1樓：匿名使用者
^^解：∫(0,π/2)cos^5xsin2xdx=∫(0,π/2)cos^5x2sinxcosxdx=2∫(0,π/2)cos^6xsinxdx=-2∫(0,π/2)cos^6xd(cosx)=-2×1/7cos^7x(0,π/2)=-2/7[cos^7（π/2）-cos^70)=-2/7(0-1)=2/7
∫0到2π cosx*cos2x定積分怎麼求
2樓：希望之星
解：∫<0,π>√(1+cos2x)dx=∫<0,π>√(2cos²x)dx （應用余弦倍角公式）
=√2∫<0,π>│cosx│dx
=√2(∫<0,π/2>│cosx│dx+∫<π/2,π>│cosx│dx)
=√2(∫<0,π/2>cosxdx-∫<π/2,π>cosxdx)=√2[(sinx)│<0,π/2>-(sinx)│<π/2,π>]=√2[(1-0)-(0-1)]
=2√2。
比較定積分∫(0,π/2)cosdx和∫(0,π/2)cos2xdx的大小
3樓：孤獨的狼
過程如下：
∫(0,π
/2)cosdx=sinx（0，π/2）=sin（π/2）-sin0=1
∫(0,π/2)cos2xdx=1/2sin2x（0，π/2）=0所以∫(0,π/2)cos2xdx＜∫(0,π/2)cosdx
4樓：匿名使用者
cos2x-cosx=2cos²x-1-cosx
=(4cosx-1)/8-1<0
cosx>cos2x
∫π/2 0 (cos2x/cosx+sinx)dx 的定積分
5樓：我不是他舅
∫π/2 0 (cos2x/cosx+sinx)dx=∫π/2 0 (cos²x-sin²x)/(cosx+sinx)dx
=∫π/2 0 (cosx-sinx)dx=sinx+cosx π/2 0
=(1+0)-(0+1)=0
∫[0,π]√(1+cos2x)dx定積分 謝謝
6樓：我是乙個麻瓜啊
|∫[0,π]√
(1+cos2x)dx=2√2。
解答過程如下：
∫[0,π]√(1+cos2x)dx
=∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx
=√2∫[0,π]|cosx|dx
=√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx
=√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π])
=√2(1-0)-√2(0-1)
=2√2
擴充套件資料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
求積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為乙個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上乙個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
7樓：我不是他舅
∫[0,π]√
=∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx=√2∫[0,π]|cosx|dx
=√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx
=√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π])=√2(1-0)-√2(0-1)
=2√2
乙個定積分的計算，誰幫助我算算，我算起來不對
8樓：匿名使用者
=:∫(0,π
)x|cosx|sinxdx
=∫(0,π/2)xcosxsinxdx-∫(π/2,π)xcosxsinxdx
=(1/4)∫(0,π/2)xd(-cos2x)+(1/4)∫(π/2,π)xd(cos2x)
=(1/4)(-xcos2x)+(1/2)sin2x)|(0,π/2)+(1/4)(xcos2x)-(1/2)sin2x)|(π/2,π)
=(1/4)(π/2)+(1/4)(π+π/2)=π/2
9樓：午後藍山
你的答案很明顯是錯誤的。
√≥0前面x也≥0，怎麼會是負的呢？
10樓：匿名使用者
原式du=∫<0,π
zhi>x/2√
dao(sin2x)^2dx=1/2(∫<0,π版/2>xsin2xdx-∫<π/2,π>xsin2xdx)
xsin2x原函式f(x)=1/2(-xcos2x+1/2sin2x)+c; f(0)=0; f(π)=-π/2; f(π/2)=π/4
所以積分權=1/2(f(π/2)-f(0)-f(π)+f(π/2))=1/2(2*π/4+π/2)=π/2
∫（0→π）√（1＋cos2x）dx 求定積分
11樓：楊柳風
解：∫<0,π>√(1+cos2x)dx=∫<0,π>√(2cos²x)dx （應用余弦倍角公式）
=√2∫<0,π>│cosx│dx
=√2(∫<0,π/2>│cosx│dx+∫<π/2,π>│cosx│dx)
=√2(∫<0,π/2>cosxdx-∫<π/2,π>cosxdx)=√2[(sinx)│<0,π/2>-(sinx)│<π/2,π>]=√2[(1-0)-(0-1)]
=2√2。
求定積分0到1dxx2x
還需要幫忙的話可以先採納再詳解 x 2 x 1 x 1 2 2 3 4。所以設x 1 2 3tan 2。先求不定積分 d 3tan 2 1 2 3sec 2 4 2 3 dtan sec 2 2 3 cos 4 d 2 3 cos2 1 2 2d 3 6 cos2 2 2cos2 1 d 3 6 3...
求xbxalnx在0到1上的定積分，詳細過程，謝
經濟數學團隊為你解答，若有疑問繼續追問，有用請採納，謝謝！lnx在 0，1 上的定積分怎麼求 分部積分如下,第二行用了變數代換,令y ln x 即x e y,解題過程如下 原式 lim x 0 ln x 1 x lim x 0 1 x 1 x 2 lim x 0 x 0 求函式積分的方法 如果乙個函...
1x2在0到1上的定積分怎麼算
0 1 1 x dx 1 2 x 1 x ln x 1 x 0 1 積分表上有公式 求定積分 1 x 2 範圍是0到1 令x sint,t從0到pi 2,那麼被積式 cost d sint cost 2 dt 1 cos 2t 2 dt,故原函式是t 2 sin 2t 4,故結果 pi 4 計算0到...