinx，積分區間變為[0,π]
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一看就是換元,設x sect 為了書寫方便,先算不定積分,再求定積分 高數定積分問題。為什麼求導之後等於這個結果?對於上限為函式,下限為常數的定積分,求導是先把上限帶進去,然後再對上限求導 高數不定積分問題,求大佬解答?第一道題可以分解成兩個積分後進行求解。第二道題可對原有的積分進行變換後求解。第三...
高數不定積分，高數定積分和不定積分有什麼區別
這個bai做法完全正確。du 對於你的疑問，記住一點，zhi做不定積分dao的時候，永遠不要去回在意哪個答值能取哪個值不能取，因為沒有任何意義，不定積分不在乎你這個點值取多少，只在乎原函式求出來形式是什麼。如果是定積分，還是有必要去在意取值範圍的。圖中的做法是對的，積分不是對某個點的積分，是對區域的...
高數積分中值定理,高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊？？
高等數學的積分中值定理包括費爾馬引理，羅爾定理，零點定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。閉區間上連續函式，存在最值定理，積分中值定理，介值定理。高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊？開閉區間都可以，一般寫成開區間。閉區間用介值定理證 開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。中值定理是...