1樓：匿名使用者
(x-x0)已經是一般情況了,更特殊更常見的情況是x0=0,即成為x的n次多項式
泰勒公式主要的優點就是任何形式的函式都變成了多項式的形式,從而使計算簡單
2樓：匿名使用者
泰勒公式是以在x0點處的各階倒數來無窮逼近其真實值，取得階數越高，計算量越大，計算值越精確。反之則計算簡單，數值模糊。
關於同濟版高數上對於泰勒公式的講解實在是很費解，為什麼要找x-x0的n次多項式pn(x)而且還可以
3樓：夢想隊員
這就是泰勒公式，它用多項式近似表示任意的函式f(x)
誰能談談泰勒公式中(x-x0)的理解？
4樓：我搜我述
這個和級數的收斂域有關。。只要在收斂域內，無論x取什麼都可以做近似計算
泰勒公式中的x0有什麼意義
5樓：
一般要求0附近的值
，所以取x0=0
在相同項數的情況下，x0離所要求的值越近則精度越高，否則就要靠更高次的項來提高精度。
你可以實驗一下，畫出在某點一定項數的泰勒多項式和被的函式，你會發現在這點附近兩個函式是基本重合的，越到兩邊離得越開。而增加多項式的項數可以使重合部分延長。
為什麼泰勒級數要在x0處？為什麼是（x-x0）而不直接是（x）？
6樓：匿名使用者
首先我們來看近似計算公式
f(x)-f(x0)=f'(x0)(x-x0)+ο(x-x0）（x→x0)
當f(x0)≠0時，f'(x0)(x-x0)是f(x)-f(x0)的主部，但當f(x0)=0時，f'(x0)(x-x0)的主部就不能直接確定。於是就引進泰勒公式f(x)-f(x0)
用泰勒公式可把f(x)成冪級數，從而可以進行近似計算，也可以計算極限值
可見泰勒公式主要是為解決無窮量問題
而x-x0在x→x0為無窮小量,泰勒級數要在x0處成冪級數，是為了構造無窮小量（x-x0），從而確定f(x)-f(x0)在f(x0)=0時的主部
泰勒公式在x=x0處為
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(1/2!)f''(x0)(x-x0)^2+…+(1/n!)f(n)(x0)(x-x0)^n+…
泰勒公式在x=a處為
下面證明，為了方便表示冪，我這兒改x0為a
設冪級數為f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+…①
令x=a則a0=f(a)
將①式兩邊求一階導數，得
f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+…②
令x=a,得a1=f'(a)
對②兩邊求導，得
f"(x)=2!a2+a3(x-a)+…
令x=a,得a2=f''(a)/2!
…… ……
同理可得an=f(n)(a)/n!
所以f(x)在x=a處的泰勒公式為：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2！](x-a)^2+…+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+…
替換a與x0得：f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(1/2!)f''(x0)(x-x0)^2+…+(1/n!)f(n)(x0)(x-x0)^n+…
注意：故解決無窮量問題，級數問題時為什麼泰勒級數要在x0處成冪級數。解決其他問題並不一定要從x0處。如當做拉格朗日微分中值定理使用。
7樓：
泰勒級數可以把函式成多項式，可以是x-a的多項式，也可以是x的多項式(此時a=0，所謂馬克勞林公式)
這要根據需要決定。
8樓：匿名使用者
x0可以是任意值啊,這是泰勒級數的一般式,
當x0=0時,叫做麥克勞林級數,這是比較常用的級數式.
什麼叫泰勒公式的唯一性定理,什麼是泰勒公式的唯一性？如圖題目解答的第二步看不懂求詳細解答過程
1.x x0時討論taylor，意義是不大的。上述證明中x是乙個變數，taylor公式是乙個函式，而不是乙個定數，所以第乙個問題不是 乙個真正的問題 如果非要問f x 在x0處的taylor式，那就是f x0 嘛，當然是唯一的 2.第二問也 問得有問題 關鍵在於你對符號o 的理解，小o意指高階無窮小...
泰勒公式中的x0有什麼意義,x可以取任意值嗎，請說細一點，謝謝了
泰勒公式就是將函式在x0附近成冪級數，其思路是把乙個複雜的東西分解成若干個簡單的東西的相加，物理上也稱疊加原理。x0可以取任意值。x0可以取任何數，往往根據需要把f x 展開成關於x x0的多項式，便於近似計算。x必須取收斂區間的數，否則即使按照泰勒公式，式也不會等於f x 比如1 1 x 1 x ...
泰勒公式為什麼要fx有n1階的導數啊
為了n階泰勒公式f x f x0 f x0 x x0 f x0 2 x x0 2 f n x0 n x x0 n rn x 的拉格朗日餘項rn x rn x f n 1 k n 1 x x0 n 1 其中k在x0與x之間。備註 f n x0 是f x 在x0點的n階導數 f x 要有n 1階導數就是...